ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับสถิต-ความหมายของสถิติ

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับสถิต

ความหมายของสถิติ
คำว่า สถิติ (Statistics) มาจากภาษาเยอรมันว่า Statistik มีรากศัพท์มาจาก Stat หมายถึงข้อมูล หรือสารสนเทศ ซึ่งจะอำนวยประโยชน์ต่อการบริหารประเทศในด้านต่าง ๆ เช่น การทำสำมะโนครัว เพื่อจะทราบจำนวนพลเมืองในประเทศทั้งหมด ในสมัยต่อมา คำว่า สถิติ ได้หมายถึง ตัวเลข

หรือข้อมูลที่ได้จากการเก็บรวบรวม เช่น จำนวนผู้ประสบอุบัติเหตุบนท้องถนน อัตราการเกิดของเด็กทารก ปริมาณน้ำฝนในแต่ละปี เป็นต้น สถิติในความหมายที่กล่าวมานี้เรียกอีกอย่างหนึ่งว่า ข้อมูลทางสถิติ (Statistical data)อีกความหมายหนึ่ง สถิติหมายถึง วิธีการที่ว่าด้วยการเก็บรวบรวมข้อมูล การนำเสนอข้อมูล การวิเคราะห์ข้อมูล และการตีความหมายข้อมูล สถิติในความหมายนี้เป็นทั้งวิทยาศาสตร์และศิลปศาสตร์ เรียกว่า “สถิติศาสตร์”สถิติแบ่งออกเป็น 2 ประเภทคือ

สถิติพรรณนา (Descriptive Statistics) เป็นสถิติที่ใช้อธิบายคุณลักษณะต่าง ๆ ของสิ่งที่ต้องการศึกษาในกลุ่มใดกลุ่มหนึ่ง วิธีการทางสถิติที่อยู่ในประเภทนี้ เช่น
การจัดกระทำกับข้อมูลโดยนำเสนอในรูปของตารางหรือรูปภาพ
การแปลงคะแนนให้อยู่ในรูปแบบอื่น ๆ เช่น เปอร์เซ็นต์ไทล์ คะแนนมาตรฐาน ฯ
การคำนวณหาค่าเฉลี่ยหรือการกระจายของข้อมูล เช่น มัชฌิมเลขคณิต มัธยฐาน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน พิสัย ฯ
สถิติอ้างอิง (Inferential Statistics) เป็นสถิติที่ใช้อธิบายคุณลักษณะของสิ่งที่ต้องการศึกษาในกลุ่มใดกลุ่มหนึ่ง แล้วสามารถอ้างอิงไปยังกลุ่มอื่น ๆ ได้ โดยกลุ่มที่นำมาศึกษาจะต้องเป็นตัวแทนที่ดีของประชากร ตัวแทนที่ดีของประชากรได้มาโดยวิธีการสุ่มตัวอย่าง และตัวแทนที่ดีของประชากรจะเรียกว่า “กลุ่มตัวอย่าง” สถิติอ้างอิงสามารถแบ่งออกได้เป็น 2 ประเภทย่อย คือ
สถิติมีพารามิเตอร์ (Parametric Statistics) เป็นวิธีการทางสถิติที่จะต้องเป็นไปตามข้อตกลงเบื้องต้น 3 ประการ ดังนี้
ตัวแปรที่ต้องการวัดจะต้องอยู่ในมาตราการวัดระดับช่วงขึ้นไป (Interval Scale)
ข้อมูลที่เก็บรวบรวมได้จากกลุ่มตัวอย่างจะต้องมีการแจกแจงเป็นโค้งปกติ
กลุ่มประชากรแต่ละกลุ่มที่นำมาศึกษาจะต้องมีความแปรปรวนเท่ากัน
สถิติมีพารามิเตอร์ เช่น t-test, ANOVA, Regression Analysis ฯลฯ
            สถิติไร้พารามิเตอร์ (Nonparametric Statistics) เป็นวิธีการทางสถิติที่ไม่มีข้อจำกัดใด ๆ นั่นก็คือ
ตัวแปรที่ต้องการวัดอยู่ในมาตราการวัดระดับใดก็ได้ (Norminal Scale, Ordinal Scale, Interval Scale, Ratio Scale)
ข้อมูลที่เก็บรวบรวมได้จากกลุ่มตัวอย่างมีการแจกแจงแบบใดก็ได้ (Free Distribution)
กลุ่มประชากรแต่ละกลุ่มที่นำมาศึกษาไม่จำเป็นต้องมีความแปรปรวนเท่ากัน
 สถิติไร้พารามิเตอร์ เช่น ไคสแควร์, Median Test, Sign test ฯลฯโดยปกติแล้วนักวิจัยมักนิยมใช้สถิติมีพารามิเตอร์ทั้งนี้เพราะผลลัพธ์ที่ได้จากการใช้สถิติมีพารามิเตอร์มีอำนาจการทดสอบ (Power of Test) สูงกว่าการใช้สถิติไร้พารามิเตอร์ ดังนั้นเมื่อข้อมูลมีคุณสมบัติที่สอดคล้องกับข้อตกลงเบื้องต้นสามประการในการใช้สถิติมีพารามิเตอร์ จึงไม่มีผู้ใดคิดที่จะใช้สถิติไร้พารามิเตอร์ในการทดสอบสมมติฐาน

