คณิตศาสตร์ ม.3 กราฟเส้นตรง-คณิตศาสตร์

ในบทนี้เราจะพูดถึงลักษณะต่าง ๆ ของสมการเส้นตรง ซึ่งเป็นการนำความรู้เรื่อง ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และเรื่องกราฟจะถูกนำมาใช้ในการหาลักษณะต่าง ๆ ของเส้นตรง ซึ่งความรู้เรื่องเส้นตรงถือเป็นเรื่องที่สำคัญมาก

รูปแบบของสมการเส้นตรง สามารถแบ่งได้เป็น 2 กรณี คือ

1. สมการในรูป Ax+By+C=0

ความชัน = -A/B

2. สมการในรูป y = mx + C

ความชัน = M

สามารถอ่านเนื้อหาเรื่องนี้ได้เพิ่มเติมในบทระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร

สังเกตได้ว่าตัวแปรที่สำคัญมากคือ ความชัน โดยหัวข้อต่อไปเราจึงจะเรียนรู้เกี่ยวกับความชันกัน

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์  ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3

กราฟเส้นตรง

1. ข้อใดไม่ใช้กราฟเส้นตรง

1) 2x – 5 = 4y

2) 2x + 3 y = 1

3) y (2x + 1) = 6

4) 2x = 3y

2. ข้อใดเป็นความสัมพันธ์ของกราฟเส้นตรง

1) (1, 0) , (-1, -2), (0, -1)

2) (2, -1) , (3, 0), (4, 1)

3) (-5, 3) , (-6, 4), (-7, 2)

4) (-2, 1) , (-1, 0), (0, -1)

3. กราฟข้อใดขนานกับแกน x

1) 5x = 1

2) 2y = 3

3) xy = 7

4) 3y = 2x

4. ข้อใดเป็นจุดบนเส้นตรง 2x – 3y = 1

1) (1, -3) 

2) (-1, -5) 

3) (2, 1) 

4) (-2, 5)  

5. (– 8, 6) อยู่บนเส้นตรงข้อใด

1) 2x + y – 6 = 0

2) x+ y + 14 = 0

3) 2x + y – 1 = 0

4) x – y –  6 = 0

6. จุดข้อใดอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน

1) (-6, 2), (-1, -5), (0, 6)

2) (0, 2), (1, 3), (-1, 1)

3) (-1, 2), (-2, 4), (0, 5)

4) (-5, 3), (-2, 0), (-1, 1)

7. ข้อใดเป็นจุดบนเส้นตรงที่ขนานแกน Y

1) (2, 0) , (2, -5), (2, 3)

2) (1, 0) , (2, 0), (5, 0)

3) (1, -1) , (-2, 2), (3, -3)

4) (3, -2) , (2, -3), (-2, -3)

8. ข้อใดเป็นจุดยอดของสามมุมฉาก

1) (3, 6), (-2, 8), (4, 5)

2) (-4, 2), (3, -7), (3, 2)

3) (-1, -2), (-4, 6), (-1, -1)

4) (-1, -3), (6, 7), (-2, 8)

9. ข้อใดไม่ใช่จุดบน 2x – 5y –1 = 0

1) (8, 3)  

2) (-7, -3) 

3) (-2, -1) 

4) (1, -5) 

10. เส้นตรงข้อใดผ่านจุด (0, 0)

1) y = 2x + 1  

2) y = 1 – 3x 

3) y = 5x + 3 

4) y = 7x

11. เส้นตรงข้อใดอยู่ในจตุภาคที่ 2 และ 4

1) 7x + y = 0 

2) 5x – y = –1

3) 2x + 3y = 4 

4) 4x – 3y = –3

12. เส้นตรงข้อใดผ่านจุด (-1, 1)

1) x + 2y + 1 = 0 

2) x – 2y – 1 = 0

3) 2x – y – 1 = 0 

4) 2x + y + 1 = 0

13. เส้นตรง y – 3x = 5 ตัดกับเส้นตรงข้อใดที่จุด (–1, 2)

1) 3x – y = 1

2) 2x + y = 0

3) 7x – y = 4

4) 3x + y = 0

14. ข้อใดไม่ใช่เส้นตรง

1) 2x = 3

2) 5x + 3y = 0

3) 2xy =6

4) y – 5 = 0

15. จุด (–1, 2) อยู่บนเส้นตรงข้อใด

1) 3x – y + 5 = 0

2) 3x + y – 5 = 0

3) 2x – y + 4 = 0

4) 2x + y – 4 = 0

16. เส้นตรงข้อใดขนานกับเส้นตรง 7x – 3y = 5

1) 3y = 3 – 7x

2) 5y = 2 – 6x

3) 3y = 7x + 1

 4)    5y = 6x – 1

17. เส้นตรงใดขนานกับแกน X  

1) 5x – 1 = 7

2) 6y + 5 = 1

3) 2x – 3y = 2

4) 5x + y = – 7

18. เส้นตรงใดขนานกับแกน Y  

1) 2x + 5 = – 2

2) 7y – 1 = 4

3) 3x – 2y = – 3

4) 6x – y = 4

19. y = 6x + 1 ตัดแกน x ที่จุดใด

1) (0,)

