คณิตศาสตร์พื้นฐาน

การลบจำนวนเต็ม

การลบจำนวนเต็มไม่ยากเลยครับแต่ก่อนที่จะอ่านเรื่องการลบจำนวนเต็ม ควรที่จะอ่านเรื่องการบวกจำนวนเต็มให้เข้าใจก่อนน่ะครับ

การที่จะลบจำนวนเต็มได้ นักเรียนต้องมีความรู้เกี่ยวกับเรื่องของจำนวนตรงข้าม ก่อนครับ

พิจารณาเส้นจำนวนต่อไปนี้คับ….

จะเห็นได้ว่า

1 อยู่ห่างจากศูนย์ไปทางขวา เป็นระยะทางหนึ่งหน่วย

และ -1 อยู่ห่างจากศูนย์ไปทางซ้าย เป็นระยะทางหนึ่งหน่วย เช่นเดียวกัน เรากล่าวว่า

จำนวนตรงข้ามของ 1 คือ -1 และในทำนองเดียวกัน จำนวนตรงข้ามของ -1 คือ 1

จะเห็นได้ว่า

-5 อยู่ห่างจากศูนย์ไปทางซ้ายเป็นระยะทางห้าหน่วย

และ 5 อยู่ห่างศูนย์ไปทางขวาเป็นเป็นระยะทางห้าหน่วย เช่นเดียวกัน เรากล่าวว่า

จำนวนตรงข้ามของ -5 คือ 5 และในทำนองเดียวกัน จำนวนตรงข้ามของ 5 คือ -5

ถึงตรงนี้แล้วนักเรียนคงเข้าใจความหมายของจำนวนตรงข้าม น่ะคับ ยกตัวอย่างให้ดูอีกแล้วกัน เผื่อบางคนยังไม่เข้าใจ

จำนวนตรงข้ามของ 3 คือ -3

จำนวนตรงข้ามของ -3 คือ 3

จำนวนตรงข้ามของ 50 คือ -50

จำนวนตรงข้ามของ 0 คือ 0

จำนวนตรงข้ามของ 19 คือ -19

สำหรับหลักการการลบจำนวนเต็ม มีหลักการ ดังนี้ คือ

ตัวตั้ง – ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ

ขอยกตัวอย่างให้ดู น่ะคับ ไม่ยากเลยคับ

จงหาค่าต่อไปนี้

1)3−71)3−7

จากโจทย์

3 คือตัวตั้ง

7 คือตัวลบ ดังนั้นจำนวนตรงข้ามของตัวลบคือ -7

จาก

ตัวตั้ง – ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ     จะได้

3−7=3+(−7)=−43−7=3+(−7)=−4

2)3−(−7)2)3−(−7)

จากโจทย์

3 คือตัวตั้ง

(-7) คือตัวลบ ดังนั้นจำนวตรงข้ามของตัวลบคือ 7

จาก

ตัวตั้ง – ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ     จะได้

3−(−7)=3+7=103−(−7)=3+7=10

3)(−3)−73)(−3)−7

จากโจทย์

ตัวตั้งคือ (-3)

ตัวลบคือ 7 ดังนั้นจำนวนตรงข้ามของตัวลบคือ -7

จาก

ตัวตั้ง – ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ     จะได้

(−3)−7=(−3)+(−7)=−10(−3)−7=(−3)+(−7)=−10

(−3)−(−7)(−3)−(−7)

จากโจทย์

ตัวตั้ง คือ (-3)

