การให้เหตุผล
ประวัติการให้เหตุผล การให้เหตุผลแบบอุปนัย และการให้เหตุผลแบบนิรนัย การตรวจสอบการอ้างเหตุผลแบบนิรนัยโดยใช้แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์
เนื้อหา
การให้เหตุผลแบบอุปนัย (Inductive Reasoning) เกิดจากการที่มีสมมติฐานกรณีเฉพาะ หรือเหตุย่อยหลายๆ เหตุ เหตุย่อยแต่ละเหตุเป็นอิสระจากกัน มีความสำคัญเท่าๆ กัน และเหตุทั้งหลายเหล่านี้ไม่มีเหตุใดเหตุหนึ่งแสดงให้เห็นถึงความเป็นสมมติฐานกรณีทั่วไป หรือกล่าวได้ว่า การให้เหตุผลแบบอุปนัยคือการนำเหตุย่อยๆ แต่ละเหตุมารวมกัน เพื่อนำไปสู่ผลสรุปเป็นกรณีทั่วไป
ตัวอย่างการให้เหตุผลแบบอุปนัย
1. สุนทรี พบว่า ทุกครั้งที่คุณแม่ไปซื้อก๋วยเตี๋ยวผัดไทยจะมีต้นกุยช่ายมาด้วยทุกครั้ง
จึงสรุปว่า ก๋วยเตี๋ยวผัดไทยต้องมีต้นกุยช่าย
2. ชาวสวนมะม่วงสังเกตมาหลายปีพบว่า ถ้าปีใดมีหมอกมาก ปีนั้นจะได้ผลผลิตน้อย เขาจึงสรุปว่าหมอกเป็นสาเหตุที่ทำให้ผลผลิตน้อย ต่อมามีชาวสวนหลายคนทดลองฉีดน้ำล้างช่อมะม่วง เมื่อมีหมอกมากๆ พบว่าจะได้ผลผลิตมากขึ้น จึงสรุปว่า การล้างช่อมะม่วงตอนมีหมอกมากๆ จะทำให้ได้ผลผลิตมากขึ้น
3. นายสมบัติ พบว่า ทุกครั้งที่ทำความดีจะมีความสบายใจ
จึงสรุปผลว่า การทำความดีจะทำให้เกิดความสบายใจ
ตัวอย่างการให้เหตุผลแบบอุปนัยทางคณิตศาสตร์
– จงใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัยสรุปผลเกี่ยวกับผลบวกของจำนวนคู่สองจำนวน
0+2 = 2 (จำนวนคู่)
2+4 = 6 (จำนวนคู่)
4+6 = 10 (จำนวนคู่)
6+8 = 14 (จำนวนคู่)
8+10 = 18 (จำนวนคู่)
สรุปผลว่า ผลบวกของจำนวนคู่สองจำนวนเป็นจำนวนคู่
ข้อสังเกตและปัญหาของการให้เหตุผลแบบอุปนัย
1. การสรุปผลที่ได้จากการสังเกตหรือการทดลองหลายๆ ครั้ง ผลสรุปดังกล่าวอาจจะไม่เป็นจริงเสมอไป เช่นจากการพบไข่มุกหลาย ๆ ครั้ง ปรากฏว่าไข่มุกที่พบนั้นมีสีขาว จึงสรุปว่าไข่มุกมีสีขาว ซึ่งการสรุปผลนี้ไม่เป็นจริงเพรามีไข่มุกบางชนิดมีสีชมพูหรือสีเทา
2. การสรุปผลโดยการให้เหตุผลแบบอุปนัยนั้นบางครั้งผลสรุปของแต่ละคนอาจจะไม่เหมือนกัน เพราะผลที่ได้จากการสังเกตต้องขึ้นกับพื้นฐานและประสบการณืของผู้สังเกตแต่ละคน
3. ข้อมูล หลักฐานหรือข้อเท็จจริงเป็นตัวแทนที่ดีในการให้ข้อสรุปหรือไม่ เช่น ถ้าอยากรู้ว่าคนไทยชอบกินข้าวเจ้าหรือข้าวเหนียวมากกว่ากัน ถ้าถามจากคนที่อาศัยอยู่ในภาคเหนือหรือภาคอีสาน คำตอบที่ตอบว่าชอบกินข้าวเหนียวอาจจะมีมากกว่าชอบกินข้างเจ้า แต่ถ้าถามคนที่อาศัยอยู่ในภาคกลางหรือภาคใต้ คำตอบอาจจะเป็นในลักษณะตรงข้าม