    1) การเก็บรวบรวมข้อมูล (Data Collection) ก่อนอื่นผู้วิจัยควรศึกษาและกำหนดข้อมูลที่ใช้หรือที่สนใจเก็บรวบรวมว่ามี อะไรบ้าง ซึ่งอาจก าหนดในรูปของแบบบันทึกข้อมูลหรือการสร้างแบบสอบถามไว้ก่อนแล้วจึงเลือกวิธีการเก็บ รวบรวมข้อมูล โดยวิธีการเก็บรวบรวมข้อมูลมี 4 วิธีดังนี้

1. วิธีสำมะโนครัว คือ การเก็บรวบรวมข้อมูลจากทุกหน่วยของประชากร
2. วิธีสำรวจตัวอย่าง คือ การเก็บรวบรวมข้อมูลจากหน่วยตัวอย่าง ซึ่งโดยทั่วไปควรอาศัยเทคนิคการสุ่ม ตัวอย่าง เพื่อเลือกหน่วยตัวอย่างที่เป็นตัวแทนที่ดีของประชากร 3. วิธีการทดลอง คือ การเก็บรวบรวมข้อมูลหรือสังเกตการณ์จากงานทดลองด้านต่าง ๆ ที่อาจทำใน ห้องปฏิบัติการหรือนอกห้องปฏิบัติการของการทดลอง
4. วิธีเก็บรวบรวมจากทะเบียน คือ การเก็บรวบรวมข้อมูลที่มีผู้บันทึกรวบรวมข้อมูลไว้เสร็จแล้ว ผู้ใช้ไป ศึกษาค้นคว้าและน ามาใช้อีกต่อหนึ่ง

    2) การวิเคราะห์ข้อมูล (Data Analysis) เป็นการหาข้อสรุปจากข้อมูล โดยการวิเคราะห์อาจทำได้ใน 2 ระดับ