2) (, 0)

3) (6, 0)

4) (– 1, 0)

20. 5x – 3 = 2 y ตัดแกน y ที่จุดใด

1) (0,  )

2) (, 0)

3) (0, -3)

4) (0,  2)

21. จุดตัดแกน x และแกน y ของ 2x – 3y = 6 คือข้อใด

1) (3, 0) และ (0, 2)

2) (-3, 0) และ (0, -2)

3) (-3, 0) และ (0, 2)

4) (3, 0) และ (0, -2)

22. เส้นตรงข้อใดตัดแกน X ที่จุด (-2, 0)

1) 2x + 5y + 10 = 0

2) 5x + 5y + 10 = 0

3) 5x – 2y + 10 = 0

4) 2x – 5y – 10 = 0

23. เส้นตรงข้อใดตัดแกน Y ที่จุด (0, -6)

1) 6x – 3y = 1

2) 6x – y = 6

3) 5x + y = 6

4) 5x + 2y = 1

24. กราฟข้อใดไม่ใช่กราฟเส้นตรง

1) 3x – 1 = 4

2) 1 + x2 = y

3) 5y + 2 = 0

4) 2x – y = 7

25. ข้อใดไม่ใช่กราฟเส้นตรง

1)   3(xy + 1) = 0

2)   xy = 5x

3)   6x + 7y = 5

4)   y + 6x – 1

เฉลยแบบทดสอบกราฟเส้นตรง

1 3) 2 1) 3 2) 4 3) 5 2) 6 2) 7 1) 8 2) 9 4) 10 4)

11 1) 12 3) 13 2) 14 3) 15 3) 16 3) 17 2) 18 1) 19 2) 20 1)

21 4) 22 3) 23 2) 24 2) 25 1)

กราฟเส้นตรงกับการนำไปใช้

1. ข้อใดเป็นจุดยอดของรูปสี่เหลี่ยม

1) (3, 6), (-1, 2), (7, -3), (-1, -3) 

2) (2, 3), (5, 2), (-4, -3), (-1, -2) 

3) (-4, 2), (1, 0), (6, 2), (-3, -8) 

4) (1, 3), (-1, 2), (-3, -6), (1, 5) 

2. ข้อใดเป็นจุดยอดของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

1) (2, 3), (-3, 2), (-4, -2), (-2, -4) 

2) (2, 7), (-2, -7), (2, -7), (-2, 7) 

3) (1, 1), (3, 1), (1, 3), (3, 3) 

4) (1, 2), (2, 1), (3, 4), (4, 3)

3. ข้อใดไม่ใช่จุดยอดของรูปสามเหลี่ยม

1) (0, 1), (-1, 3), (6, -5)  

2) (5, 2), (-1, 3), (1, -5)  

3) (1, 0), (0, 1), (1, 2)  

4) (1, 0), (-1, -1), (2, 2) 

4. ถ้า 2x – 3y = 1 เป็นเส้นตรงแล้วจะได้ข้อใดไม่ถูกต้อง

1) ตัดแกน X ที่จุด (, 0) 

2) ตัดแกน Y ที่จุด (0,)

3) ทำมุมแหลมกับแกน X วัดแบบทวนเข็มนาฬิกา 

4) ผ่านจุด (2, 1)

5. ข้อใดเป็นจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมมุมป้าน

1) (-4, 1), (2, 1),  (-1, 6) 

2) (-2, 0), (0, 3), (1,  1) 

3) (1, 2), (-2, 3), (0, 6) 

4) (-2, 1), (-4, -1),  (1, 4)

6. ข้อใดใดอยู่ห่างจากแกน X 5 หน่วย และอยู่ห่างจากแกน Y 4 หน่วย

1) (5, 4) 

2) (-4, -5)

3) (-5, 4) 

4) (5, -4)

7. จุดใดอยู่ห่างจากเส้นตรง y + 5 = 3 เป็นระยะ 4 หน่วย

1) (4, 2) 

2) (-2, 4)

3) (1, 2) 

4) (-4, -2) 

