คณิตศาสตร์ ม.3 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร -กราฟเส้นตรง
กราฟเส้นตรง
เมื่อกำหนด x และ y เป็นตัวแปร และ A , B และ C เป็นค่าคงตัว โดย A และ B ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน จะได้สมการเส้นตรงอยู่ในรูปทั่วไปที่เรียกว่า สมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ Ax + By + C = 0
ความชันของกราฟเส้นตรง
จากรูปมาตรฐานของสมการ y = mx + b ค่าความชันเท่ากับค่า m
กำหนดให้สมการเส้นตรง 1 เส้นมีความชันเป็น และ
กราฟจะขนานกัน เมื่อ = m1 = m2
กราฟจะตั้งฉากกัน เมื่อ m1 x m2 = -1
การหาจุดตัดแกน x และแกน y
ในกรณีที่กำหนดสมการเชิงเส้นมาให้ เราสามารถหาจุดตัดแกน
1. หาจุดตัดแกน x ให้ y = 0
2. หาจุดตัดแกน y ให้ x = 0
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ให้ a , b , c , d , e และ f เป็นจำนวนจริงใด ๆ โดยที่ a และ b ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน c และ d ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน
ax + by = e ………… (1)
cx + dy = f ………… (2)
เรียกว่าระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร มี 3 กรณีดังนี้
1. มีคำตอบเพียง 1 คู่ เส้นตรงทั้งสองตัดกัน 1 จุด
2. มีคำตอบหลายคู่ เส้นตรงทั้งสองซ้อนทับกัน
3. ไม่มีคำตอบเลย เส้นตรงทั้งสองขนานกัน
ตัวอย่างที่ 1 จงหาคำตอบของระบบสมการต่อไปนี้โดยใช้กราฟ พร้อมทั้งระบุว่าระบบสมการนั้น มี 1 คำตอบ มีหลายคำตอบ หรือไม่มีคำตอบ
1) 2x + y = 20
y – x = 2
วิธีทำ 2x + y = 20 ⇒ y = 20 – 2x
y – x = 2 ⇒ y = 2 + x
จาก y =20 – 2x
แทน x = 2 จะได้ y = 20 – 2(2) = 20 – 4 =16 ⇒ (2,16)
แทน x = 0 จะได้ y = 20 – 2(0) = 20 – 0 = 20 ⇒ (0,20)
แทน x = -2 จะได้ y = 20 – 2(-2) = 20 + 4 = 24 ⇒ (-2,24)
จาก y = 2+ x
แทน x = 2 จะได้ y = 2+ 2 = 4 ⇒ (2,4)
แทน x = 0 จะได้ y = 2 + 0 = 2 ⇒ (0,2)
แทน x = -2 จะได้ y = 2 – 2 = 0 ⇒ (-2,0)
