คณิตศาสตร์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เรื่อง แบบรูปและความสัมพันธ์
แบบรูป (Pattern)
แบบรูปเป็นการแสดงความสัมพันธ์ของสิ่งต่างๆที่มีลักษณะสำคัญบางอย่างร่วมกันอย่างมีเงื่อนไข ซึ่งสามารถอธิบายความสัมพันธ์เหล่านั้นได้โดยใช้การสังเกต การวิเคราะห์ หาเหตุผลสนับสนุนจนได้บทสรุปอันเป็นที่ยอมรับได้
แบบรูปนับเป็นปัจจัยพื้นฐานอันหนึ่งในการช่วยคิดแก้ปัญหาต่าง ๆในชีวิตประจำวันโดยที่เราได้เคยพบเห็นและได้ผ่านการใช้กระบวนการคิดวิเคราะห์ด้วยเหตุด้วยผลกับแบบรูปในลักษณะต่างๆ กันมาแล้ว แบบรูปที่จะกล่าวถึงนี้เป็นแบบรูปในลักษณะต่างๆ เพื่อให้เห็นรูปแบบของการจัดลำดับ และการกระทำซ้ำอย่างต่อเนื่องเพื่อจะได้ใช้การสังเกต การวิเคราะห์ การให้เหตุผลในการบอกความสัมพันธ์ของสิ่งต่างๆที่พบเห็นได้อย่างถูกต้องจนถึงขั้นสรุปเป็นกฎเกณฑ์
โดยทั่วไปในคณิตศาสตร์จะพบเห็นการใช้แบบรูปในเรื่องของจำนวน รูปภาพ รูป เรขาคณิตจากแบบรูปของจำนวนเราสามารถเขียนแสดงความสัมพันธ์โดยใช้ตัวแปร และสมบัติของการเท่ากันสร้างสมการเพื่อใช้แก้ปัญหาได้ จากเงื่อนไขข้างต้น สรุปได้ว่า
แบบรูป (Patterns) หมายถึง รูปร่าง หรือลักษณะของสิ่งต่าง ๆที่นำมาประกอบกันตามความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งเหล่านั้น
พิจารณาแบบรูปที่กำหนดให้จะพบว่า
รูปที่ 1 เป็นช้างตัวโต 1 เชือก ช้างตัวเล็ก 1 เชือก
รูปที่ 2 เป็นช้างตัวโต 2 เชือก ช้างตัวเล็ก 1 เชือก
รูปที่ 3 เป็นช้างตัวโต 3 เชือก ช้างตัวเล็ก 1 เชือก
ในรูปถัดไปควรเป็น
พิจารณาแบบรูปที่กำหนดให้จะพบว่า
รูปที่ 1 เป็นแมลงตัวโต 1 ตัว แมลงตัวเล็ก 1 ตัว
รูปที่ 2 เป็นแมลงตัวโต 1 ตัว แมลงตัวเล็ก 2 ตัว
รูปที่ 3 เป็นแมลงตัวโต 1 ตัว แมลงตัวเล็ก 3 ตัว
ในรูปถัดไปควรเป็น
พิจารณาจำนวนต้นทิวลิปในแต่ละรูปแล้วตอบคำถามต่อไปนี้
1) รูปที่ 8 จะมีจำนวนต้นทิวลิปกี่ต้น
2) รูปที่ 10 จะมีจำนวนต้นทิวลิปกี่ต้น
3) รูปที่ 12 จะมีจำนวนต้นทิวลิปกี่ต้น
พิจารณาแบบรูปจะพบว่า
ชุดของแบบรูปเป็น 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, …
ดังนั้น
รูปที่ 8 จะมีจำนวนต้นทิวลิป 15 ต้น
รูปที่ 10 จะมีจำนวนต้นทิวลิป 19 ต้น
รูปที่ 12 จะมีจำนวนต้นทิวลิป 23 ต้น
พิจารณาแบบรูปที่กำหนดให้ต่อไปนี้ แล้วหาว่าจำนวนสามจำนวนถัดไป ควรเป็นจำนวนใด
แนวคิด การพิจารณาหาจำนวนสามจำนวนถัดไปของแบบรูปของจำนวนแต่ละชุดที่กำหนด ขึ้นอยู่กับเหตุผลที่นำมาอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนต่างๆ ในแบบรูป
1) 3, 6, 9, 12, …
พิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนต่างๆดังนี้
จำนวนลำดับที่ 1 เท่ากับ 3 หรือ 1 × 3
จำนวนลำดับที่ 2 เท่ากับ 6 หรือ 2 × 3 หรือ 3 + 3
จำนวนลำดับที่ 3 เท่ากับ 9 หรือ 3 × 3 หรือ 6 + 3
จำนวนลำดับที่ 4 เท่ากับ 12 หรือ 4 × 3 หรือ 9 + 3
จะได้ว่า 3, 6, 9, 12, … เป็นแบบรูปของจำนวนที่มีความสัมพันธ์โดยเพิ่มทีละ 3หรือเป็นพหุคูณของ 3
2) 5, 6, 7, 8, …
พิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนต่างๆดังนี้
จำนวนลำดับที่ 1 เท่ากับ 5 หรือ 1 + 4
จำนวนลำดับที่ 2 เท่ากับ 6 หรือ 2 + 4
จำนวนลำดับที่ 3 เท่ากับ 7 หรือ 3 + 4
จำนวนลำดับที่ 4 เท่ากับ 8 หรือ 4 + 4
จะได้ว่า 5, 6, 7, 8, … เป็นแบบรูปของจำนวนที่มีความสัมพันธ์โดยเพิ่มทีละ 4
