คณิตศาสตร์ ม.3 เรื่อง จำนวนและตัวเลข
จำนวน(Number)เป็นการเปรียบเทียบให้ทราบว่ามากกว่า น้อยกว่า หรือเท่ากัน (เพราะการเปรียบเทียบของแต่ละบุคคลไม่เหมือนกันขึ้นอยู่กับความรู้สึก) มนุษย์จึงคิดค้นสัญลักษณ์ขึ้นมา เพื่อใช้กำกับจำนวนที่เรียกว่า ตัวเลข
ตัวเลข(Numerial) คือสัญลักษณ์ที่ที่มนุษย์คิดค้นขึ้นมานั้น แต่ละชาติแต่ละภาษาต่างก็คิดขึ้นมาใช้
เช่่น สัญลักษณ์ที่ใช้แทนปริมาณ มีค่า เท่ากับ 4 แต่ตัวเลขของแต่ละชาติที่ใช้แทนสัญลักษณ์นั้นแตกต่างกัน เช่น
ตัวเลขอารบิก เขียนแทนด้วย 4
ตัวเลขไทย เขียนแทนด้วย ๔
ตัวเลขโรมัน เขียนแทนด้วย IV
ซึ่งตัวเลขบางแบบก็เลิกใช้แล้ว บางแบบก็ยังใช้ในปัจจุบัน บางแบบก็ใช้หรือเข้าใจกันแต่เฉพาะชาติของตนเอง ในปัจจุบันระบบตัวเลขที่ถือว่าเป็นระบบตัวเลขสากลใช้กันทั่วโลก คือ “ระบบตัวเลขฮินดูอารบิก”
ระบบตัวเลขฮินดูอารบิก
ระบบฮินดูอารบิก เป็นระบบที่ใช้ฐาน 10 มีเลขโดดที่ใช้ด้วยกันจำนวน 10 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 โดยที่ค่าของตัวเลขมีค่าขึ้นอยู่กับตำแหน่ง
เช่น ตัวเลข 653 คือ
3 อยู่ในตำแหน่งที่ 1 มีค่า 3
5 อยู่มนตำแหน่งที่ 2 มีค่าเท่ากับ 50
6 อยู่ในตำแหน่งที่ 3 มีค่าเท่ากับ 600
ระบบเลขฐานสิบ
ในการเขียนตัวเลขในระบบตัวเลขฐานสิบ เช่น 5,678 ความหมายดังนี้
5,678 = (5×1,0000 + (6×100) + (7×10) + (8×1) เรากล่าวว่า
8 อยู่ในตำแหน่งที่ 1 เรียกว่า หลักหน่วย หรือ แปด
7 อยู่ในตำแหน่งที่ 2 เรียกว่า หลักสิบ หรือ เจ็ดสิบ
6 อยู่ในตำแหน่งที่ 3 เรียกว่า หลักร้อย หรือ หกร้อย
5 อยู่ในตำแหน่งที่ 4 เรียกว่า หลักพัน หรือ ห้าพัน
ดังนั้น 5,678 อ่านเป็น ห้าพันหกร้อยเจ็ดสิบแปด
ตำแหน่งที่ 1 หลักหน่วย มีค่าประจำตำแหน่งเป็น 1
ตำแหน่งที่ 2 หลักสิบ มีค่าประจำตำแหน่งเป็น 10
ตำแหน่งที่ 3 หลักร้อย มีค่าประจำตำแหน่งเป็น 10×10 หรือ 102
ตำแหน่งที่ 4 หลักพัน มีค่าประจำตำแหน่งเป็น 10x10x10 หรือ 103
ตำแหน่งที่ 5 หลักหมื่น มีค่าประจำตำแหน่งเป็น 10x10x10x10 หรือ 104
ตำแหน่งที่ 6 หลักแสน มีค่าประจำตำแหน่งเป็น 10x10x10x10x10 หรือ 105
ตำแหน่งที่ 7 หลักล้าน มีค่าประจำตำแหน่งเป็น 10x10x10x10x10x10 หรือ 106
ตัวเลขโรมัน
ตัวเลขโรมัน เป็นระบบตัวเลขที่ใช้ในโรมโบราณ เลขโรมันถือเป็น ระบบเลขไม่มีหลัก หมายความว่า ไม่ว่าจะเขียนตัวเลขแต่ละตัวไว้ ณ ตำแหน่งใดของค่าตัวเลขนั้นจะมีค่าคงที่เสมอ ระบบเลขโรมันมีสัญลักษณ์ที่ใช้กัน ดังนี้
I หรือ i มีค่าเท่ากับ 1
V หรือ v มีค่าเท่ากับ 5
X หรือ x มีค่าเท่ากับ 10
L หรือ l มีค่าเท่ากับ 50
C หรือ c มีค่าเท่ากับ 100
D หรือ d มีค่าเท่ากับ 500
M หรือ m มีค่าเท่ากับ 1,000
การเขียนเลขโรมัน
การเขียนเลขโรมัน สามารถเขียนแทนเฉพาะจำนวนเต็มบวกเท่านั้น เนื่องจากในสมัยก่อนโรมยังไม่มีสัญลักษณ์แทนเลขศูนย์หรือเลขทศนิยม โดยให้เขียนจากสัญลักษณ์ที่มีค่ามากแล้วลดหลั่นกันไปยังสัญลักษณ์ที่มีค่าน้อย เช่น
MCCCXXV มีค่าเท่ากับ 1,000 + 300 + 20 + 5 = 1,325
MMMDLXVII มีค่าเท่ากับ 3,000 + 500 + 60 + 7 = 3,567
ถ้าเขียนสัญลักษณ์ที่มีค่าน้อยกว่าไว้ด้านหน้าสัญลักษณ์ที่มีค่ามากกว่า ค่าของจำนวนที่ได้จะมีค่าเท่ากับจำนวนที่มีค่ามากลบด้วยจำนวนที่มีค่าน้อย และจะเขียนสัญลักษณ์เพียงคู่เดียวในแต่ละหลักเท่านั้น เช่น
IX มีค่าเท่ากับ 10 − 1 = 9
XL มีค่าเท่ากับ 50 − 10 = 40
MCMLXXVII มีค่าเท่ากับ 1,000 + (1,000 − 100) + 70 + 7 = 1,977
MMCDLXVIII มีค่าเท่ากับ 2,000 + (500 − 100) + 60 + 8 = 2,468
จำนวนที่มีค่าเกินกว่าที่กำหนดไว้ตามสัญลักษณ์ดังกล่าว จะเขียน บาร์ (ขีด) ไว้บนสัญลักษณ์เหล่านี้ ซึ่งหากบาร์ถูกกำหนดไว้บนสัญลักษณ์ใด สัญลักษณ์นั้นจะแทนจำนวนซึ่งมีค่าเท่ากับสัญลักษณ์นั้นคูณด้วย 1,000 เช่น
V มีค่าเท่ากับ 5 × 1,000 = 5,000
X มีค่าเท่ากับ 10 × 1,000 = 10,000
L มีค่าเท่ากับ 50 × 1,000 = 50,000
C มีค่าเท่ากับ 100 × 1,000 = 100,000
D มีค่าเท่ากับ 500 × 1,000 = 500,000
M มีค่าเท่ากับ 1,000 × 1,000 = 1,000,000
http://www.mathsisfun.com
