โปรแกรมเชิงเส้นตรง (linear Programming)
โปรแกรมเชิงเส้นตรง (linear Programming)
เป็นเทคนิคเชิงปริมาณอย่างหนึ่งที่เป็นที่นิยมนำไปใช้กันอย่างแพร่หลายในการดำเนินงานของธุรกิจปัจจุบัน
เป็นตัวแบบทางคณิตศาสตร์ที่สร้างขึ้นแทนปัญหาที่เกิดขึ้นภายในองค์กร เพื่อหาแนวทางในการแก้ปัญหาที่ดีที่สุดตามเป้าหมายที่ตั้งไว้ และสอดคล้องกับเงื่อนไขที่มีอยู่ในปัญหานั้นๆ โดยที่ความสัมพันธ์ของตัวแปรต่างๆ ในเป้าหมายและในเงื่อนไขของปัญหาจะอยู่ในรูปเส้นตรง
ลักษณะปัญหาที่ใช้การกำหนดโปรแกรมเชิงเส้นตรง
ส่วนใหญ่จะนำไปใช้เกี่ยวกับปัญหาด้านการจัดสรรทรัพยากรที่มีอยู่อย่างจำกัด เช่น วัตถุดิบ แรงงาน เงิน เวลา สถานที่ เป็นต้น
มีจุดมุ่งหมายที่จะจัดสรรทรัพยากรให้เกิดประโยชน์สูงสุด หรือเสียค่าใช้จ่ายต่ำสุด
ต้นทุนการผลิตต่อหน่วย
กรณีเครื่องจักรต้นทุนการผลิตต่อเครื่อง 50,000X = 250,000 หรือ = 5 บาทต่อเครื่อง
กรณีแรงงานต้นทุนการผลิตต่อเครื่อง 40Y = 240 หรือ = 6 บาทต่อเครื่อง
*** เลือกลงทุนด้วยการซื้อเครื่องจักร
สมมติฐานของโปรแกรมเชิงเส้น
ความแน่นอน (certainty) หมายความว่าต้องทราบข้อมูลต่างๆแน่นอน เช่น จำนวนทรัพยากรที่มีอยู่ กำไรต่อหน่วย ต้นทุนต่อหน่วย
แบ่งแยกได้ (divisibility) หมายความว่าตัวแปรทุกตัวในโปรแกรมเชิงเส้นสามารถมีความเป็นเศษส่วนหรือเป็นทศนิยมได้
มีความเป็นสัดส่วน (proportionality) หมายความว่า การเปลี่ยนแปลงค่าตัวแปรจะมีผลกระทบที่แน่นอน ทั้งในฟังก์ชันวัตถุประสงค์และในฟังก์ชันเงื่อนไขบังคับ
เช่น บริษัทพัฒนาอุตสาหกรรม ผลิตวิทยุแบบมาตรฐานได้กำไรเครื่องละ 250 บาท ถ้าผลิต 2 เครื่องได้กำไร (250×2) และผลิตวิทยุแบบพิเศษได้กำไรเครื่องละ 290 บาท ถ้าผลิต 10 เครื่องได้กำไร (290×10)
บวกเข้าด้วย (addibility) หมายความว่าผลรวมได้มาจากการบวกกันของกิจกรรมต่างๆ
เช่น กำไรรวมจากการผลิตวิทยุของบริษัทพัฒนาอุตสาหกรรม คือ กำไรจากการผลิตวิทยุแบบมาตรฐาน 250X1 กำไรจากการผลิตวิทยุแบบพิเศษ 290 X2
ดังนั้นกำไรรวม (Z) = 250X1 + 290 X2
ตัวแปรไม่ติดลบ (nonnegativity) ตัวแปรทุกตัวแปรมีค่าไม่ต่ำกว่า 0
โครงสร้างของโปรแกรมเชิงเส้น
ตัวแปรที่ต้องตัดสินใจ (decision variable) ได้แก่ สิ่งที่ต้องการหาผลลัพธ์ มักนิยมให้เป็นตัวอักษร เช่น X1 , X2 หรือ A, B, C
ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ วัตถุประสงค์ของโปรแกรมเชิงเส้นจะมีวัตถุประสงค์เดียว ซึ่งอยู่ในรูปของเป้าหมายการหาค่าสูงสุด (maximize) และต่ำสุด (Minimize) เช่น การทำกำไรให้สูงที่สุด ยอดขายที่สูงที่สุด ต้นทุนที่ต่ำที่สุด เป็นต้น โดยเขียนอยู่ในรูปของฟังก์ชันวัตถุประสงค์
รูปแบบของฟังก์ชันวัตถุประสงค์
Maximize Z = C1X1 + C2X2+C3X3+C4X4
หรือ Minimize Z = C1X1 + C2X2+C3X3+C4X4
ในกรณีของบริษัทพัฒนาอุตสาหกรรม สามารถเขียน ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ ได้ดังนี้
Maximize Z = 250X1 + 290 X2
เงื่อนไขบังคับ (constraints) คือ สมการหรืออสมการที่แสดงขีดจำกัดในด้านทรัพยากร ความต้องการ หรือเงื่อนไขของปัญหาต่างๆ
ในกรณีของบริษัทผลิตวิทยุ เวลาที่ใช้ในการผลิตวิทยุแบบธรรมดาเท่ากับ 20 นาทีต่อเครื่อง เวลาในการผลิตวิทยุแบบพิเศษเท่ากับ 30 นาทีต่อเครื่อง โดยมีเวลาในการประกอบทั้งหมด 55 ชั่วโมง หรือ 3,300 นาที ซึ่งสามารถเขียนเงื่อนไขบังคับ ได้ดังนี้
20X1 + 30X2 ≤ 3,300
ข้อจำกัด (restriction) แสดงถึงเงื่อนไขของผลลัพธ์ที่ได้ว่าค่าตัวแปรที่ต้องตัดสินใจ (decision variables) ทุกตัวต้องไม่ติดลบ
แผนก แบบมาตรฐาน แบบพิเศษ
ประกอบ (3,300) 20 30
ทดสอบ (1,080) 10 6
บรรจุ (360) 3 3
โปรแกรมเชิงเส้นตรงที่แสดงถึงปัญหาของบริษัทพัฒนาอุตสาหกรรม จำกัด เขียนได้ดังนี้
Maximize Z = 250X1 + 290 X2
Subject to :
20X1 + 30X2 ≤ 3,300
10X1 + 6X2 ≤ 1,080
3X1 + 3X2 ≤ 360
X1, X2 ≥ 0
ที่มา:http://shine-management-tips.blogspot.com/
