การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการกำจัดตัวแปร

การแก้สมการเชิงเส้นโดยการกำจัดตัวแปรนั้น เป็นวิธีการที่ทำให้สัมประสิทธิ์ของตัวแปรที่ต้องการกำจัดเป็นจำนวนเดียวกัน หรือเป็นจำนวนตรงข้าม แล้วอาศัยสมบัติของการลบ หรือการบวกตามลำดับ จะทำให้ตัวแปรนั้นหมดไป จะได้สมการใหม่ที่เหลือตัวแปรเดียว แล้วแก้สมการหาค่าตัวแปรตัวนั้น

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นด้วยวิธีการดังกล่าว จำเป็นต้องอาศัยการดำเนินเบื้องต้น เพื่อสร้างระบบสมการเชิงเส้นชุดใหม่ ซึ่งเป็นระบบสมการเชิงเส้นที่มีคำตอบเหมือนกับระบบสมการเชิงเส้นเดิมในทางคณิตศาสตร์ เราเรียกระบบสมการเชิงเส้นเดิมกับระบบสมการเชิงเส้นใหม่ที่ได้จากการใช้การดำเนินการเบื้องต้นนี้ว่า เป็นระบบสมการที่สมมูลกัน

การดำเนินการเบื้องต้น ที่กล่าวถึง ประกอบด้วย
– การสลับกันระหว่างสมการสองสมการ
– การคูณสมการใดสมการหนึ่งด้วยค่าคงที่ที่ไม่เท่ากับศูนย์(คูณทั้งสองข้างของสมการ)
– การบวกหรือการลบระหว่างสมการสองสมการ

ตัวอย่าง
จงแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
x – 2y = 9 (1)
4x – 3y = 6 (2)
นำ 4 ไปคูณในสมการ (1) เพื่อให้สัมประสิทธ์ที่นำหน้า x มีค่าเท่ากันทั้งสองสมการ จะได้
4(x – 2y) = 4(9)
4x – 8y = 36 (3)
นำสมการ (2) มาลบกับสมการ (3) จะได้
4x – 3y = 6
-(4x – 8y = 36)
จะได้
5y = -30
y = -6
นำ Y ไปแทนในสมการไหนก็ได้ ในที่นี้จะแทนสมการ (1) จะได้
x – 2(-6) = 9
x + 12 = 9
x = -3
ดังนั้น y = -6, x = -3 จะได้คู่อันดับ (-3, -6)