การวิเคราะห์ข้อมูลขั้นต้น หรือ สถิติเชิงพรรณา (Descriptive Statistics) เป็นการอธิบายลัหษณะของข้อมูลในรูปของการบรรยายลักษณะทั่วๆ ไปของข้อมูลโดยจัดนำเสนอเป็นบทความ บทความกึ่งตาราง แสดงด้วยกราฟ หรือแผนภูมิ ตลอดจนทำเป็นรูปแบบ ของข้อมูลในเบื่องต้นให้สามารถตีความหมายของข้อมูลได้ตามความจริง สถิติบรรยายนี้อาจทำการศึกษากับข้อมูลที่เป็นกลุ่มเล็กๆ หรือกลุ่มใหญ่โดยทั่วๆ ไปก็ได้ และผลการวิเคราะห์จะใช้อธิบายเฉพาะกลุ่มที่นำมาศึกษาเท่านั้น สถิติบรรยายที่ใช้ในงานวิจัย เช่น การแจกแจงความถี่ ร้อยละ การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง การวัดการกระจาย เป็นต้น
การวิเคราะห์ข้อมูลขั้นสูง หรือ สถิติอนุมาน (Inferential Statistics) เป็นเทคนิคที่นำข้อมูล เพียงส่วนหนึ่งไปอธิบายเกี่ยวกับข้อมูลส่วนใหญ่โดยทั่วๆไปโดยใช้พื่้นฐานความน่าจะเป็น เป็นหลักในการอนุมาน หรือทพนายไปยั่งกลุ่มประชากรเป้าหมาย การใช้สถิติอ้างอิงทำได้ 2 ลักษณะ คือ ก่ารประมาณค่าประชากร และการทดสอบสมมติฐาน

    3) การแปลความหมายข้อมูล (Data Interpretation) เป็นขั้นตอนของการนำผลการวิเคราะห์ มาอธิบายให้บุคคลทั่วไปเข้าใจ เพื่อใหเงานที่ศึกษาเป็นประโยชน์ต่อคนทั่วไปได้
   4) การนำเสนอข้อสรุป (Data Presentation) เป็นการนำผลที่ได้จากการวิเคราะห์ไปตอบคำถาม หรือปํยหาที่ตั้งไว้ในรูปแบบที่คนทั่วไปเข้าใจได้อย่างชัดเจน

1.1   ความหมายของสถิติ

ความหมายของสถิติ

คำว่า สถิติ (Statistics) มาจากภาษาเยอรมันว่า Statistik มีรากศัพท์มาจาก Stat หมายถึงข้อมูล หรือสารสนเทศ ซึ่งจะอำนวยประโยชน์ต่อการบริหารประเทศในด้านต่าง ๆ เช่น การทำสำมะโนครัว เพื่อจะทราบจำนวนพลเมืองในประเทศทั้งหมด ในสมัยต่อมา คำว่า สถิติ ได้หมายถึง ตัวเลขหรือข้อมูลที่ได้จากการเก็บรวบรวม เช่น จำนวนผู้ประสบอุบัติเหตุบนท้องถนน อัตราการเกิดของเด็กทารก ปริมาณน้ำฝนในแต่ละปี เป็นต้น สถิติในความหมายที่กล่าวมานี้เรียกอีกอย่างหนึ่งว่า ข้อมูลทางสถิติ (Statistical data)อีกความหมายหนึ่ง สถิติหมายถึง วิธีการที่ว่าด้วยการเก็บรวบรวมข้อมูล การนำเสนอข้อมูล การวิเคราะห์ข้อมูล และการตีความหมายข้อมูล สถิติในความหมายนี้เป็นทั้งวิทยาศาสตร์และศิลปศาสตร์ เรียกว่า “สถิติศาสตร์”สถิติแบ่งออกเป็น 2 ประเภทคือ

·         สถิติพรรณนา (Descriptive Statistics) เป็นสถิติที่ใช้อธิบายคุณลักษณะต่าง ๆ ของสิ่งที่ต้องการศึกษาในกลุ่มใดกลุ่มหนึ่ง วิธีการทางสถิติที่อยู่ในประเภทนี้ เช่น

·         การจัดกระทำกับข้อมูลโดยนำเสนอในรูปของตารางหรือรูปภาพ

·         การแปลงคะแนนให้อยู่ในรูปแบบอื่น ๆ เช่น เปอร์เซ็นต์ไทล์ คะแนนมาตรฐาน ฯ

·         การคำนวณหาค่าเฉลี่ยหรือการกระจายของข้อมูล เช่น มัชฌิมเลขคณิต มัธยฐาน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน พิสัย ฯ

