ความน่าจะเป็น ม.3
4.1 โอกาสของเหตุการณ์
4.2 ความน่าจะเป็น
การคำนวณเหตุการณ์ที่มีโอกาสเกิดขึ้น
โอกาสของเหตุการณ์
ในชีวิตประจำวันของเรา พบเจอกับเหตุการณ์ต่างๆ หลายเหตุการณ์ที่ต้องการการคาดคะเน บางเหตุการณ์เราสามารถใช้เหตุผลจากประสบการณ์ บอกได้ทันทีทันใด ว่าเหตุการณ์นั้นเกิดขึ้นหรือไม่ เช่นพระอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออก เป็นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นอย่างแน่นอน หรือในปีนี้หิมะตกที่ภาคใต้ของประเทศไทย เป็นเหตุการณ์ที่ไม่มีโอกาสเกิดขึ้นอย่างแน่นอน
แต่ก็มีหลายเหตุการณ์ที่ยากจะคาดคะเนได้ เช่นพรุ่งนี้มีฝนตกหรือไม่ตก ก็ยากที่ตอบ เพราะเหตุการณ์นี้อาจเกิดขึ้นหรือไม่เกิดขึ้นก็ได้ กว่าเราจะทราบผลที่แท้จริงเราก็ต้องรอให้เหตุการณ์นั้นเกิดขึ้นแล้ว
ในบทเรียนนี้เราจะได้เรียนรู้การคาดคะเนอย่างสมเหตุสมผลตามหลักคณิตศาสตร์ ในเรื่อง “ความน่าจะเป็น” มีคำที่มีความหมายเหมือนกัน คือ “ความเป็นไปได้” หรือ “โอกาสของเหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้น”
นักเรียนพิจารณาจากตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่างที่ 1 กล่องใบหนึ่งมีลูกบอลสีเหลือง 2 ลูก สีแดง 5 ลูก สีน้ำเงิน 10 ลูก ถ้าสุ่มหยิบลูกบอลมา 1 ลูก
1.1 มีโอกาสหยิบลูกบอลสีใดบ้าง
ตอบ มีโอกาสหยิบได้ สีเหลือง สีแดง สีน้ำเงิน
1.2 มีโอกาสหยิบลูกบอลสีใดมากที่สุด เพราะอะไร
ตอบ มีโอกาสหยิบได้ สีน้ำเงิน มากที่สุด เพราะลูกบอลสีน้ำเงินมีจำนวนมากที่สุด
1.3 มีโอกาสหยิบได้ลูกบอลสีดำหรือไม่
ตอบ ไม่มีโอกาสหยิบได้ เพราะไม่มีลูกบอลสีดำอยู่ในกล่องเลย
การคำนวณเหตุการณ์ที่มีโอกาสเกิดขึ้น
นักเรียนลองพิจารณาสถานการณ์ต่อไปนี้
ต้องการโยนเหรียญบาท หนึ่งเหรียญ หนึ่งครั้ง ผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นได้มีสองวิธี คือ เหรียญออกหัว หรือ เหรียญออกก้อย ซึ่งโอกาสในการออกหัว หรือออกก้อยนั้นมีเท่าๆกัน จึงกล่าวได้ว่า จากการโยนเหรียญบาท หนึ่งเหรียญหนึ่งครั้ง โอกาสที่เหรียญออกหัว เป็น 1212 และ โอกาสที่เหรียญออกก้อย เป็น 1212
เทคนิค
เราสามารถคำนวณเหตุการณ์ที่มีโอกาสเกิดขึ้นโดยใช้สูตรดังนี้
โอกาสในการเกิดเหตุการณ์
= จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่เราสนใจ ÷÷จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นทั้งหมด
ตัวอย่างที่ 2 ในถุงใบหนึ่ง มีลูกอมทั้งหมด 100 เม็ด ประกอบด้วย ลูกอมรสบ๊วย 28 เม็ด ลูกอมรสเลมอน 32 เม็ด และลูกอมรสสตรอเบอร์รี่ 40 เม็ด สุ่มหยิบมา 1 เม็ด โอกาสที่จะหยิบได้ลูกอมรสเลมอน เป็นเท่าไร