ตัวลบ คือ (-7)  ดังนั้นจำนวนตรงข้ามของตัวลบคือ 7

จาก

ตัวตั้ง – ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ     จะได้

(−3)−(−7)=(−3)+7=4(−3)−(−7)=(−3)+7=4

การบวกจำนวนเต็ม

การบวกจำนวนเต็มผมจะขอแยกทำให้ดูเป็นกรณีไปน่ะครับ

กรณีที่ 1 การบวกจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มบวก

กรณีนี้คงไม่ใช่ปัญหา เพราะกรณีนี้ไม่ยากครับง่ายๆ ตัวอย่างเช่น

1.จงหาผลบวกต่อไปนี้

1)2+3=51)2+3=5

2)5+12=172)5+12=17

20+50=7020+50=70

กรณีนี้คงไม่ยากเชื่อว่าทุกคนทำได้น่ะครับ มาดูกรณีต่อไปเลยดีกว่า

กรณีที่ 2 การบวกจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มลบ

กรณีนี้ก็ไม่ยากเหมือนกันครับ แค่จับหลักได้ก็ง่ายนิดเดียวครับ หลักการของมันมีอยู่ว่า จับตัวเลขบวกกันธรรมดาโดยไม่สนใจเครื่องหมายลบ  คำตอบที่ได้เติมลบเข้าไปด้วย คับหลักการมีแค่นี้ เดี๋ยวไปดูตัวอย่างครับ

1.จงหาผลบวกต่อไปนี้

1)(−2)+(−4)=−61)(−2)+(−4)=−6

อธิบายบายวิธีการทำคือ เอาสองไปบวกกับสี่เลย ไม่ต้องไปสนใจเครื่องหมายลบ คำตอบที่ได้คือหก เวลาตอบจริงๆให้เติมลบข้างหน้าเลขหก ก็จะได้เป็น -6 ข้อนี้ตอบ -6  คับ ง่ายป่าว ผมว่าง่ายน่ะ

2)(−12)+(−20)=−322)(−12)+(−20)=−32

อธิบายวิธีการทำคือ เอาสิบสองไปบวกกับยี่สิบเลย ไม่ต้องไปสนใจเครื่องหมายลบ คำตอบที่ได้คือสามสิบสอง แต่เวลาตอบจริงๆให้เติมลบข้างหน้าเลขสามสิบสองด้วยก็จะได้คำตอบข้อนี้เป็น -32 คับ

3)(−49)+(−11)=−603)(−49)+(−11)=−60  วิธีการทำเหมือนข้อที่ผ่านมาน่ะครับ

4)(−157)+(−102)=−2594)(−157)+(−102)=−259

คงไม่ต้องยกตัวอย่างเยอะน่ะครับ จับหลักการได้ก็ไม่ยากเลยน่ะครับ

สรุปให้อีกทีน่ะครับ ถ้าเป็นการบวกกันระหว่างจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มลบ ให้นำจำนวนสองจำนวนนั้นบวกกันเลยครับโดยที่ไม่ต้องสนใจเครื่องหมาย แต่เวลาตอบจริงๆให้ใส่เครื่องหมายลบหน้าคำตอบด้วยครับ  หลักการก็มีแค่นี้ครับง่ายๆ

กรณีที่ 3 การบวกจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มบวก (ตัวหนึ่งเป็นจำนวนเต็มลบแต่อีกตัวหนึ่งเป็นจำนวนเต็มบวก)

กรณีนี้ผมว่ามันก็ไม่ยากน่ะ สรุปก็คือไม่ยากทั้ง 3 กรณี  หลักการของมันมีดังนี้คือ ขั้นแรกเราไม่ต้องไปสนใจเครื่องหมายหน้าตัวเลขมันจะเป็นลบหรือเป็นบวกช่างมันครับ  ให้เรานำจำนวนที่มีค่ามากตั้ง ลบออกด้วยจำนวนที่มีค่าน้อยกว่า ที่นี้คำตอบที่ได้มันจะเป็นบวกหรือเป็นลบให้เป็นไปตามตัวที่มีค่ามากกว่า ถ้าตัวมากติดลบคำตอบต้องติดลบ ถ้าตัวมากเป็นบวกคำตอบก็ต้องเป็นบวกด้วยครับ  อธิบายมาซะยืดยาว ผมว่าหลายๆคนคงอ่านแล้วงง งั้นไปดูตัวอย่างประกอบครับ

1.จงหาผลบวกต่อไปนี้

1)(−4)+11)(−4)+1

อธิบายวิธีการทำข้อนี้คือ ขั้นแรกเราไม่ต้องสนใจเครื่องหมายหน้าตัวเลขครับว่าจะเป็นลบหรือบวกช่างหัวมันครับ ให้นำจำนวนที่มีค่ามากตั้งแล้วลบออกด้วยจำนวนที่น้อยกว่า ในที่นี้ คือนำ 4-1=3  คำตอบที่ได้คือสาม ยังไม่ใช่คำตอบจริงๆน่ะครับเราต้องมาดูเครื่องหมายหน้าเลขสามอีกว่าจะเป็นบวกหรือเป็นลบ การดูก็คือ พิจารณา 4 กับ 1 ว่าตัวไหนมีค่ามากกว่ากัน

