คณิตศาสตร์ ม.3 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

อสมการ (inequality) เป็นประโยคที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของจำนวนโดยมีสัญลักษณ์ <, >, ≤, ≥ หรือ ≠ แสดงความสัมพันธ์

อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (linear inequality with one variable) เป็นอสมการที่มีตัวแปรเพียงตัวแปรเดียวและตัวแปรนั้นมีเลขชี้กำลังหนึ่ง

< แทนความสัมพันธ์น้อยกว่า หรือไม่ถึง

> แทนความสัมพันธ์มากกว่า หรือเกิน

≤ แทนความสัมพันธ์น้อยกว่าหรือเท่ากับ

≥ แทนความสัมพันธ์มากกว่าหรือเท่ากับ

≠ แทนความสัมพันธ์ไม่เท่ากับ หรือ ไม่เท่ากัน

เช่น

5 > 2 อ่านว่า 5 มากกว่า 2
x < 4 อ่านว่า x น้อยกว่า 4
x + 3 ≤ 12 อ่านว่า x + 3 น้อยกว่าหรือเท่ากับ 12 หมายถึง x + 3 < 12 หรือ x + 3 = 12 อาจกล่าวอีกนัยหนึ่งว่า x + 3 ไม่เกิน 12
8 – y ≥ 17 อ่านว่า 8 – y มากกว่าหรือเท่ากับ 17 หมายถึง 8 – y > 17 หรือ 8 – y = 17 อาจกล่าวอีกนัยหนึ่งว่า 8 – y ไม่น้อยกว่า 17
x + 5 ≠ 9 อ่านว่า x + 5 ไม่เท่ากับ 9

ในทางคณิตศาสตร์ อสมการ เป็นประพจน์ที่เปรียบเทียบค่าระหว่างจำนวนจริงสองจำนวน

ประพจน์ a < b มีความหมายว่า a มีค่าน้อยกว่า b หรือไม่ถึง b

ประพจน์ a > b มีความหมายว่า a มีค่ามากกว่า b หรือเกิน b

ประพจน์ a ≤ b มีความหมายว่า a มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ b หรือไม่เกิน

ประพจน์ a ≥ b มีความหมายว่า a มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ b หรือไม่น้อยกว่า

ตัวอย่าง แสดงความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนในข้อต่อไปนี้

7 > 3 แทนความสัมพันธ์ หก มากกว่า สาม

– 5 < 5 แทนความสัมพันธ์ ลบห้า น้อยกว่า ห้า

-15 > -25 แทนความสัมพันธ์ ลบสิบห้า มากกว่า ลบยี่สิบห้า

ตัวอย่าง แสดงอสมการที่มีตัวแปรและไม่มีตัวแปร

7 + 3 < 12 เป็นอสมการที่ไม่มีตัวแปร

3 + 5 ≠ 5 เป็นอสมการที่ไม่มีตัวแปร

3 + 1 < 9 เป็นอสมการที่มี x เป็นตัวแปร

4 – 5 ≥ 18 เป็นอสมการที่มี x เป็นตัวแปร

3y – z ≤ 10 เป็นอสมการที่มีสองตัวแปรคือ y และ z

4y – 5 > 2y + 3 เป็นอสมการที่มีตัวแปรเดียวคือ y

ในการแก้อสมการนั้น มีหลักในการแก้อสมการโดยใช้คุณสมบัติการไม่เท่ากัน ดังต่อไปนี้ ได้แก่

ขอบคุณ ข้อมูล https://intrend.trueid.net/ และ https://www.scimath.org/