แนวคิด ลูกอมรสเลมอน มีทั้งหมด 32 เม็ด จะได้ว่า จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่เราสนใจ = 32
มีลูกอมในถุงทั้งหมด 100 เม็ด จะได้ว่า จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นทั้งหมด = 100
ดังนั้น โอกาสที่จะหยิบได้ลูกอมรสเลมอน = 3210032100 = 825825
ตัวอย่างที่ 3 ทอดลูกเต๋า หนึ่งลูก หนึ่งครั้ง โอกาสที่แต้มของลูกเต๋าเป็นเลขคี่ เป็นเท่าไร
แนวคิด
ในการทอดลูกเต๋าหนึ่งลูก หนึ่งครั้ง ผลลัพธ์ของเหตุการณ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นได้มี 6 วิธี คือ ลูกเต๋า หงายแต้ม 1 2 3 4 5 และ 6
ผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่แต้มของลูกเต๋าเป็นเลขคี่ มี 3 วิธี คือ ลูกเต๋าหงายแต้ม 1 3 5
ดังนั้น โอกาสที่แต้มของลูกเต๋า เป็นเลขคี่ = 3636 = 1212
ตัวอย่างที่ 4 ตะกร้าใบที่หนึ่ง มีส้มสายน้ำผึ้ง 3 ผล ส้มโชกุน 2 ผล
ตะกร้าใบที่สอง มีส้มสายน้ำผึ้ง 2 ผล ส้มโชกุน 1 ผล
4.1 หลับตาหยิบส้ม 1 ผล จากตะกร้าใบที่หนึ่ง โอกาสที่จะได้ ส้มโชกุนเป็นเท่าใด
แนวคิด ตะกร้าใบที่หนึ่ง มีส้มโชกุน 2 ผล จากส้มทั้งหมด 5 ผล
ดังนั้นโอกาสที่จะหยิบได้ส้มโชกุน = 2525
4.2 หลับตาหยิบส้ม 1 ผล จากตะกร้าใบที่สอง โอกาสที่จะได้ ส้มโชกุนเป็นเท่าใด
แนวคิด ตะกร้าใบที่สองมีส้มโชกุน 1 ผล จากส้มทั้งหมด 3 ผล
ดังนั้นโอกาสที่จะหยิบได้ส้มโชกุน = 1313
4.3 ถ้าต้องการสุ่มหยิบส้ม 1 ผล ให้ได้ ส้มโชกุน ควรหยิบจากตะกร้าใด
แนวคิด จากข้อ 4.1 และ 4.2 นำโอกาสที่จะหยิบได้ส้มโชกุนในแต่ละตะกร้า มาเปรียบเทียบกัน
จะได้ 2525 > 1313
ดังนั้น โอกาสที่จะหยิบส้มหนึ่งผลแล้วได้ส้มโชกุน จากตะกร้าใบที่หนึ่ง มีมากกว่า ใบที่สอง
จึงควรเลือกหยิบจากใบที่หนึ่ง
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ (probability) คือ อัตราส่วนระหว่างจำนวนเหตุการณ์ที่สนใจ (n(E)) กับจำนวนแซมเปิลสเปซ (n(S)) ที่มีโอกาสเกิดขึ้นได้พร้อม ๆ กัน ใช้สัญลักษณ์ “P(E)” แทนความน่าจะเป็นของการเกิดเหตุการณ์ที่สนใจ
โดยที่ n(E) แทน จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดของเหตุการณ์ที่เราสนใจ
n(S) แทน จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่จะเกิดขึ้นได้
P(E) แทน ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
ดังนั้น P(E) = 
ข้อควรจำ
- 0 ≤ P(E) ≤ 1
- ถ้า P(E) = 0 เหตุการณ์นั้นๆ จะไม่มีโอกาสเกิดขึ้นเลย
- ถ้า P(E) = 1 เหตุการณ์นั้นๆ เกิดขึ้นแน่นอน
สรุปสาระสำคัญ
ในการคาดคะเนอย่างสมเหตุสมผลตามหลักคณิตศาสตร์เราใช้ความน่าจะเป็น หรือ “โอกาสของเหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้น” เพื่อใช้ในการอธิบายว่าเหตุการณ์ใดมีโอกาสเกิดขึ้นมากกว่ากัน
