การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง
การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง
มาดูการแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง
ถ้า a , b และ c แทนจำนวนเต็มใด ๆ แล้ว
a(b + c) = ab + ac หรือ (b + c)a = ba + ca
เราอาจเขียนสมบัติการแจกแจงข้างต้นใหม่เป็นดังนี้
ab + ac = a(b + c) หรือ ba + ca = (b + c)a
ถ้า a , b และ c เป็นพหุนาม เราก็สามารถใช้สมบัติการแจกแจงข้างต้นได้ด้วย และเรียก a ว่า
ตัวประกอบร่วมของ ab และ ac หรือตัวประกอบร่วมของ ba และ ca
พิจารณาวิธีการแยกตัวประกอบของ 15x2y – 18xy2 โดยใช้สมบัติการแจกแจงดังนี้
15x2y – 18xy2 = 3(5x2y – 6xy2) [3 เป็น ห.ร.ม. ของ 15 และ 18]
= 3x(5xy – 6y2) [x เป็นตัวประกอบร่วมของ 5x2y และ 6xy2]
= 3xy(5x – 6y) [y เป็นตัวประกอบร่วมของ5xy และ 6y2]
ดังนั้น 5x2y – 18xy2 = 3xy(5x – 6y)
ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ 5xy + 6x2
วิธีทำ 5xy + 6x2 = (x)(5y) + (x)(6x)
= x(5y + 6x)
ข้อสังเกต x เป็นตัวประกอบร่วมของ 5xy และ 6x2 ดึง x ที่เป็นตัวประกอบร่วมออกมา
ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ 12y2z + 20yz
วิธีทำ 12y2z + 20yz = (4yz)(3y) + (4yz)(5)
= 4yz(3y + 5)
ข้อสังเกต 4yz เป็นตัวประกอบร่วมของ 12y2z และ 20yz ดึง 4yz ที่เป็นตัวประกอบร่วมออกมา
ตัวอย่างที่ 3 จงแยกตัวประกอบของ 16x3y3 – 24x4y
วิธีทำ 16x3y3 – 24x4y = (8x3y)(2y2) – (8x3y)(3x)
= 8x3y(2y2 – 3x)
ข้อสังเกต 8x3y เป็นตัวประกอบร่วมของ 16x3y3 และ 24x4y ดึง 8x3y ที่เป็นตัวประกอบร่วมออกมา
ข้อควรระวัง
1. ตัวประกอบร่วมที่นำออกมานอกวงเล็บ
2. ต้องเป็นตัวประกอบร่วมที่มากที่สุด
3. ถ้ายังมีตัวประกอบเหลืออยู่ต้องนำออกมาให้หมด
4. ในการแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีหลายพจน์อาจต้องใช้สมบัติการสลับที่ และสมบัติการเปลี่ยนหมู่ประกอบด้วย นอกจากจะใช้สมบัติการแจกแจงแล้ว ดังตัวอย่างต่อไปนี้
สรุปการแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการแจกแจง
สมบัติการแจกแจงของจำนวนเต็ม
ถ้า a, b และ c แทนจำนวนเต็มใด ๆ แล้ว
a(b + c) = ab + ac
(b + c)a = ba + ca
หรืออาจเขียนเป็นดังนี้
ab + ac = a(b + c)
ba + ca = (b + c)a
เมื่อ a, b และ c เป็นพหุนามก็จะใช้สมบัติการแจกแจงได้เช่นกัน โดยเรียก a ว่าตัวประกอบร่วมของ ab และ ac หรือตัวประกอบร่วมของ ba และ ca
พิจารณาวิธีการแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจงต่อไปนี้
1.) 2a+4b = (2 ⋅ a + 2 ⋅ 2 ⋅ b)
= 2(a + 2b)
ดังนั้น 2a + 4b = 2(a + 2b)
พิจารณาวิธีการแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจงต่อไปนี้
1.) 4a+8b = (2 ⋅ 2 ⋅ a + 2⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ b)
= 2(2a + 4b)= 4(a + 2b)
ดังนั้น 4a + 8b = 4(2a + 2b)
2.)7x(y + 3) + 21x(y + 3) = (7x + 21x)(y + 3)
= 28x(y + 3)
ดังนั้น 7x(y + 3) + 21x(y + 3) = 28x(y + 3)
