การแก้สมการและอสมการติดค่าสัมบูรณ์
สมการค่าสัมบูรณ์
ทฤษฎีบทที่ใช้ในการแก้สมการ |x|= y ก็ต่อเมื่อ x = y หรือ x = -y
ตัวอย่างที่ 1 จงหาคำตอบของสมการ |x|= x + 2
วิธีทำ จาก|x|= x + 2
จะได้ x = x + 2 หรือ x = – ( x + 2)
X – x = 2 หรือ x = – x – 2
หาค่าไม่ได้ หรือ x + x = – 2
2X = – 2
x = – 1
ตรวจคำตอบ แทน x ด้วย – 1 ในสมการ |x|= x + 2
|- 1| = – 1 + 2
1 = 1 ซึ่งเป็นจริง
เซตคำตอบคือ { 1}
ตัวอย่างที่ 2 จงหาคำตอบของสมการ |x|= x – 3
วิธีทำ จาก|x|= x – 3
จะได้ x = x – 3 หรือ x = – ( x – 3)
X – x = – 3 หรือ x = – x + 3
หาค่าไม่ได้ หรือ x + x = 3
2X = 3
x = 3/2
ตรวจคำตอบ แทน x ด้วย ในสมการ |x|= x – 3
|3/2 | = 3/2 – 3
3/2 = – 3/2 เป็นเท็จ
เซตคำตอบคือ { }
ตัวอย่างที่ 3 จงหาคำตอบของสมการ |2x + 1|= 4x
วิธีทำ จาก|2x + 1|= 4x
จะได้ 2x + 1 = 4x หรือ 2x + 1 = – 4x
2X – 4x = – 1 หรือ 2x + 4x = – 1
– 2x = – 1 หรือ 6x = – 1
x = 1/2 หรือ X = – 1/6
ตรวจคำตอบ แทน x ด้วย ในสมการ |2x + 1|= 4x
|2(1/2) + 1| = 4 (1/2 )
2 = 2 เป็นจริง
ตรวจคำตอบ แทน x ด้วย – ในสมการ |2x + 1|= 4x
|2(-1/6) + 1| = 4 (- 1/2 )
2/3= – 2/3 เป็นเท็จ
เซตคำตอบคือ { 1/2 }
อสมการค่าสัมบูรณ์
ทฤษฎีบทที่ใช้ในการแก้อสมการค่าสัมบูรณ์
- |x| < a ก็ต่อเมื่อ – a < x < a
- |x| ≤ a ก็ต่อเมื่อ – a ≤ x ≤ a
- |x| > a ก็ต่อเมื่อ x < – a หรือ x > a
- |x| ≥ a ก็ต่อเมื่อ x ≤ – a หรือ x ≥ a
ตัวอย่างที่ 1 จงหาคำตอบของอสมการ |x – 3| < 2
วิธีทำ จาก |x – 3| < 2
จะได้ – 2 < x – 3 < 2
– 2 + 3 < x < 2 + 3
1 < x < 5
เซตคำตอบคือ ( 1, 5 )
ตัวอย่างที่ 2 จงหาคำตอบของอสมการ |2x – 5| 7
วิธีทำ จาก |2x – 5|≤ 7
จะได้ – 7 ≤ 2x – 5 ≤ 7
– 7 + 5 ≤ 2x ≤ 7 + 5
– 2 ≤ 2x ≤ 12
– 2/2 ≤ x ≤ 12/2
– 1 ≤ x ≤ 6
เซตคำตอบคือ [ – 1 , 6 ]
ตัวอย่างที่ 3 จงหาคำตอบของอสมการ ô3x + 5ô > 1
วิธีทำ จาก |3x + 5| > 1
จะได้ 3x + 5 < – 1 หรือ 3x + 5 > 1
3x < – 1 – 5 หรือ 3x > 1 – 5
3x < – 6 หรือ 3x > – 4
x < -6/3 หรือ x > – 4/3
x < – 2
เซตคำตอบคือ ( – ∞ , – 2 ) υ ( -4/3 , ∞)
ตัวอย่างที่ 4 จงหาคำตอบของอสมการ |x – 3| ≥ 2
วิธีทำ จาก |x – 3| ≥ 2
จะได้ x – 3 ≤ – 2 หรือ x – 3 ≥ 2
x ≤ – 2 + 3 หรือ x ≥ 2 + 3
x ≤ 1 หรือ x ≥ 5
เซตคำตอบคือ ( – ∞ , 1] υ [ 5 , ∞)
