คณิตศาสตร์เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

คณิตศาสตร์ ม. ต้น เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

นิยาม กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับ ผลบวกกำลังสองของความยาวด้านประกอบมุมฉาก

เครื่องคิดเลขคณิตศาสตร์นี้ฟรีทันทีจะแก้สมการพีทาโกรัสทฤษฎีบทพีทาโกรัสว่า a²+b²=c² และสามารถใช้ในการค้นหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากของรูปสามเหลี่ยมขวา เพียงแค่ใส่ความยาวของทั้งสองฝ่ายและ app ที่จะคำนวณด้านที่สามตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส
ตัวอย่างเช่นป้อนด้านข้างและด้านข้าง B และเครื่องคิดเลขจะคำนวณความยาวของด้าน C.

บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส คือ ทฤษฎีที่ว่าด้วยความสัมพันธ์ระหว่างด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
ซึ่งมีนิยามว่า “ในสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลรวมพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านเป็นด้านประชิดมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากนั้น”

จากรูปด้านบนน้องจะเห็นว่า พี่มีสามเหลี่ยมมุมฉากอยู่ 1 อันประกอบไปด้วยด้าน 3 ด้านได้แก่ a,b,c ซึ่งโดยปกติแล้ว เรานิยมแทน c เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก (ด้านที่ยาวสุดของสามเหลี่ยม) ส่วนด้าน a,b เนื่องจากมันติดกับมุมฉากเลย เราจึงเรียกสองด้านนี่ว่า ด้านประกอบมุมฉาก

$ในวิชาคณิตศาสตร์ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส แสดงความสัมพันธ์ในเรขาคณิตแบบยุคลิด ระหว่างด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉาก กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของอีกสองด้านที่เหลือ ในเรื่องของพื้นที่ได้กล่าวไว้ดังนี้ " ในสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านเป็นด่านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลรวมพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านเป็นด้านประชิดมุมของสามเหลี่ยมมุมฉากนั้น " ทฤษฎีบทดังกล่าวสามารถเขียนเป็นสมการสัมพันธ์กับความยาวของด้าน a,b และ c ได้ ซึ่งมักเรียกว่า สมการพีทาโกรัส ซึ่งเขียนเป็นสมการได้ดังนี้ {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}\!\,} (อาจเขียนแทนด้วยตัวแปลอื่น เช่น x,y,z) โดยที่ c เป็นความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก และ a,b เป็นความยาวของอีกสองด้านที่เหลือ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสตั้งตามชื่อนักคณิตศาสตร์ชาวกรีก พีทาโกรัส ซึ่งถือว่าเป็นผู้ค้นพบทฤษฎีบทและการพิสูจน์ แม้จะมีการแย้งบ่อยครั้งว่า ทฤษฎีบทดังกล่าวมีมาก่อนหน้าเขาแล้ว มีหลักฐานว่านักคณิตศาสตร์ชาวบาบิโลนเข้าใจสมการดังกล่าว แม้ว่าจะมีหลักฐานหลงเหลืออยู่น้อยมากว่าพวกเขาปรับให้มันพอดีกับกรอบคณิตศาสตร์ ทฤษฎีบทดังกล่าวเกี่ยวข้องกับทั้งพื้นที่และความยาว ทฤษฎีบทดังกล่าวสามารถสรุปได้หลายวิธี รวมทั้งปริภูมิมิติที่สูงขึ้น ไปจนถึงปริภูมิที่มิใช่แบบยูคลิด ไปจนถึงวัตถุที่ไม่ใช่สามเหลี่ยมมุมฉาก และอันที่จริงแล้ว ไปจนถึงวัตถุที่ไม่ใช่สามเหลี่ยมเลยก็มี แต่เป็นทรงตัน n มิติ ทฤษฎีบทพีทาโรัสดึงดูดความสนใจจากนักคณิตศาสตร์เป็นสัญลักษณ์ของความยากจะเข้าใจในคณิตศาสตร์ ความขลังหรือพลังปัญญา มีการอ้างถึงในวัฒนธรรมสมัยนิยมมากมายทั้งในวรรณกรรม ละคร ละครเพลง เพลง สแตมป์และการ์ตูน$

พีทาโกรัสกล่าวว่า ”ผลรวมของ(ด้านประกอบมุมฉากกำลังสอง) = ด้านตรงข้ามมุมฉากกำลังสอง” ซึ่งจากภาพด้านบนก็คือ a2+b2=c2 สมการนี้สมการเดียวเลยน้องที่ต้องจำ! เราเรียกมันว่า สูตรพีทาโกรัส

ตัวอย่างการใช้สมการทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ในวิชาคณิตศาสตร์ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส แสดงความสัมพันธ์ในเรขาคณิตแบบยุคลิด ระหว่างด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉาก กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของอีกสองด้านที่เหลือ ในเรื่องของพื้นที่ได้กล่าวไว้ดังนี้ ” ในสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านเป็นด่านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลรวมพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านเป็นด้านประชิดมุมของสามเหลี่ยมมุมฉากนั้น “

ทฤษฎีบทดังกล่าวสามารถเขียนเป็นสมการสัมพันธ์กับความยาวของด้าน a,b และ c ได้ ซึ่งมักเรียกว่า สมการพีทาโกรัส ซึ่งเขียนเป็นสมการได้ดังนี้

( อาจเขียนแทนด้วยตัวแปลอื่น เช่น x,y,z )

โดยที่ c เป็นความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก และ a,b เป็นความยาวของอีกสองด้านที่เหลือ