การให้เหตุผล‎-‎ การให้เหตุผลแบบนิรนัย และ การให้เหตุผลแบบอุปนัย ความรู้ทางคณิตศาสตร์

บทความที่แล้วเราได้เรียนเรื่องการให้เหตุผลแบบอุปนัยไปแล้ว บทความนี้พี่จะพูดถึงการให้เหตผลแบบนิรนัย ซึ่งแน่นอนว่ามักจะเจอในข้อสอบ O-Net แต่น้องๆไม่ต้องกังวลว่าจะทำไม่ได้ หากน้องได้อ่านบทความนี้แล้วน้องๆจะทำข้อสอบเกี่ยวกับการให้เหตุผล…..

1.การให้เหตุผลแบบนิรนัย

                การให้เหตุผลแบบนิรนัยเป็นวิธีการให้เหตุผลโดยสรุปผลจากข้อความซึ่งเป็นความจริงทั่วไปมาเป็นข้ออ้างเพื่อสนับสนุนให้เกิดข้อสรุปที่เป็นความรู้ใหม่ที่เป็นข้อสรุปส่วนย่อยข้อสรุปที่ได้จากการให้เหตุผล

แบบนิรนัยนั้นจะเป็นข้อสรุปที่อยู่ในขอบเขตของเหตุเท่านั้นจะเป็นข้อสรุปที่กว้างหรือเกินกว่าเหตุไม่ได้การให้เหตุผลแบบนิรนัยประกอบด้วยข้อความ2กลุ่มโดยข้อความกลุ่มแรกเป็นข้อความที่เป็นเหตุ เหตุอาจมี

หลาย ๆเหตุ หลาย ๆข้อความ และข้อความกลุ่มที่สองจะเป็นข้อสรุป ข้อความในกลุ่มแรกและกลุ่มที่สองจะต้องมีความสัมพันธ์กัน

ข้อจำกัดของการให้เหตุผลแบบนิรนัย

         1.การให้เหตุผลแบบนิรนัยเป็นการให้เหตุผลที่มีขนาดใหญ่ซึ่งกำหนด เป็นการวางนัยทั่วไปและมีเหตุรองเป็น เหตุการณ์เฉพาะเพื่อนำไปสู่ข้อสรุป ดังนั้นเหตุจะเป็นข้อความหรือสมมุติฐานฐานใด ๆ ที่อาจเป็นจริงหรือไม่จริงในชีวิตประจำวันก็ได้ แต่ถ้าข้อความนั้นไม่จริงก็จะทำให้เกิดข้อเสียหายแก่ข้อสรุป เนื่องจากเหตุผลแบบนิรนัยจะสรุปผลในขอบเขตของเหตุที่กำหนดไว้เท่านั้น

          2. การให้เหตุผลแบบนิรนัยไม่สามารถสรุปผลตามที่คาดหวังไว้ได้ต้องสรุปให้เป็นไปตามเหตุการณ์ต่าง ๆที่กำหนดไว้เท่านั้น ดังเช่น

                        เหตุ  1. นกทุกชนิดบินได้

                              2. เพนกวิน เป็นนกชนิดหนึ่ง

                     ผลสรุป นกเพนกวินบินได้    

        3.เมื่อเราใช้วิธีการให้เหตุผลแบบนิรนัยเพียงอย่างเดียวจะทำให้วิทยาการต่าง ๆก้าวหน้าได้อย่างช้ามากหรือไม่ก้าวหน้าเลยเพราะว่าความรู้ทั่วไปที่จะมาเป็นการวางนัยทั่วไปจะใช้เวลาที่ยาวนานมากเพราะเป็นความรู้ที่ถูกต้องจากผู้รู้ในสมัยก่อนๆ ซึ่งมีอยู่ไม่มากนักการใช้ความรู้ที่มีอยู่แบบเดิมมาใช้โดยไม่ก่อให้เกิดความรู้ใหม่เพิ่มเติมนั้นจะเป็นผลให้ไม่เกิดความก้าวหน้าทางวิทยาการหรือก้าวหน้าได้อย่างช้ามาก

