การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง
2.1 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่อยู่ในรูปผลบวกและผลต่างกำลังสาม
2.2 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสาม
ผลบวกและผลต่างกำลังสาม
สูตรสำหรับการแยกตัวประกอบของผลบวกและผลต่างกำลังสามเป็นดังนี้ ผลบวกสามารถแยก
ตัวประกอบเป็น
a3 – b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)
และผลต่างสามารถแยกตัวประกอบเป็น
a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)
- เช่น x3 − 103 (or x3 − 1000) สามารถแยกตัวประกอบเป็น (x − 10)(x2 + 10x + 100)
วิธีหาผลต่างกำลังสามและผลบวกกำลังสาม
A3+B3 = (A+B)(A2-AB+B2)
A3-B3 = (A-B)(A2+AB+B2)
ตัวอย่างเช่น
8x3-27 = (2x)3-33
= (2x-3)[(2x)2+( 2x )( 3 )+32]
= (2x-3)(4x2+6x+9)
1+x3 = 13+ x3
= (1+x)(12 -1 × x + x2)
= (1+x)(1-x+x2)
สรุป สูตรการแยกตัวประกอบ ทั้งหมด
a² – b² = (a + b)(a – b)
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
a³ + b³ = (a + b)(a² – ab+ b²)
a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a – b)³ = a³ – 3a²b+ 3ab² – b³
