คณิตศาสตร์พื้นฐาน เรื่องวงกลม ม.3 

1. วงกลม เป็นรูปเรขาคณิตบนระนาบซึ่งทุกๆ จุดบนรูปเรขาคณิตนี้อยู่ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งบนระนาบเดียวกันเป็นระยะเท่ากันเรียกจุดคงที่นี้ว่า จุดศูนย์กลาง (Center)

2. รัศมี (Radius) คือระยะจากจุดศูนย์กลางถึงเส้นรอบวง

3. เส้นผ่านศูนย์กลาง (Diameter) คือความยาวเส้นตรงที่ผ่านจุดศูนย์กลางวงกลมโดยที่ปลายทั้งสองจรดเส้นรอบวง และความยาวเป็น 2 เท่าของรัศมี

4. คอร์ด (Chord) คือ เส้นตรงภายในวงกลมโดยปลายทั้งสองจรดเส้นรอบวง และเส้นผ่านศูนย์กลางเป็นคอร์ดที่ยาวที่สุด

5. เส้นตัดวงกลม (secant line) คือเส้นตรงที่ตัดวงกลมสองจุด

6. เส้นสัมผัสวงกลม (Tangent line) คือเส้นตรงที่ตัดวงกลมเพียงจุดเดียวเท่านั้นและเรียกจุดตัดนั้นว่า จุดสัมผัส (point of tangency)

O เป็นจุดศูนย์กลาง

OA เป็นรัศมีวงกลม

BC เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางวงกลม

DE เป็นคอร์ดของวงกลม

L1 เป็นเส้นตัดวงกลม โดยตัดวงกลมที่จุด F และ G

L2 เป็นเส้นสัมผัสวงกลมที่จุด H

7. มุมที่จุดศูนย์กลาง (Central angle) คือมุมที่มีจุดศูนย์กลางของวงกลม เป็นจุยอดมุมและแขนทั้งสองของมุมตัดวงกลม

8. มุมในส่วนโค้งของวงกลม (Inscribed angle) คือมุมที่มีจุดยอดมุมอยู่บนวงกลม และแขนทั้งสองของมุมตัดวงกลม

9. มุมในครึ่งวงกลม คือมุมที่มีจุดยอดอยู่บนวงกลมและแขนทั้งสองของมุมผ่านจุดปลายทั้งสองของเส้นผ่านศูนย์กลางเส้นหนึ่ง

 – มุม AOB เป็นมุมที่จุดศูนย์กลาง O โดยมีโค้ง AXB รองรับ

– มุม DCE เป็นมุมในส่วนโค้งของวงกลม โดยมีโค้ง DXE รองรับ

– มุม FCG เป็นมุมในครึ่งวงกลม

คอร์ดของวงกลมคืออะไร?

ตามคำจำกัดความ คอร์ดคือเส้นตรงที่เชื่อม 2 จุดบนเส้นรอบวงของวงกลม เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมถือเป็นคอร์ดที่ยาวที่สุด เพราะมันเชื่อมกับจุดบนเส้นรอบวงของวงกลม

ในวงกลมด้านล่าง AB, CD และ EF เป็นคอร์ดของวงกลม คอร์ดซีดี คือ เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม

คุณสมบัติของคอร์ด

• รัศมีของวงกลมคือเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากของคอร์ด

• ความยาวของคอร์ดจะเพิ่มขึ้นเมื่อระยะห่างตั้งฉากจากจุดศูนย์กลางของวงกลมถึงคอร์ดลดลง และในทางกลับกัน
• เส้นผ่านศูนย์กลางคือคอร์ดที่ยาวที่สุดของวงกลม โดยระยะตั้งฉากจากจุดศูนย์กลางของวงกลมถึงคอร์ดนั้นเป็นศูนย์
• รัศมีสองเส้นเชื่อมปลายคอร์ดเข้ากับจุดศูนย์กลางของวงกลมเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

• คอร์ดสองคอร์ดจะมีความยาวเท่ากัน ถ้าคอร์ดทั้งสองนี้อยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางของวงกลมเท่ากัน ตัวอย่างเช่น คอร์ด AB เท่ากับคอร์ด ซีดี ถ้า พีคิว = คิวอาร์