คณิตศาสตร์ จำนวนและพีชคณิต 

จำนวนและพีชคณิต (การบวก ลบ คูณ หาร ยกกำลังของจำนวนและตัวแปร การแก้สมการ อสมการ)

นิพจน์ คือ

กลุ่มตัวแปรหรือกลุ่มตัวเลขที่มีการคูณ หรือ หารกัน

เอกนาม

• ผลคูณระหว่างตัวเลขและตัวแปร
• ตัวแปรที่มีเลขชี้กำลังเป็น 0 หรือ จำนวนเต็ม + เสมอ

พหุนาม

• รูปแบบการบวกลบเอกนาม ตั้งแต่ 2 เอกนามขึ้นไป
• พิจารณา “ดีกรีเอกนาม” คือดีกรีสูงสุด ของดีกรีเอกนาม

สมการและอสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

• สมการ คือ บรรทัดที่มีเครื่องหมาย ” = “
• เชิงเส้น คือ ดีกรีเลขชี้กำลังสูงสุด ของตัวแปรที่มีค่ามากสุด คือ 1 เท่านั้น
• ตัวแปรเดียว คือ ทั้งสมการมีเพียง 1 ตัวแปร

1. ประโยคภาษาและประโยคสัญลักษณ์

ประโยคภาษาคือ ประโยคที่ใช้ติดต่อสื่อสารกันในชีวิตประจำวัน

ประโยคสัญลักษณ์ คือ ประโยคที่ถูกสร้างขึ้นมาแทนประโยคภาษาเพื่อความ

สะดวกในการคิดคำนวณ

ประโยคภาษา ประโยคสัญลักษณ์

ครึ่งหนึ่งของห้าสิบน้อยกว่าสามสิบ

สองเท่าของจำนวนหนึ่งมากกว่าสิบอยู่สอง

2. สมการ คือ ประโยคสัญลักษณ์ที่กล่าวถึงความสัมพันธ์ของจำนวนโดยมี

สัญลักษณ์ ” = ” บอกความสัมพันธ์ระหว่างจำนวน คำตอบของสมการคือ จำนวนที่แทนตัวแปรในสมการแล้วทำให้สมการเป็นจริง หรือสอดคล้องกับสมการ

3. อสมการคือ ประโยคสัญลักษณ์ที่กล่าวถึงความสัมพันธ์ของจำนวนโดยมี

สัญลักษณ์ ” < , > , £ , ³ , ¹ บอกความสัมพันธ์ระหว่างจำนวน คำตอบของอสมการคือ จำนวนที่แทนตัวแปรแล้วในอสมการทำให้อสมการเป็นจริงหรือสอดคล้องกับอสมการ

4. การแก้สมการคือ วิธีหาคำตอบของสมการนั่นเอง

การตรวจสอบ คือ การนำตัวแปรที่ได้จากการแก้สมการไปแทนลงในสมการที่กำหนดให้เพื่อดูว่าค่าดังกล่าวเป็นคำตอบของสมการหรือไม่

5. โจทย์สมการ คือ โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ใช้การแก้สมการในการหาคำ

ตอบนั่นเอง

ตัวอย่าง ให้ 2 เท่าของ A น้อยกว่า 5 เท่าของ B อยู่ 10 ถ้า B =30 แล้ว A จะมีค่าเท่าใด

วิธีทำ 5B – 2A = 10 ——-(1)

        B = 30 ————-(2)