4. ข้อสรุปที่ต้องการมีความซับซ้อนมากน้อยเพียงใด เช่นในเรื่องเกี่ยวกับจิตใจตัวอย่าง เช่น การมีลูกชายจะดีกว่าการมีลูกสาว เป็นต้น ซึ่งความคิดในเรื่องดังกลาวจะค่อนข้างซับซ้อนและขึ้นอยู่กับเหตุผลส่วนตัวของแต่ละคนซึ่งแตกต่างกัน
การให้เหตุผลแบบนิรนัย (DEDUCTIVE REASONING)
การ ให้เหตุผลแบบนิรนัยเป็นการนำความรู้พื้นฐานซึ่งอาจเป็นความเชื่อ ข้อตกลง กฎ หรือบทนิยาม ซึ่งเป็นสิ่งที่รู้มาก่อน และยอมรับว่าเป็นความจริงเพื่อหาเหตุผลนำไปสู่ข้อสรุป เป็นการอ้างเหตุผลที่มีข้อสรุปตามเนื้อหาสาระที่อยู่ภายในขอบเขตของข้ออ้าง ที่กำหนด
การให้เหตุผลแบบนิรนัย
การให้เหตุผลแบบนิรนัยเป็นวิธีการให้เหตุผลโดยสรุปผลจากข้อความซึ่งเป็นความจริงทั่วไปมาเป็นข้ออ้างเพื่อสนับสนุนให้เกิดข้อสรุปที่เป็นความรู้ใหม่ที่เป็นข้อสรุปส่วนย่อยข้อสรุปที่ได้จากการให้เหตุผล
แบบนิรนัยนั้นจะเป็นข้อสรุปที่อยู่ในขอบเขตของเหตุเท่านั้นจะเป็นข้อสรุปที่กว้างหรือเกินกว่าเหตุไม่ได้การให้เหตุผลแบบนิรนัยประกอบด้วยข้อความ2กลุ่มโดยข้อความกลุ่มแรกเป็นข้อความที่เป็นเหตุ เหตุอาจมีหลาย ๆเหตุ หลาย ๆข้อความ และข้อความกลุ่มที่สองจะเป็นข้อสรุป ข้อความในกลุ่มแรกและกลุ่มที่สองจะต้องมีความสัมพันธ์กัน
ตัวอย่างที่ 2 เหตุ 1. นักเรียน ม.4ทุกคนแต่งกายถูกระเบียบ
2. สมชายเป็นนักเรียนชั้น ม.4
ผล สมชายแต่งกายถูกระเบียบ
ตัวอย่างที่ 3 เหตุ 1.วันที่มีฝนตกทั้งวันจะมีท้องฟ้ามืดครึ้มทุกวัน
2. วันนี้ท้องฟ้ามืดครึ้ม
ผล วันนี้ฝนตกทั้งวัน
จาก ตัวอย่างจะเห็นว่าการยอมรับความรู้พื้นฐานหรือความจริงบางอย่างก่อน แล้วหาสิ่งข้อสรุปจากสิ่งที่ยอมรับแล้วนั้น จะเรียกว่าผล การสรุปผลจะถูกต้องก็ต่อเมื่อ
เป็นการสรุปได้อย่างสมเหตุสมผล
ตัวอย่างที่ 4 เหตุ 1. เรือทุกลำลอยน้ำได้
2. ถังน้ำลอยน้ำได้
ผล ถังน้ำเป็นเรือ
การ สรุปผลข้างต้นไม่สมเหตุสมผล แม้ว่าข้ออ้างหรือเหตุทั้งสองจะเป็น แต่การที่เราทราบว่าเรือทุกลำลอยน้ำได้ ก็ไม่ได้หมายความว่าสิ่งอื่นๆที่ลอยน้ำได้จะเป็นเรือเสมอไป
ข้อสรุปข้างต้นเป็นการสรุปที่ไม่สมเหตุสมผล
หลักเกณฑ์และวิธีการอ้างเหตุผลแบบนิรนัย เรียกว่า ตรรกศาสตร์นิรนัย ซึ่งสิ่งที่สำคัญในการให้เหตุผลแบบนิรนัย คือ ตรรกบท (Syllogism)