8. เส้นตรงข้อใดตั้งฉากกับแกน X

1) x + y = 1

2) 7x + 2 = -1 

3) 3y – 5 = 3

4) 2x – 2y =  -1 

9. เส้นตรงข้อใดตั้งฉากกับแกน  Y

1) x –  y = 1

2) 5x –  1 =  -1 

3) 2y +  1 = 0

4) x + 2y =  0

10. ถ้าเส้นตรง ax – y + 2 ผ่านจุด (2, 8) แล้ว a ตรงกับข้อใด

1) 3

2) -3

3) 4

4) -4

11. เส้นตรง X ที่จุด (-2, 0) และตัดแกน Y ที่จุด (0, 4) คือเส้นตรงใด

1) 2x – y + 4 = 0

2) 4x + y + 4 = 0

3) 2x + y – 4 = 0

4) 2x – y – 4 = 0

12. เส้นตรงที่ผ่านจุด (-1, -1) และ (1,  )   คือข้อใด

1) 3x – y – 2 = 0

2) x – 3y – 2 = 0 

3) x + 3y – 6  = 0

4) x + 3y + 2  =  0

13. เส้นตรงข้อใดตัดแกน Y จุดเดียวกับเส้นตรง x – 2y + 4 = 0

1) x –  2y – 2 = 0

2) x –  y + 2 =  0

3) 2x – y – 1 = 0

4) x – 2 – 2 y =  0

14. เส้นตรง x – 2 = 0 ตัดกับเส้นตรง y + 2 = 0 ที่จุดใด

1) (0, 0)

2) (1,-1)

3) (-2, 2)

4) (2, -2)

15. ถ้า 10x – 20y = 45 และ 2x + 3y + 5 = 0 จะได้ค่าของ 2x + y ตรงกับข้อใด

1) -1 

2) 1

3) 0

4) 3

16. คำตอบของระบบสมการ 5x – 2y + 3 = 0 กับ x + 3y + 4 = 0 คือข้อใด

1) (0, 0)

2) (1,)

3) (2, 1)

4) (-1, -1)

17. ถ้าเส้นตรง 3x – y – 2 = 0, x – y + 2 = 0 และ x + y -2 = 0 เป็นต้นทั้งสามด้านของรูปสามเหลี่ยม แล้วจุดยอด ของรูปสามเหลี่ยมตรงกับข้อใด

1) (1, 2), (2, 0), (4, 2)

2) (2, 4), (0, 2), (1, 1)

3) (2, 4), (2, 2), (1, -1)

4) (-2, 4), (2, 0), (1, 1)

18. จากกราฟสมการ 2y += 5 และ y + = 5 จะได้  ตรงกับข้อใด

1)   

2) 1

3) 2

4) -1

19. ข้อใดเป็นคำตอบของระบบสมการ= 0 และ 8x – 7y – 37 = 0

1) (3, 4) 

2) (3, -4) 

3) (-3, 4) 

4) (-3, -3) 

20. จากระบบสมการ 6x – y + 3 = 0 และ 5x – 2y – 1 = 0 เมื่อเขียนกราฟเส้นตรงจะได้จุดตัดทางกราฟอยู่ในจตุภาคใด

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

21. ระบบสมการในข้อใดมีคำตอบมากมายไม่จำกัด

1) x + 3y = 4 และ 26 – 6y = 7

2) 2x – y = 0 และ x – 2y = 0

3) x – y = 7  และ 2x + 2y = 5

4) 3x – 2y = 1 และ 9x – 6y = 3

22. เส้นตรงคู่ใดเป็นเส้นตรงเดียวกัน

1) 3x + 4 y = 8 และ 3x – 4y = 8

2) 2x + y = 5 และ 2x – y = 5

3) 3x + 2y = 1 และ 2x – 3y = -8

4) x – 2y = 7  และ  2x – 4y = 5

23. ถ้า  :   จะได้ x : y  ตรงกับข้อใด

1) 7: 2

2) 2: 7

3) -7: 2

4) -2: 7

24. จากสมการ 7x + 6y = 71 และ 5x – 8y + 23 = 0 จะได้ x และ y ต่างกันเท่าไร

1) 1

2) -1

3) -11

4) 11

25. คำตอบของสมการ 3x – 4y = 5 และ x + 7y = 10 คือข้อใด

1) (3, 1)

2) (1, 3)

3) (1, -3)

4) (3, -1)

เฉลยแบบทดสอบกราฟเส้นตรงกับการนำไปใช้

1 1) 2 3) 3 3) 4 1) 5 4) 6 2) 7 3) 8 2) 9 3) 10 2)

11 3) 12 2) 13 4) 14 3) 15 2) 16 3) 17 2) 18 2) 19 3) 20 2)

21 4) 22 4) 23 1) 24 4) 25 4)