การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง

2.1 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่อยู่ในรูปผลบวกและผลต่างกำลังสาม

2.2 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสาม

สูตรสำหรับการแยกตัวประกอบของผลบวกและผลต่างกำลังสามเป็นดังนี้ ผลบวกสามารถแยก

ตัวประกอบเป็น

a³ – b³ = (a + b)(a² – ab + b²)

และผลต่างสามารถแยกตัวประกอบเป็น

a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)

เช่น x³ − 10³ (or x³ − 1000) สามารถแยกตัวประกอบเป็น (x − 10)(x² + 10x + 100)

วิธีหาผลต่างกำลังสามและผลบวกกำลังสาม

A³+B³ = (A+B)(A²-AB+B²)

A³-B³ = (A-B)(A²+AB+B²)

ตัวอย่างเช่น

8x³-27 = (2x)³-3³

= (2x-3)[(2x)²+( 2x )( 3 )+3²]

= (2x-3)(4x²+6x+9)

1+x³ = 1³+ x³

= (1+x)(1²-1 × x + x²)

= (1+x)(1-x+x²)

สรุป สูตรการแยกตัวประกอบ ทั้งหมด

a² – b² = (a + b)(a – b)

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a – b)² = a² – 2ab + b²

a³ + b³ = (a + b)(a² – ab+ b²)

a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(a – b)³ = a³ – 3a²b+ 3ab² – b³