ตรรกบทหนึ่ง ๆจะประกอบด้วยข้อความ 3 ข้อความ โดยที่ 2 ข้อความแรกเป็นข้อตั้ง และอีกข้อความหนึ่งเป็นข้อยุติ
ตรรก บท 1 ตรรกบท คือ การอ้างเหตุผลที่ประกอบด้วยพจน์ 3 พจน์ โดยมีพจน์ 2 พจน์ที่มีความสัมพันธ์กับพจน์ที่ 3 ในรูปของภาคประธาน หรือภาคแสดงต่อกันด้วย
เช่น เหตุ 1.สัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมเป็นสัตว์เลือดอุ่น
2.สุนัขเลี้ยงลูกด้วยนม
ผล สุนัขเป็นสัตว์เลือดอุ่น
ในการให้เหตุผลแบบนิรนัย รวมถึงจากตัวอย่าง จะเห็นว่า การยอมรับความรู้พื้นฐาน
หรือความจริงบางอย่างก่อน แล้วหาข้อสรุปจากสิ่งที่ยอมรับ ซึ่งจะเรียกว่า ผล การสรุปผลจะ
สรุปได้ถูกต้องก็ต่อเมื่อเป็นการสรุปได้อย่าง สมเหตุสมผล (Valid)
เช่น เหตุ 1. หมูอวกาศทุกตัวบินได้
2. โน๊ตบินได้
ผล โน๊ตเป็นหมูอวกาศ
การสรุปในข้อนี้ไม่สมเหตุสมผล (Invalid) แม้ว่าข้ออ้างทั้งสองจะเป็นจริง แต่การที่เราทราบว่า หมูอวกาศบินได้ ก็ไม่ได้หมายความว่าสิ่งอื่นที่บินได้ต้องเป็นหมูอวกาศเสมอไป
ข้อสรุปดังกล่าวจึงไม่สมเหตุสมผล
สรุป การให้เหตุผลแบบนิรนัย ผลหรือข้อสรุปจะถูกต้องก็ต่อเมื่อ ยอมรับเหตุเป็นจริงทุกข้อ และการสรุปสมเหตุสมผล
การตรวจสอบข้อความว่าสมเหตุสมผลนั้น สามารถทำได้หลายวิธี ในที่นี้ จะนำเสนออยู่ 2 วิธี คือ การใช้แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ในการตรวจสอบ
และการใช้ความสัมพันธ์ระหว่างข้อความตรวจสอบ…
แนวคิด!!!
การให้เหตุผลแบบนิรนัย
1. อาศัยหลักฐานจากความรู้เดิม
2. เริ่มต้นจากข้ออ้างซึ่งมีลักษณะทั่วไป (Universal) ไปสู่ข้อสรุปซึ่ง มีลักษณะเฉพาะ (particular)
3. ความน่าเชื่อถือของข้อสรุปอยู่ในขั้นความแน่นอน (Certainty)
4. ไม่ให้ความรู้ใหม่
การให้เหตุผล คือ การอ้างหลักฐานเพื่อยืนยันว่าข้อสรุปนั้นเป็นความจริง ซึ่งการให้เหตุผลในแต่ละครั้งจะมีส่วนประกอบอยู่ 2 ส่วน คือ
1. ส่วนที่เป็นข้ออ้าง (หลักฐานหรือเหตุผล)
2. ส่วนที่เป็นข้อสรุป (ผล หรือ สิ่งที่เราต้องการบอกว่าเป็นจริง)
ในการอ้างเหตุผลแต่ละครั้งอาจจะเขียนข้อสรุปขึ้นก่อนข้ออ้าง หรือจะเขียนข้ออ้างขึ้นก่อนข้อสรุปก็ได้
ประเภทของการให้เหตุผล โดยทั่วไปมีอยู่ 2 ประเภท
1. การให้เหตุผลแบบอุปมัย
เป็นการให้เหตุผลโดยอ้างหลักฐานจากประสบการณ์ นั่นคือการที่เชื่อว่าสิ่งนั้นๆ เป็นจริง ก็เพราะเคยมีประสบการณ์มาก่อน เมื่อมีประสบการณ์แบบเดียวกันหลายๆ ครั้ง จึงสรุปว่าเป็นกฎหรือเป็นความจริงทั่วๆ ไป เกี่ยวกับสิ่งนั้น แต่การสรุปความจริงด้วยวิธีการอุปมัยนี้ต้องระมัดระวังเป็นอย่างมาก เพราะอาจเกิดผิดพลาดได้ง่าย
