คณิตศาสตร์-สมบัติของเลขยกกำลัง

เลขยกกำลังที่มีฐานเป็นเลขยกกำลัง

เราเคยเรียนเรื่องเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนใด ๆ มาแล้ว เช่น 8⁴ เป็นเลขยกกำลังที่มี 8 เป็นฐาน และ 4 เป็นเลขชี้กำลัง เราอาจเขียนแทน 8 ด้วย 2³

ดังนั้น 8⁴ อาจเขียนแทนด้วย (2³)⁴
(2³)⁴ เป็นเลขยกกำลังที่มี 2³ เป็นฐานและ 4 เป็นเลขชี้กำลัง

ให้พิจารณาความหมายของเลยยกกำลังที่มีฐานเป็นเลขยกกำลังต่อไปนี้
(5²)⁴ เป็นเลขยกกำลังที่มี 5² เป็นฐาน และ 4 เป็นเลขชี้กำลัง
(5²)⁴ = 5² × 5² × 5² × 5²
(5²)⁴ = 5^{(2 + 2 + 2 + 2)}
จะได้ (5²)⁴ = 5⁸ หรือ 5^{(2 × 4)}
จากการหาผลลัพธ์ของเลขยกกำลังข้างต้น จะสังเกตเห็นว่าเลขชี้กำลังของผลลัพธ์หาได้จากผลคูณของเลขชี้กำลังของฐานกับเลขชี้กำลังของเลขยกกำลังนั้น ซึ่งเป็นไปตามสมบัติของเลขยกกำลังดังนี้

เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ m และ n แทนจำนวนเต็ม
(a^m)ⁿ = a^mn

เลขยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการคูณของจำนวนหลาย ๆ จำนวน

เราเคยทราบมาแล้วว่า 14³ เป็นเลขยกกำลังที่มี 14 เป็นฐานและ 3 เป็นเลขชี้กำลัง เราอาจเขียนแทน 14 ด้วย 2 × 7
ดังนั้น 14³ อาจเขียนแทนด้วย (2 × 7)³
(2 × 7)³ เป็นเลขยกกำลังที่มี 2 × 7 เป็นฐาน มี 3 เป็นเลขชี้กำลัง
พิจารณาความหมายของเลขยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการคูณของจำนวนหลาย ๆ จำนวนต่อไปนี้
(2 × 5)³ เป็นเลขยกกำลังที่มี 2 × 5 เป็นฐาน และ 3 เป็นเลขชี้กำลัง
(2 × 5)³ = (2 × 5) × (2 × 5) × (2 × 5)
(2 × 5)³ = (2 × 2 × 2) × (5 × 5 × 5)
(2 × 5)³ = 2³ × 5³
จะได้ (2 × 5)³ = 2³ × 5³

ผลที่ได้ข้างต้นเป็นไปตามสมบัติของเลขยกกำลัง ดังนี้
เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ และ n แทนจำนวนเต็ม
(ab)ⁿ = a^bbⁿ