ชนิดของจำนวนเต็ม มี 3  ชนิด  คือ

1. จำนวนเต็มบวก  หรือ  จำนวนนับ  หรือ  จำนวนธรรมชาติ  ได้แก่  1, 2, 3, 4, 5,….

2.  จำนวนเต็มศูนย์  ได้แก่  0

3.  จำนวนเต็มลบ  ได้แก่  -1, -2, -3, -4, -5,……

จำนวนเต็ม  จึงแบ่งได้เป็น  จำนวนเต็มบวก  จำนวนเต็มศูนย์  จำนวนเต็มลบ  ได้แก่  …, – 5, – 4, -3, -2, -1, 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ,…..  ซึ่งสามารถแสดงบนเส้นจำนวนได้ดังนี้

จำนวนบนเส้นจำนวน  จำนวนที่อยู่ซ้ายมือจะมีค่าน้อยกว่าจำนวนที่อยู่ทางขวามือ                     ดังจะได้ว่า    ….< -5 < – 4 < -3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5…..

ค่าสัมบูรณ์

ค่าสมบูรณ์คือระยะทางจาก 0 ถึง a บนเส้นจำนวน ใช้สัญลักษณ์  |   |  แทน  ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็ม  a  คือระยะทางจาก  0  ถึง  a บนเส้นจำนวน  | a |  อ่านว่าค่าสัมบูรณ์ของ  a

จากรูปจะเห็นได้ว่า    | 4 |   =    4 ,   | -4 |  =    4 ,   | 0 |   =    0

จำนวนเต็ม a ใดๆ    | a |   = | – a |
เรียก a ว่าจำนวนตรงข้ามของ  -a และเรียก  -a  จำนวนตรงข้ามของ  a

เราจะใช้สัญลักษณ์ที่ใช้แทนค่าสัมบูรณ์ คือ | | เช่น

| -1 | คือ ค่าสัมบูรณ์ของ -1 คือ 1

| 3 | คือ ค่าสัมบูรณ์ของ 3 คือ 3

3 มีระยะห่างจาก 0 เท่ากับ 3 หน่วย นั้นคือ ค่าสัมบูรณ์ของ 3 เท่ากับ 3

-3 มีระยะห่างจาก 0 เท่ากับ 3 หน่วย นั้นคือ ค่าสัมบูรณ์ของ -3 เท่ากับ 3

สมบัติบางประการของจำนวนเต็มบวก

1.  สมบัติการสลับที่สำหรับการบวก   สำหรับจำนวนเต็มบวก  a  และ  b  ใดๆ

จะได้ว่า  a  +  b   =    b  +  a

2.  สมบัติการสลับที่สำหรับการคูณ   สำหรับจำนวนเต็มบวก  a  และ  b  ใดๆ

จะได้ว่า  a • b   =    b • a

3.  สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มสำหรับการบวก     สำหรับจำนวนเต็มบวก  a  , b  และ  c   ใดๆ
จะได้ว่า  (a + b) + c    =   a + (b + c)

4.  สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มสำหรับการคูณ    สำหรับจำนวนเต็มบวก  a  , b  และ  c   ใดๆ
จะได้ว่า  (a • b) • c    =   a • (b • c)

5.  สมบัติการแจกแจง    สำหรับจำนวนเต็มบวก a  , b และ  c ใดๆ
จะได้ว่า  a • (b + c)   =  (a • b)  +  (a • c)

6.  สมบัติของหนึ่ง       สำหรับจำนวนเต็มบวก  a  ใดๆ
จะได้ว่า  1 x  a   =   a   =   a  x 1

7.  สมบัติของศูนย์สำหรับจำนวนเต็มบวก  a  ใดๆ

จะได้ว่า   a  +  0   =   a   =   0  +  a
a  x 0   =   0   =   0 x  a

แต่  จะไม่มีความหมาย

การบวก – ลบจำนวนเต็ม

1.  ผลบวกระหว่างจำนวนเต็มบวก  2  จำนวน  หรือ  จำนวนเต็มลบ  2  จำนวน  จะมีค่าเท่ากับค่าบวกหรือค่าลบของผลบวกค่าสัมบูรณ์ตามลำดับ

2.  ผลบวกระหว่างจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ  คือ  ผลต่างระหว่างค่าสัมบูรณ์ทั้งสองโดยใช้ค่าสัมบูรณ์มากกว่าเป็นตัวตั้ง  แล้วใส่เครื่องหมายตามตัวมากกว่า

ตัวอย่างเช่น :
5  +  4    =      9

5  +  (–4)     =      1

(–5)  +  4      =    –1

(–5)  +  (–4)     =    –9

5 – 4  =  5  +  (–4)     =      1

5 – (–4)  =   5  +  4      =      9

(–5)  –  4  =   (–5)  +  (–4)     =    –9

(–5)  –  (–4)  =  (–5)  +  4      =    –1

การคูณจำนวนเต็ม

สรุป การคูณระหว่างจำนวนเต็มสองจำนวน อาศัยเรื่องผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของจำนวนทั้งสอง  โดยมีเครื่องหมาย  ดังนี้

(+)  x (+)     =     +

(+)  x  (–)     =     –

(–)  x  (+)    =     –

(–)  x  (–)     =     +

การบวก – ลบ – คูณ – หารจำนวนเต็ม

มีหลักดังนี้

1.  ถ้ามีวงเล็บให้คิดในเครื่องหมายวงเล็บก่อนเสมอ  โดยเริ่มจากวงเล็บเล็ก  วงเล็บปีกกา  วงเล็บใหญ่

2.  ให้ดำเนินการบวก  ลบ  คูณ  หาร  ดังที่เรียนมาแล้วข้างต้น

ตัวอย่างเช่น

[{(–3)  +  11 – (–8)} % {(–6)  +  3  +  11}] x  (–2)

=       [{(–3)  +  11 + (8)} % {(–6)  +  3  +  11}] x (–2)

=       [16 % 8] x  (–2)

=       2  x (–2)

=      –4