คณิตศาสตร์ ตารางฟังก์ชันตรีโกณมิติ หาค่า sin cos tan ม.5

ตารางฟังก์ชันตรีโกณมิติ หาค่า sin cos tan ม.5

เมื่อ 640-546 ปี ก่อนคริสต์ศักราช ทาเรส (thales)คำนวณหาความสูง ของพีรามิด ในประเทศอียิปต์โดยอาศัยเงา วิธีหนึ่งที่ทาเรสใช้คือ คำนวณความสูงของพีรามิดจากความยาวของเงาของพีรามิด ในขณะที่เงาของเขามีความยาวเท่ากับความสูงของเขาเอง อีกวิธีหนึ่งที่ทาเรสใช้คำนวณ ความสูงของพีรามิดคือ การเปรียบเทียบความยาวของเงาของพีรามิดกับความยาวของเงาของไม้(ไม้ที่ทราบความยาว ถ้าสมัยนี้ก็คือไม้เมตรนั่นเอง) โดยอาศัยรูปสามเหลี่ยมคล้าย ซึ่งก็คือ อัตราส่วนตรีโกณมิติที่เรียกว่า แทนเจนต์ (tangent)

1. ฟังก์ชัน 90^o + A , 270^o + A จะได้ co-function 2. ฟังก์ชัน 180^o + A , n . 360^o + A , -A จะได้ฟังก์ชันเดิม

	90^o – A	90^o + A	180^o – A	180^o + A	270^o – A	270^o + A	360^o – A	360^o + A	– A
sincostancotseccsc	cos Asin Acot Atan Acsc Asec A	cos A- sin A- cot A- tan A- csc Asec A	sin A- cos A- tan A- cot A- sec Acsc A	– sin A- cos Atan Acot A- sec A- csc A	– cos A- sin Acot Atan A- csc A- sec A	-cos Asin A- cot A- tan Acsc A- sec A	– sin Acos A- tan A- cot Asec A- csc A	sin Acos Atan Acot Asec Acsc A	– sin Acos A- tan A- cot Asec A- csc A

เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ

กำหนดให้ n เป็นจำนวนเต็ม

sin² θ + cos² θ = 1

sec² θ = tan² θ + 1

cosec² θ = cot² θ + 1

sin (θ + 2nπ) = sin θ

cos (θ + 2nπ) = cos θ

tan (θ + 2nπ) = tan θ

sec (θ + 2nπ) = sec θ

cosec (θ + 2nπ) = cosec θ

cot (θ + 2nπ) = cot θ

sin (-θ ) = – sin θ

cos (-θ ) = cos θ

tan (-θ ) = – tan θ

sec (-θ ) = sec θ

cosec (-θ ) = – cosec θ

cot (-θ ) = – cot θ

สูตรผลคูณของ sin กับ cos

2 cos⁡ A cos ⁡B = cos⁡(A+B) + cos(A-B)
-2 sin⁡A sin⁡B = cos⁡(A+B) – cos(A-B)
2 sin⁡A cos⁡B = sin⁡(A+B) + sin(A-B)
2 cos⁡A sin⁡B = sin⁡(A+B) – sin(A-B)

สูตรผลบวกและผลต่างของมุม

sin⁡(A+B) = sin⁡ A cos ⁡B + cos ⁡A sin ⁡B
sin⁡(A-B) = sin ⁡A cos ⁡B – cos ⁡A sin ⁡B
cos⁡(A+B) = cos⁡ A cos ⁡B – sin ⁡A sin⁡ B
cos⁡(A-B) = cos ⁡A cos ⁡B + sin ⁡A sin⁡ B

สรุปเอกลักษณ์ตรีโกณมิติ