2. การให้เหตุผลแบบนิรนัย
เป็นการให้เหตุผลโดยนำเอาความจริงจากความรู้เดิม มาพิจารณาตามหลักเหตุผล แล้วสรุปความจริงใหม่ออกมา โดยไม่ต้องอาศัยการทดลอง หรือการสังเกตจากประสบการณ์
ข้อสรุปที่สมเหตุสมผล หมายถึงข้อสรุปที่เป็นจริงและสอดคล้องกับเหตุ โดยที่เหตุจะต้องเป็นจริงทุกข้อ ดังนั้นในการตรวจสอบว่าข้อสรุปใด “สมเหตุสมผล” หรือไม่ จะต้องเริ่มจาก “เหตุที่เป็นจริงทุกข้อ” แล้วใช้เหตุที่เป็นจริงแต่ละข้อตรวจสอบว่า “ข้อสรุป” เป็นจริงหรือไม่ ถ้าตรวจสอบแล้วพบว่าข้อสรุปเป็นจริงเสมอ จะได้ว่า “ข้อสรุปนั้นสมเหตุสมผล” ถ้าตรวจสอบแล้วพบว่า “ข้อสรุปนั้นเป็นเท็จ” หรือเป็นเท็จบางครั้ง จะได้ข้อสรุปว่า “ไม่สมเหตสมผล”
ตัวอย่างที่ 1 จงตรวจสอบว่าการให้เหตุผลต่อไปนี้ สมเหตุสมผลหรือไม่
เหตุ 1. p -> q
2. ~p ->r
3. ~q
ผล r
วิธีทำ ตรวจสอบว่า [(p -> q) ^ (~p ->r) ^ (~q)] -> r เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่
วิธีที่ 1 สร้างตารางค่าความจริง
|
p |
q |
r |
p -> q |
~p -> r |
[(p -> q) ^ (~p ->r) |
[(p -> q) ^ (~p ->r)] ^ (~q) |
[(p -> q) ^ (~p ->r) ^ (~q)] -> r |
|
T |
T |
T |
T |
T |
T |
F |
T |
|
T |
T |
F |
T |
T |
T |
F |
T |
|
T |
F |
T |
F |
T |
F |
F |
T |
|
T |
F |
F |
F |
T |
F |
F |
T |
|
F |
T |
T |
T |
T |
T |
F |
T |
|
F |
T |
F |
T |
F |
F |
F |
T |
|
F |
F |
T |
T |
T |
T |
T |
T |
|
F |
F |
F |
T |
F |
F |
F |
T |
แสดงว่า [(p -> q) ^ (~p ->r) ^ (~q)] -> r เป็นสัจนิรันดร์
ธีที่ 2 พิจารณาค่าความจริงบางกรณี
ให้ [(p -> q) ^ (~p ->r) ^ (~q)] มีค่าความจริงเป็นจริง
จะได้ (p -> q) (เป็นจริง) ^ (~p ->r) (เป็นจริง) ^ (~q) (เป็นจริง)
ซึ่งทำให้ได้ว่า q มีค่าความจริงเป็นเท็จ
เนื่องจาก p -> q ≡ T และ q ≡ F
ดังนั้น p มีค่าความจริงเป็นเท็จ
เนื่องจาก ~p -> r ≡ T และ p ≡ F
ดังนั้น r มีค่าความจริงเป็นจริง
จึงสรุปได้ว่า การให้เหตุผลนี้ สมเหตุสมผล
การอ้างเหตุลผที่สมเหตุสมผลนั้น อาศัยสัจนิรันดร์เป็นหลัก โดยนิยมเขียนในรูปของการให้เหตุผล ดังต่อไปนี้
- การแจงผลตามเหตุ
- การแจงผลค้านเหตุ
- กฎของตรรกบท
- ตรรกบทแบบคัดออก
- การอนุมานร่วม
- การอนุมานโดยกรณี
- กฎของการทำให้ง่าย
- กฎของข้อความแย้งสลับที่
