คณิตศาสตร์พื้นฐาน ( เลขหลัก )- ‎พื้นที่ผิวและปริมาตร

พื้นที่ผิวและปริมาตร

             ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก คือ รูปทรงสามมิติที่ทุกด้านเป็นรูปเหลี่ยมมุมฉาก และด้านตรงข้ามเท่ากันทุกประการ

และขนานกัน

         สูตร   พื้นที่ผิวของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ผลรวมของด้านทั้ง 6 ด้าน

                    ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ความกว้าง x ความยาว x ความสูง หรือ

                    ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = พื้นที่ฐาน x สูง

พื้นที่รูปสามเหลี่ยม เมื่อกำหนดด้านให้ 3 ด้าน 

พื้นที่รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า

                        1. ปริซึม

                            ปริซึม คือ ทรงสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปสี่เหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ ฐานทั้งคู่อยู่ในระนาบที่ขนานกัน 

                        และด้านข้างแต่ละด้านเป็น

 รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

        สูตร พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ผิวหน้าตัด
ปริมาตรปริซึม = พื้นที่ฐาน x สูง

               พื้นที่ผิวของปริซึม เมื่อคลี่ผิวข้างของปริซึมใด ๆ พบว่า จะเกิดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความยาวเท่ากับเส้นรอบฐานและส่วน

               กว้างเท่ากับความสูง ดังรูป

        สูตร พื้นที่ผิวข้าง = เส้นรอบฐาน x สูง

                ตัวอย่าง 1

           

                2.พีระมิด

                     พีระมิด คือ ทรงสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใด ๆ มียอดแหลม ซึ่งไม่อยู่ในระนาบเดียวกับฐานและหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลม

                ลักษณะของพีระมิดตรง 
1. หน้าของพีระมิดตรงเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว และเท่ากันทุกรูป
2. สันของพีระมิดตรงจะยาวเท่ากันทุกเส้น
3. ความสูงเอียงของพีระมิดตรงด้านเท่า มุมเท่า จะยาวเท่ากันทุกเส้น
4. ปริมาตรของพีระมิด เป็นหนึ่งในสามของปริมาตร ปริซึมที่มีฐานเท่ากันกับพีระมิดและมีส่วนสูงเท่ากับพีระมิด

                การหาส่วนต่าง ๆ ของพีระมิด  

                    1. โจทย์ พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมผืนผ้า กว้าง 10 เซนติเมตร ยาว 18 เซนติเมตร และความสูงของพีระมิดเป็น 12 เซนติเมตร จงหาความสูงเอียงทั้ง 2 ด้าน พีระมิดเป็น 12  เซนติเมตร จงหาความสูงเอียงทั้ง 2 ด้าน

                    (1) ความสูงเอียงด้านกว้าง

                    (2) ความสูงเอียงขนานด้านยาว

                    2. โจทย์ พีระมิดสี่เหลี่ยมผืนผ้า

                     กว้าง 6 เซนติเมตร ยาว 8 เซนติเมตร มีสันยาว 13 เซนติเมตร จงหาส่วนสูง

                        ตัวอย่าง พีระมิดแห่งหนึ่งมีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ยาวด้านละ 6 เมตร สูงเอียง 5 เมตร และสูงตรง 4 เมตร 

                    จงหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิด

            3. กรวย

                ในทางคณิตศาสตร์ให้ความหมายคำว่า กรวย ดังนี้

               รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่ในระนาบเดียวกันกับฐาน และเส้นที่ต่อระหว่างจุดยอดกับจุดใดๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนของเส้นตรงรูปเรขาคณิตสามมิต นั้นว่า กรวย

                สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวข้องกับกรวย

ปริมาตรของกรวย = 1/3 X (22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลังสอง X สูงตรง

พื้นที่ผิวของกรวย = (22/7 หรือ 3.14) X รัศมี X สูงเอียง + (22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลังสอง

        กรวย (cone) คือ ทรงสามมิติใด ๆ ที่มีฐานเป็นวงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระแนบเดียวกันกับฐาน และเส้นที่ต่อระหว่างจุดยอดและจุดใด ๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนของเส้นตรง

            4.ทรงกระบอก

                  ทรงกระบอก (Cylinder) คือ ทรงสามมิติใด ๆ ที่มีฐานเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการกับหน้าตัด และอยู่ในระนาบที่ขนานกัน เมื่อตัดทรงสามมิตินี้ด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแล้ว จะได้รอยตัดเป็นวงกลมที่เท่ากันทุกประการกับฐานเสมอ