การแก้สมการกำลังสองโดยวิธี ทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์
แก้โดยทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ แต่ในบางครั้งถ้าเราต้องการความรวดเร็วและสะดวก อาจจะใช้สูตรสำเร็จ (formula) ซึ่งได้มาจากการใช้ความรู้เกี่ยวกับกำลังสองสมบูรณ์และผลต่างของกำลังสอง ซึ่งสามารถพิสูจน์ได้ ดังนี้
การแก้สมการกำลังสอง
1.โดยวิธีแยกตัวประกอบ
สมบัติที่ใช้ในการแก้สมการกำลังสอง
ตัวอย่าง
( x – 3 ) ( x + 4 ) = 0
ดังนั้น x – 3 = 0 หรือ
x = 3 หรือ
x = 3 , -4
ตัวอย่าง
( 2x – 5 ) ( 3x – 6 ) = 0
ดังนั้น 2x – 5 = 0 หรือ 3x – 6 = 0
x = เศษ 5 ส่วน 2 หรือ x = เศษ 6 ส่วน 3
x = 2
x = เศษ 5 ส่วน 2 , 2
2.โดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์
การแยกตัวประกอบของพหุนาม ax2 + bx + c เมื่อ a,b,c เป็นค่าคงตัวและ a ไม่เท่ากับ 0 โดยจัดพหุนามให้อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์
จาก การแก้สมการ เราใช้วิธีทำทางขวามือของสมการให้เท่ากับ 0 และทางซ้ายมือของสมการ เราพยายามทำให้อยู่ในรูปผลคูณของตัวประกอบกำลังหนึ่ง โดยวิธีแยกตัวประกอบ แต่บางครั้งการแยกตัวประกอบทางซ้ายมือของพหุนาม คำตอบจะอยู่ในรูปที่สลับซับซ้อนมาก จึงจำเป็นต้องใช้วิธีการทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ มาช่วยในการหาคำตอบ
ตัวอย่าง
จงแก้สมการ x2 + 2x + 3 = 0
x2 + 2x + 3 = 0
x2+ 2x + 12 – 12 + 3 = 0
( x + 1 )2 – 1 + 3 = 0
( x + 1 )2 + 2 = 0
เนื่องจาก ( x + 1 )2 > 0 เสมอ ดังนั้น ( x + 1 )2 + 2 > 0 เสมอ
แสดงว่าไม่มีค่า x ที่ทำให้ ( x + 1 )2 + 2 = 0
สรุป ไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบของสมการ
หลักในการแก้สมการกำลังสองโดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์
1. จัดสมการที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c = 0
2 .กรณีที่ a ไม่เท่ากับ 1 ให้นำ a หารตลอด
3. จัดสมการทางซ้ายมือของเครื่องหมายเท่ากับโดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์
4. จัดสมการทางซ้ายมือต่อจาก ข้อ 3 โดยใช้ผลต่างของกำลังสอง แล้วแยกตัวประกอบ
5. ให้ตัวประกอบแต่ละตัวเท่ากับ 0 แล้วหาค่าของตัวแปร
3.โดยใช้สูตร
– ถ้า b2 – 4ac > 0 คำตอบของสมการจะมี 2 คำตอบ
– ถ้า b2 – 4ac > 0 คำตอบของสมการจะมีเพียงคำตอบเดียว
– ถ้า b2- 4ac < 0 คำตอบของสมการดังกล่าวจะไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบ
