การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์  

        การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง x² + bx + c โดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ สรุป ได้คือ

1. จัดพหุนามที่กำหนดให้อยู่ในรูป x² + 2px +c หรือ x² -2px +c เมื่อ p เป็นจำนวนจริงบวก
2. ทำบางส่วนของพหุนามที่จัดไว้ในข้อ 1 ให้อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์โดยนำกำลังสองของ p บวกเข้าและลบออกดังนี้

                        x² + 2px +c = ( x²  + 2px + p2 ) – p2 + c

                                         = ( x + p)2 – ( p2 – c )

                      x² – 2px + c = ( x²  – 2px + p2 ) – p2 + c

                                          = ( x – p)2 – ( p2 – c )

3. ถ้า p2 – c = d2 เมื่อ d เป็นจำนวนจริงบวกจากข้อ 2 จะได้

                          x²  + 2px + c = ( x + p)2 – d2

                        x²  – 2px + c = ( x – p)2 – d2

4. แยกตัวประกอบของ ( x + p )2 – d2 หรือ ( x – p )2 – d2 โดยใช้สูตรการแยกตัวประกอบ

   ของผลต่างของกำลังสอง

           การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม

              พหุนามที่อยู่ในรูป A3 + B3 และ A3 – B3 ว่าผลบวกของกำลังสาม ตามลำดับ

                     สูตร a³ + b³ = (a + b)(a² – ab+ b²)

                            a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)