แทนค่า(1)ด้วย (2) ได้ 2A = 5(30) – 10

= 150 – 10 =140
A = 140/2 = 70

ตรวจสอบคำตอบ แทนค่า A = 70 ใน (1) ได้

5(30) – 2(70) = 150 – 140 = 10ทำให้สมการเป็นจริง

6. หลักการแก้อสมการ
7. คำตอบที่ได้จากอสมการจะอยู่ในรูปช่วง
8. ถ้าคูณหรือหารด้วยค่าลบ(จำนวนจริงลบ) เครื่องหมายของอสมการต้องเปลี่ยนเป็นตรงข้าม
9. การแก้อสมการกำลังสูงสุดแค่หนึ่งให้ใช้หลักการแก้เหมือนการแก้สมการคือย้ายข้างได้สำหรับการบวกและลบนิยมย้ายตัวแปรใว้ด้านหนึ่ง
10. การแก้อสมการที่มีกำลังมากกว่าหนึ่ง
11. ทำทางขวามือของอสมการให้มีค่าเป็นศูนย์
12. แยกตัวประกอบของอสมการให้อยู่ในรูปผลคูณหรือผลหารของฟังก์ชัน
13. พิจารณาดูว่าค่าใดบ้างที่ทำให้ตัวประกอบแต่ละตัวเท่ากับสูนย์
14. นำค่าที่ได้ใส่ลงในเส้นจำนวน โดยเรียงจากน้อยไปมาก

น้อย + – + – + มาก

กำหนดให้ช่วงทางขวามือสุดเป็นค่าบวก และถัดมาเป็นค่าลบ บวก ลบ …… สลับไปเรื่อย ๆ ตามจำนวนของช่วงที่มีอยู่

5. พิจารณาหาคำตอบ โดยใช้หลัก

ถ้าอสมการเครื่องหมาย > , ³ เลือกช่วงที่มีค่าบวก(+) ถ้ามีหลายค่าเชื่อมด้วย “หรือ” ถ้าอสมการเครื่องหมาย < , £ เลือกช่วงที่มีค่าลบ(-) ถ้ามีหลายค่าเชื่อมด้วย “หรือ”

เลขยกกำลัง

เลขยกกำลัง คือ การเขียนตัวเลขที่มีการคูณซ้ำหลาย ๆครั้งในรูปแบบย่อให้มีความยาวที่สั้นลงทำให้สามารถอ่านได้เข้าใจได้ง่ายกว่าการเขียนจำนวนมากและทำให้การคำนวณทางคณิตศาสตร์ง่ายขึ้นในบางรูปแบบโดยการเขียน เลขยกกำลัง จะมีส่วนประกอบทั้งหมด 2 ส่วน คือ

• ฐานของเลขยกกำลัง
• เลขชี้กำลัง

ถ้าจำนวนที่คูณตัวเองซ้ำกันหลาย ๆ ตัว เราจะเขียนจำนวนเหล่านั้นออกมาในรูปของเลขยกกำลัง โดยจำนวนที่คูณตัวเองซ้ำ ๆ จะเรียกว่า “ฐาน” และจำนวนตัวที่คูณ จะเรียกว่า “เลขชี้กำลัง” เพื่อให้เข้าใจมากยิ่งขึ้น เพื่อน ๆ ลองนึกถึงการพับกระดาษ 1 แผ่น

พับกระดาษ 1 ครั้ง กระดาษถูกแบ่งออกเป็น 2 ส่วน

พับกระดาษ 2 ครั้ง กระดาษถูกแบ่งออกเป็น 2 x 2 = 4 ส่วน

พับกระดาษ 3 ครั้ง กระดาษถูกแบ่งออกเป็น 2 x 2 x 2 = 8 ส่วน

พับกระดาษ 10 ครั้ง กระดาษถูกแบ่งออกเป็น 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 1,024 ส่วน

กระดาษพับซ้อนกัน 1,024 ทบนี่หนามาก ๆ เลย และในชีวิตจริง ถ้าต้องเขียน 2 x 2 x 2 x  … x 2 ให้ครบตามต้องการก็คงจะเหนื่อยและเสียเวลามาก ๆ นักคณิตศาสตร์จึงนิยมเขียนออกมาในรูปของ “เลขยกกำลัง” ซึ่งประกอบไปด้วยฐานและเลขชี้กำลัง เราสามารถเขียน  2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังได้ว่า 2¹⁰ ซึ่ง 2 คือฐาน และ 10 คือเลขชี้กำลัง และจะอ่าน 2¹⁰ ว่า…

2 กำลัง 10

2 ยกกำลัง 10

หรือ กำลัง 10 ของ 2