คณิตศาสตร์เรื่องวงรี

วงรี

วงรี ประกอบไปด้วยดังนี้

1) แกนเอกคือแกนที่ยาวที่สุด และแกนโทคือแกนที่สั้นกว่า ของวงรี

2) จุดยอดของวงรี

3) จุดโฟกัส ซึ่งจะแตกต่างกันไปแล้วแต่ว่าแกนใดเป็นแกนเอก ของวงรี

4) ความเยื้องศูนย์กลาง (eccentricity) ของวงรี

นิยามสมการวงรี

วงรี (Ellipse) คือเซตของจุดทั้งหมดในระนาบซึ่งผลบวกของระยะทางจากจุดใดๆจุดหนึ่งในเซตไปยังจุดคงที่ 2 จุดมีค่าคงตัว

จากบทนิยามนี้ มีวิธีง่ายๆ ในการวาดรูปวงรี (ดูรูปที่ 2) วางกระดาษบนกระดานวาดรูปปักหมุด 2 ตัวที่จุดต่างกัน ใช้เป็นโฟกัสของวงรี ตัดเชือกเส้นหนึ่งยาวกว่าระยะทางระหว่างหมุดทั้งสอง ผูกปลายเชือกแต่ละข้างกับหมุด โดยใช้ดินสอรั้งเชื่อให้ตึงตลอดเวลา ขณะที่ค่อยๆ เคลื่อนดินสอรอบโฟกัส รอยดินสอที่เกิดขึ้นจะเป็นรูปวงรีเพราะผลบวกของระยะทางจากจุดปลายดินสอถึงโฟกัสทั้งสองเท่ากับความยาวของเชือกที่มีความยาวคงตัวเสมอ

ถ้าเชือกยาวกว่าระยะห่างระหว่างโฟกัสเพียงเล็กน้อย วงรีที่วาดได้จะมีรูปร่างเรียวยาว ดังเช่นในรูปที่ 3ก แต่ถ้าโฟกัสอยู่ใกล้กันเมื่อเปรียบเทียบกับความยาวของเชือก (เชือกยาวกว่าระยะห่างระหว่างโฟกัสมาก) วงรีที่วาดได้จะเกือบกลม ดังเช่นในรูปทางขวา ยิ่งถ้าจุดโฟกัสใกล้กันเท่าไหร่ ก็จะยิ่งกลมขึ้นๆ