คณิตศาสตร์พื้นฐาน เรื่องแผนภาพกล่องหรือ Box-plot
แผนภาพกล่องหรือ Box-plot เป็นแผนภาพที่แสดงการกระจายของข้อมูล แผนภาพกล่องนั้นเป็นการประยุกต์ใช้ความรู้เกี่ยวกับ Quartile (ควอร์ไทล์)แล้วเอามาสร้างเป็นกล่อง มาดูไปพร้อมกันเลยว่าเป็นอย่างไร
มาดูข้อสอบ o-net ที่เกี่ยวกับแผนภาพกล่องกันครับ
1. คะแนนสอบความรู้ทั่วไปของนักเรียน 200 คนนำเสนอโดยใช้แผนภาพกล่องดังนี้
แผนภาพกล่องหรือ Box-plot
ข้อใดเป็นเท็จ (o-net 53/32)
1) จำนวนนักเรียนที่ทำได้ 12 ถึง 16 คะแนน มีเท่ากับ จำนวนนักเรียนที่ทำได้ 16 ถึง 18 คะแนน
2) จำนวนนักเรียนที่ทำได้ 12 ถึง 18 คะแนน มีเท่ากับ จำนวนนักเรียนที่ทำได้ 18 ถึง 24 คะแนน
3) จำนวนนักเรียนที่ทำได้ 10 ถึง 12 คะแนน มีเท่ากับ จำนวนนักเรียนที่ทำได้ 18 ถึง 24 คะแนน
4) จำนวนนักเรียนที่ทำได้ 10 ถึง 16 คะแนน มีเท่ากับ จำนวนนักเรียนที่ทำได้ 16 ถึง 24 คะแนน
วิธีทำ ข้อนี้ง่ายครับแผนภาพกล่องจะแบ่งข้อมูลออกเป็น 4 ส่วนแต่ละส่วนมีจำนวนข้อมูลอยู่เท่ากันคือ 25% ดังนั้น
ข้อ 1 ถูกต้อง
ข้อ 2 เป็นเท็จ เพราะ คะแนน 12 ถึง 18 มีจำนวนนักเรียนอยู่ในช่วงนี้ 50% แต่คะแนน 18 ถึง 24 มีจำนวนนักเรียนอยู่แค่ 25%
ข้อ 3 ถูกต้อง
ข้อ 4 ถูกต้อง
ตัวอย่างกราฟกล่อง
สมมุติว่าเรามีชุดข้อมูลที่แสดงถึงคะแนนของนักเรียน 20 คนในการสอบคณิตศาสตร์:
72, 88, 90, 80, 85, 78, 93, 85, 86, 75, 89, 79, 87, 92, 76, 80, 89, 77, 84, 90
การสร้างกราฟกล่อง
– อันดับแรก เรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปมาก: 72, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 80, 84, 85, 85, 86, 87, 88, 89, 89, 90, 90, 92, 93
– ระบุค่ามัธยฐาน (เลขกลาง) เนื่องจากเรามีตัวเลข 20 ตัว ค่ามัธยฐานจะเป็นค่าเฉลี่ยของตัวเลขตัวที่ 10 และ 11: (85 + 85) / 2 = 85
– ระบุควอไทล์แรก (Q1) ซึ่งเป็นค่ามัธยฐานของข้อมูลครึ่งแรก ในกรณีนี้ ค่าเฉลี่ยของหมายเลขที่ 5 และ 6: (78 + 79) / 2 = 78.5
– ระบุควอไทล์ที่สาม (Q3) ซึ่งเป็นค่ามัธยฐานของครึ่งหลังของข้อมูล ในกรณีนี้ ค่าเฉลี่ยของวันที่ 15 และ 16: (89 + 89) / 2 = 89
– จากนั้น “กล่อง” จะวาดจากQ1 ไปยัง Q3 โดยมีเส้นภายในกล่องแทนค่ามัธยฐาน
– “หนวดแมว” ของกราฟถูกวาดจากกล่องไปยังค่าต่ำสุดและสูงสุดของข้อมูล เว้นแต่จะมีค่าผิดปกติ
ให้ลองสร้างกราฟกล่อง ด้วยตัวเอง
การแปลผลหรืออ่านผลกราฟกล่อง
– กราฟกล่องแสดงการกระจายของคะแนนการสอบ
– ค่ามัธยฐาน (85) หมายถึงคะแนนกลางของนักเรียน
– กล่องครอบคลุมตั้งแต่ Q1 (78.5) ถึง Q3 (89) แสดงว่าคะแนนกลาง 50% อยู่ในช่วงนี้
– หนวดขยายไปยังคะแนนต่ำสุด (72) และคะแนนสูงสุด (93)
– หากมีคะแนนต่ำกว่า 72 หรือสูงกว่า 93 มาก จะถือว่าคะแนนผิดปกติและมักทำเครื่องหมายด้วยสัญลักษณ์พิเศษ
– ในกรณีนี้ข้อมูลเบ้ไปทางซ้าย ค่ามัธยฐานเข้าใกล้ Q3 มากกว่า Q1 หรือ ค่ามัธยฐานอยู่ใกล้กับด้านบนของกล่องนั่นเอง
ขอบคุณข้อมูล https://www.gotoknow.org/ และ https://www.mathpaper.net/