แน่นอน  4 มีค่ามากกว่าอยู่แล้ว คำตอบที่ได้จะต้องมีเครืองหมายเหมือนกับตัวที่มากกว่า ตัวที่มากว่าติดลบ ดังนั้นคำต้องติดลบด้วย ข้อนี้ตอบ -3 คับ จึงได้ว่า

(−4)+1=−3(−4)+1=−3

---

2)9+(−20)2)9+(−20)

อธิบายวิธีการทำคือ  นำ ตัวมากลบตัวน้อยคือ  20-9=11  สิบเอ็ดยังไม่ใช่คำตอบจริงๆครับ ที่นี้ดูว่า 20 กับ 9 อะไรมากกว่ากัน แน่นอน 20 มากกว่าและหน้ายี่สิบมีเครื่องหมายติดลบด้วย ดังนั้นข้อนี้ตอบ -11 คับ  จึงได้ว่า

9+(−20)=−119+(−20)=−11

---

3)13+(−14)3)13+(−14)

อธิบายวิธีการทำคือ เอาจำนวนที่มากตั้งลบด้วยจำนวนที่น้อยกว่าไม่ต้องสนใจเครื่องหมาย นั่นคือ 14-13=1  ดูที่โจทย์ตัวที่มากคือ  14 คำตอบจะมีเครื่องหมายตามตัวที่มาก ดังนั้นข้อนี้ตอบ -1 จึงได้ว่า

13+(−14)=−113+(−14)=−1

---

4)28+(−18)4)28+(−18)

วิธีการทำก็คือ นำจำนวนมากลบออกด้วยจำนวนที่น้อยกว่า นั้่นคือ 28-18=10  ต่อไปดูว่า 28 กับ 18 อะไรมีค่ามากกว่ากันแน่นอน 28 มากว่า คำตอบจะมีเครืองหมายตามตัวที่มากกว่าตัวมากคือ 28 เป็นบวก คำตอบก็ต้องออกมาเป็นบวกด้วยนั้นตอบ 10 นั่นเอง จึงได้ว่า

28+(−18)=1028+(−18)=10

---

5)(−49)+125)(−49)+12

วิธีการทำข้อนี้คือ นำจำนวนมากลบออกด้วยจำนวนที่น้อยกว่า นั่นคือ 49-12=37 (ยังไม่ต้องสนใจเครื่องหมายครับ) ต่อไปดูที่โจทย์ว่า 49 กับ 12 อะไรมีค่ามากกว่ากัน แน่นอน 49 มีค่ามากกว่า คำตอบจะมีเครื่องหมายตามตัวที่มากคือ 49 ตัวที่มากมีเครื่องหมายเป็นลบอยู่ข้างหน้า นั่นคือข้อนี้ ตอบ -37 คับ จึงได้ว่า

(−49)+12=−37(−49)+12=−37

---

6)(−18)+786)(−18)+78

วิธีการทำข้อนี้คือ นำตัวมากลบออกด้วยตัวน้อยนั่นคือ 78-18=60  ต่อไปดูที่โจทย์ว่า 18 กับ 78 อะไรมีค่ามากกว่ากันแน่ะนอน 78 มากกว่า คำตอบจะมีเครืองหมายตามตัวที่มากคือ 78 ตัวที่มากมีเครื่องหมายเป็นบวกดังนั้นคำตอบต้องเป็นบวกด้วย นั้นคือข้อนี้ตอบ 60  จึงได้ว่า

(−18)+78=60(−18)+78=60

---

นักเรียนคนใดหรือว่าใครก็ตามน่ะครับที่อ่านบทความนี้แล้ว เข้าใจ หรือ ไม่เข้าใจอย่างไรช่วยเขียนคอมเม้นให้หน่อยน่ะครับ รบกวนด้วย จะนำไปปรับปรุงวิธีการเขียนครับ หวังว่าบทความนี้จะเป็นประโยชน์กับน้องๆนักเรียนทุกคนคับ….