ความคล้าย
1 รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน
2 รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน
3 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน
1.รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน
ความคล้าย
สมบัติการคล้าย มี 3 ประการ เรียกว่า สมบัติสมมติ
1.สมบัติการสะท้อน
2.สมบัติสมมาตร
3.สมบัติถ่ายทอด
บทนิยาม รูปหลายเหลี่ยม 2 รูป จะคล้ายกันก็ต่อเมื่อ
1.ขนาดของมุมเท่ากันเป็นคู่ๆทุกคู่ตามลำดับ
2.อัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันทุกคู่เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน
ความสัมพันธ์ในสามเหลี่ยมคล้าย
ถ้ารูปสามเหลี่ยมใดสองรูปคล้ายกันแล้ว อัตราส่วนของความยาวด้านคู่ที่อยู่ตรงข้ามกับมุมคู่ที่มมีขนาดเท่ากันจะเท่ากัน หรืออาจกล่าวได้ว่า อัตราส่วนขแงความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันจะเท่ากัน
2.รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน
ทฤษฎีบท ถ้าอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันทุกคู่ของรูปสามเหลี่ยมสองรูปเป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้น เป็นรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน
รูปหลายเหลี่ยมคล้าย
รูปหลายเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ รูปหลายเหลี่ยมสองรูปนั้นมี
- ขนาดของมุมเท่ากันเป็นคู่ๆ ทุกคู่ และ
- อัตราส่วนของความยาวของด้านที่สมนัยกันทุกคู่เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน
3.โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน
โจทย์ความคล้าย พร้อมเฉลย ม. 3
1. สี่เหลี่ยม ABCD เป็นสี่เหลี่ยมคางหมู เส้นตรง AC และ เส้นตรง BD ตัดกันที่จุด E มีสามเหลี่ยมคู่ใดบ้างที่คล้ายกัน
วิธีทำ
ให้พิจารณา สามเหลี่ยม DEC และสามเหลี่ยม AEB
1 มุม DEC = มุม AEB (มุมตรงข้าม)
2 มุม DCE = มุม EAB (มุมแย้ง)
3 มุม CDE = มุม EBA (มุมแย้ง)
ดังนั้น สามเหลี่ยม DEC คล้ายกับสามเหลี่ยม AEB เพราะมีมุมที่มีขนาดเท่ากันเป็นคู่ๆครบ 3 คู่
2. สามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากที่มี เส้นตรง AD ตั้งฉากกับ เส้นตรง BC ที่จุด D
- จงบอกชื่อรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน พร้อมเหตุผล และหาค่า x และ y
พิสูจน์ว่าแต่ละรูปสามเหลี่ยม 2 รูปคล้ายกัน คือ จะต้องมีมุทเท่ากันทั้ง 3 คู่
ΔDBA ∼ ΔABC เพราะ
1 มุม BDA = มุม BAC ( มุมฉาก 90 องศา)
2 มุม DBA = มุม ABC (มุมร่วม)
3 มุม DAB = มุม ACB (มุมภายในสามเหลี่ยมเท่ากับ 180 องศา)
ΔDAC ∼ ΔABC เพราะ
1 มุม CDA = CAB
2 มุม DCA = ACB
DAC = ABC
ΔDBA ∼ ΔDAC เพราะ
1 มุม BDA = ADC
2 มุม DAB = DCA
3 มุม ABD = CAD
ต่อมาจะหาค่า x และ y เนื่องจาก ΔDAC ∼ ΔABC
ดังนั้น AC/BC = AD/BA = CD/CA
x/75 = y/60 = 27/x
หาค่า x
x/75 = 27/x
x^2 = 75*27
x^2 = 2025
x = 45
แทน x ด้วย 45 จะได้
x/75 = y/60
45/75 = y/60
y = ( 45 * 60 ) /75
y = 36
3. ΔCAT ∼ ΔFOX ถ้า CA:AT = 2:5 และ เส้นตรง OX = 12 cm. จงหาความยาวของเส้นตรง FO
ΔCAT ∼ ΔFOX
จะได้ CA/AT = FO/OX
แต่ CA : AT = 2 : 5 และ OX = 12
จะได้ว่า
2/5 = FO/12
FO = (12 *2) /5 = 24/5
ดังนั้น FO = 4.8 cm.
-ขอบคุณข้อมูล https://www.outputmath.com/
