การแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียล-คณิตศาสตร์ม.ปลาย

การแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียล

สมการที่มีตัวแปรเป็นเลขชี้กำลัง  เรียกว่าสมการเอกซ์โพเนนเชียล (exponential  equation) ในการหาคำตอบของสมการเอกซ์โพเนนเชียล  อาจทำได้โดยอาศัยลอการิทึม  ดังตัวอย่างต่อไปนี้

การแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียล

หลักการ

กำหนดให้ a > 0 , a ¹ 1  และ  b > 0 , b ¹ 1

1. a^D = a^r ก็ต่อเมื่อ  D = r  (พยายามทำฐานให้เหมือนกัน)
2. ถ้า a^D = a^r และ a ¹ b  แล้ว  D = r = 0  เท่านั้น
3. บางครั้งอาจจะต้องสมมุติเพื่อเปลี่ยนตัวแปรให้อยู่ในรูป Quadratic และอาจต้องใช้วิธีแยกแฟกเตอร์โพเนนเชียลง่ายขึ้น

สิ่งที่ควรเน้น     คำตอบที่ได้จากการแก้สมการ  ไม่ต้องนำมาตรวจสอบคำตอบ

                   ยกเว้นในกรณีมีการยกกำลังจำนวนคู่  จะต้องตรวจสอบคำตอบด้วย

ตัวอย่างที่ 1  จงหาค่า x ที่ทำให้สมการ 3^x+2 = 243  เป็นจริง

วิธีทำ                3^x+2     =          243

3^x+2      =          3⁵

x+2       =         5

ดังนั้น                      x       =          3

ตัวอย่างที่ 2  จงแก้สมการ  10^x – 5x-1 × 2^x-2  =  950

วิธีทำ    10^x – 5^x-1 × 2^x-2              =          950

10^x –                =          950

10^x –                =          950

10^x(1-)             =          950

10^x()                 =          950

10^x              =          1000

10^x                   =          10³

x                    =          3

ดังนั้น  เซตคำตอบของสมการคือ { 3 }