คณิตศาสตร์ ม.3 เรียนอะไรบ้าง?

บทที่ 1 ลำดับและอนุกรม
บทที่ 2 เลขยกกำลัง
บทที่ 3 จำนวนและตัวเลข
บทที่ 4 สมการ อสมการและกราฟ
บทที่ 5 พหุนามและการแยกตัวประกอบพหุนาม
บทที่ 6 สมการกำลังสองและระบบสมการ
บทที่ 7 ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและตรีโกณมิติ
บทที่ 8 เรขาคณิต
บทที่ 9 พื้นที่ พื้นที่ผิว และปริมาตร
บทที่ 10 สถิติ
บทที่ 11 ความน่าจะเป็น

แนะนำเนื้อหาบางส่วน

บทที่ 1 ลำดับและอนุกรม

อนุกรมคือผลบวกของลำดับ จำนวนพจน์ในอนุกรมอาจจำกัดหรืออนันต์ก็ได้

อนุกรมจำกัดคืออนุกรมที่มีจำนวนพจน์จำกัด อนุกรมอนันต์คืออนุกรมที่มีจำนวนพจน์อนันต์

อนุกรมอาจแบ่งออกเป็นสองประเภทหลักคืออนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต

อนุกรมเลขคณิตคืออนุกรมที่ผลต่างระหว่างพจน์ที่อยู่ติดกันคงที่ ตัวอย่างของอนุกรมเลขคณิตคือ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19

อนุกรมเรขาคณิตคืออนุกรมที่อัตราส่วนของพจน์ที่อยู่ติดกันคงที่ ตัวอย่างของอนุกรมเรขาคณิตคือ 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512

อนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิตสามารถหาผลรวมได้โดยใช้สูตรเฉพาะ

สูตรสำหรับหาผลรวมของอนุกรมเลขคณิตคือ

S = (a1 + an)/2 * n

โดยที่

a1 คือพจน์แรก
an คือพจน์สุดท้าย
n คือจำนวนพจน์

สูตรสำหรับหาผลรวมของอนุกรมเรขาคณิตคือ

S = a1(1 - r^n) / 1 - r

โดยที่

a1 คือพจน์แรก
r คืออัตราส่วนร่วม
n คือจำนวนพจน์

อนุกรมมีการใช้งานที่หลากหลายในคณิตศาสตร์และสาขาอื่นๆ เช่น ฟิสิกส์ เคมี เศรษฐศาสตร์ สถิติ และการเงิน

บทที่ 2 เลขยกกำลัง

เลขยกกำลังคือตัวเลขที่เขียนในรูปแบบ $a^{b}$ โดยที่ $a$ เป็นฐานและ $b$ เป็นเลขชี้กำลัง เลขยกกำลังอ่านว่า “a ยกกำลัง b”

การยกกำลังเป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่กระทำกับตัวเลขสองตัว โดยผลลัพธ์คือตัวเลขใหม่ที่เกิดจากการคูณตัวเลขตัวแรกด้วยตัวเอง $b$ ครั้ง

ตัวอย่าง:

$2^{3} = 2 \times 2 \times 2 = 8$
$3^{4} = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$
$5^{2} = 5 \times 5 = 25$

เลขยกกำลังสามารถเขียนในรูปแบบต่างๆ ได้ เช่น

$2^{3} = 2 \times 2 \times 2 = (2 \times 2)^{2} = 4^{2}$
$3^{4} = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = (3 \times 3)^{3} = 9^{3}$
$5^{2} = 5 \times 5 = (5)^{2}$

เลขยกกำลังมีการใช้งานที่หลากหลายในคณิตศาสตร์และสาขาอื่นๆ เช่น

พีชคณิต
เรขาคณิต
สถิติ
ฟิสิกส์
เคมี
ชีววิทยา
คอมพิวเตอร์
เทคโนโลยีสารสนเทศ

และอื่นๆ อีกมากมาย

บทที่ 3 จำนวนและตัวเลข

คำว่า “จำนวน” (number) และ “ตัวเลข” (numeral) มักใช้สับสนกัน แต่ทั้งสองคำมีความหมายที่ต่างกัน

จำนวน (number) หมายถึง ปริมาณที่แน่นอนของสิ่งใดสิ่งหนึ่ง เช่น จำนวนคน จำนวนสัตว์ จำนวนสิ่งของ จำนวนเงิน เป็นต้น

ตัวเลข (numeral) หมายถึง สัญลักษณ์ที่ใช้ในการเขียนแทนจำนวน เช่น ตัวเลข 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 เป็นต้น

ในระบบเลขฐานสิบ ตัวเลข 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 สามารถใช้เขียนแทนจำนวนต่างๆ ได้มากมาย เช่น 1234567890 สามารถใช้เขียนแทนจำนวน หนึ่งล้านสองแสนสามพันสี่ร้อยห้าสิบหกพันเจ็ดพันแปดพันเก้าพัน เป็นต้น

ตัวเลขสามารถเขียนในรูปแบบต่างๆ ได้ เช่น ตัวเลขอารบิก ตัวเลขโรมัน ตัวเลขฮินดูอารบิก เป็นต้น

ตัวเลขมีการใช้งานที่หลากหลายในชีวิตประจำวัน เช่น การนับ การวัด การชั่ง การเขียนเลขหมาย การบันทึกข้อมูล การคำนวณ เป็นต้น

จำนวนและตัวเลขเป็นแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญ ใช้ในการอธิบายและแก้ปัญหาต่างๆ ในชีวิตประจำวัน