ตัวอย่างการให้เหตุผลแบบนิรนัย  

ตัวอย่างที่ 1  เหตุ  1. สัตว์ทุกชนิดต้องตาย

                             2. มนุษย์เป็นสัตว์

                             3. ดำเป็นมนุษย์

                      ผลสรุป ดำต้องตาย

 ตัวอย่างที่ 2  เหตุ  1. จำนวนที่หารด้วย 2 ไม่ลงตัว เรียกว่า จำนวนคี่

                             2. X เป็นจำนวนที่หารด้วย 2 ลงตัว

                    ผลสรุป x ไม่เป็นจำนวนคี่

 ตัวอย่างที่ 3  เหตุ  1. เด็กที่ขาดสารไอโอดีน ทุกคนเป็นโรคคอพอก

                             2. เด็กที่อยู่ในท้องถิ่นที่ห่างไกลจากทะเลทุกคนขาดสารไอโอดีน

                             3. หมู่บ้าน ก อยู่ห่างไกลจากทะเล

                             4. เด็กชายต้น อยู่ในหมู่บ้าน ก

                     ผลสรุป เด็กชายต้นเป็นโรคคอพอก

    ตัวอย่างที่ 4  เหตุ 1. รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมที่ฐานมีขนาดเท่ากัน 2 มุม

                           2. รูปสามเหลี่ยมมุมฉากเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีขนาดเท่ากัน 2 มุม

                     ผลสรุป รูปสามเหลี่ยมมุมฉากเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

2. การให้เหตุผลแบบอุปนัย

 การให้เหตุผลแบบอุปนัย (Inductive Reasoning) เกิดจากการที่มีสมมติฐานกรณีเฉพาะ หรือเหตุย่อยหลายๆ เหตุ เหตุย่อยแต่ละเหตุเป็นอิสระจากกัน มีความสำคัญเท่าๆ กัน และเหตุทั้งหลายเหล่านี้ไม่มีเหตุใดเหตุหนึ่งแสดงให้เห็นถึงความเป็นสมมติฐานกรณีทั่วไป หรือกล่าวได้ว่า การให้เหตุผลแบบอุปนัยคือการนำเหตุย่อยๆ แต่ละเหตุมารวมกัน เพื่อนำไปสู่ผลสรุปเป็นกรณีทั่วไป เช่นตัวอย่างการให้เหตุผลแบบอุปนัย

1. สุนทรี พบว่า ทุกครั้งที่คุณแม่ไปซื้อก๋วยเตี๋ยวผัดไทยจะมีต้นกุยช่ายมาด้วยทุกครั้ง  จึงสรุปว่า ก๋วยเตี๋ยวผัดไทยต้องมีต้นกุยช่าย

2.ชาวสวนมะม่วงสังเกตมาหลายปีพบว่า ถ้าปีใดมีหมอกมาก ปีนั้นจะได้ผลผลิตน้อย เขาจึงสรุปว่าหมอกเป็นสาเหตุที่ทำให้ผลผลิตน้อย ต่อมามีชาวสวนหลายคนทดลองฉีดน้ำล้างช่อมะม่วง เมื่อมีหมอกมากๆ พบว่าจะได้ผลผลิตมากขึ้นจึงสรุปว่า การล้างช่อมะม่วงตอนมีหมอกมากๆ จะทำให้ได้ผลผลิตมากขึ้น

         3.นายสมบัติ พบว่า ทุกครั้งที่ทำความดีจะมีความสบายใจ  จึงสรุปผลว่า การทำความดีจะทำให้เกิดความสบายใจ การให้เหตุผลแบบอุปนัย เป็นวิธีการให้เหตุผลโดยสรุปจากเหตุหลาย ๆ เหตุโดยถือหลักความจริงของเหตุจากส่วนย่อยหรือส่วนเฉพาะไปสู่การสรุปความจริงที่เป็นส่วนใหญ่ หรือส่วนร่วมโดยที่เหตุผลลักษณะนี้จะประกอบไปด้วย ข้อความ 2 กลุ่มคือ ข้อความที่เป็นส่วนของเหตุและข้อความที่เป็นข้อสรุป โดยกลุ่มของข้อความที่เป็นเหตุจะทำให้เกิดข้อสรุปของข้อความในกลุ่มหลังเราสามารถกล่าวได้ว่าการให้เหตุผลแบบอุปนัยมีลักษณะการนำความรู้ที่ได้จากการตัดสินใจจากประสบการณ์หลาย ๆครั้ง การสังเกต หรือการทดลองหลาย ๆ ครั้งมาเป็นเหตุย่อยหรือสมมติฐานต่าง ๆ แล้วนำมาสรุปเป็นคุณสมบัติของส่วนรวมทั้งหมดเป็นข้อความหรือความรู้ทั่วไปซึ่งจะครอบคลุมไปถึงสิ่งที่ยังไม่มีประสบการณ์หรือยังไม่ได้กล่าวอีกด้วย   

 ข้อจำกัดของการให้เหตุผลแบบอุปนัย