คณิตศาสตร์พื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 อัพเดทล่าสุด ตามหลักสูตร สสวท.

เส้นขนาน

1 เส้นขนานและมุมภายใน

2 เส้นขนานและมุมแย้ง

3 เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน

4 เส้นขนานกับรูปสามเหลี่ยม

เส้นขนาน และ มุมภายใน เป็นเนื้อหาคณิตศาสตร์ระดับม.ต้นที่สามารถนำไปประยุกต์ได้มากกับบทเรขาคณิตต่าง ๆ ไม่ว่าจะเป็นเรื่องวงกลม หรือรูปเรขาคณิตต่า ๆ อีกมากมาย เป็นบทพื้นฐานที่จะทำให้เข้าใจเรื่องเรขาคณิตได้ดียิ่งขึ้น นอกจากนี้บทนี้ยังเป็นบทเริ่มต้นที่จะปูเนื้อหาไปยังเรื่องคุณสมบัติต่าง ๆ

 เส้นขนานและมุมภายใน

4.1. เส้นขนานและมุมภายใน

นิยาม เส้นตรงสองเส้นที่บนระนาบเดียวกันขนานกันเมื่อเส้นทั้งสองนี้ไม่ตัดกัน

หลักการง่ายที่ใช้พิจารณาว่าเส้นตรงสองเส้นขนานกันหรือไม่

1. ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัดแล้วขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของ
เส้นตัดรวมกันเป็น 180 องศา

2. ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ทำให้ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้น
ตัดรวมกันเป็น 180 องศาแล้ว เส้นตรงคู่นี้จะขนานกัน

บทนิยาม

เส้นตรงสองเส้นขนานกัน และมีเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเราเรียกมุมที่อยู่ภายในระหว่างเส้นคู่ขนานเรียกว่า มุมภายใน

มุมภายในบนข้างเดียวของเส้นตัด

ab // cd มีเส้นตรง ef ตัด ทำให้เกิดมุมภายในบนข้างเดียวกันของเส้นตัดสองข้าง คือ มุม 1 กับ 3 และ มุม 2 กับ 4

ตัวอย่าง 1

ab // cd มีเส้นตรง ef ตัด ทำให้เกิดมุมภายในบนข้างเดียวกันของเส้นตัดสองข้าง คือ มุม 1 กับ 3 และ มุม 2 กับ 4

ตัวอย่าง 2

กำหนดให้ ab และ cd แต่ละรูปขนานก้น มุมภายในบนเส้นเดียวกันของเส้นตัดบวกกันได้ 180°

ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมัเส้นตัดแล้ว ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกันเป็น 180 องศา

ตัวอย่าง 3 จงหาค่าของมุม a ในกรณีต่อไปนี้

a = 180° – 125° = 55°

ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ทำให้ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกันเป็น 180 องศาแล้ว เส้นตรงคู่นั้นจะขนานกัน

เส้นขนานและมุมแย้ง