·         สถิติอ้างอิง (Inferential Statistics) เป็นสถิติที่ใช้อธิบายคุณลักษณะของสิ่งที่ต้องการศึกษาในกลุ่มใดกลุ่มหนึ่ง แล้วสามารถอ้างอิงไปยังกลุ่มอื่น ๆ ได้ โดยกลุ่มที่นำมาศึกษาจะต้องเป็นตัวแทนที่ดีของประชากร ตัวแทนที่ดีของประชากรได้มาโดยวิธีการสุ่มตัวอย่าง และตัวแทนที่ดีของประชากรจะเรียกว่า “กลุ่มตัวอย่าง” สถิติอ้างอิงสามารถแบ่งออกได้เป็น 2 ประเภทย่อย คือ

·            สถิติมีพารามิเตอร์ (Parametric Statistics) เป็นวิธีการทางสถิติที่จะต้องเป็นไปตามข้อตกลงเบื้องต้น 3 ประการ ดังนี้

·         ตัวแปรที่ต้องการวัดจะต้องอยู่ในมาตรการวัดระดับช่วงขึ้นไป (Interval Scale)

·         ข้อมูลที่เก็บรวบรวมได้จากกลุ่มตัวอย่างจะต้องมีการแจกแจงเป็นโค้งปกติ

·         กลุ่มประชากรแต่ละกลุ่มที่นำมาศึกษาจะต้องมีความแปรปรวนเท่ากัน

สถิติมีพารามิเตอร์ เช่น t-test, ANOVA, Regression Analysis ฯลฯ

·            สถิติไร้พารามิเตอร์ (Nonparametric Statistics) เป็นวิธีการทางสถิติที่ไม่มีข้อจำกัดใด ๆ นั่นก็คือ

·         ตัวแปรที่ต้องการวัดอยู่ในมาตรการวัดระดับใดก็ได้ (Norminal Scale, Ordinal Scale, Interval Scale, Ratio Scale)

·         ข้อมูลที่เก็บรวบรวมได้จากกลุ่มตัวอย่างมีการแจกแจงแบบใดก็ได้ (Free Distribution)

·         กลุ่มประชากรแต่ละกลุ่มที่นำมาศึกษาไม่จำเป็นต้องมีความแปรปรวนเท่ากัน

สถิติไร้พารามิเตอร์ เช่น ไคสแควร์, Median Test, Sign test ฯลฯโดยปกติแล้วนักวิจัยมักนิยมใช้สถิติมีพารามิเตอร์ทั้งนี้เพราะผลลัพธ์ที่ได้จากการใช้สถิติมีพารามิเตอร์มีอำนาจการทดสอบ (Power of Test) สูงกว่าการใช้สถิติไร้พารามิเตอร์ ดังนั้นเมื่อข้อมูลมีคุณสมบัติที่สอดคล้องกับข้อตกลงเบื้องต้นสามประการในการใช้สถิติมีพารามิเตอร์ จึงไม่มีผู้ใดคิดที่จะใช้สถิติไร้พารามิเตอร์ในการทดสอบสมมติฐาน

1) การเก็บรวบรวมข้อมูล (Data Collection) ก่อนอื่นผู้วิจัยควรศึกษาและกำหนดข้อมูลที่ใช้หรือที่สนใจเก็บรวบรวมว่ามี อะไรบ้าง ซึ่งอาจกำหนดในรูปของแบบบันทึกข้อมูลหรือการสร้างแบบสอบถามไว้ก่อนแล้วจึงเลือกวิธีการเก็บ รวบรวมข้อมูล โดยวิธีการเก็บรวบรวมข้อมูลมี 4 วิธีดังนี้

1. วิธีสำมะโนครัว คือ การเก็บรวบรวมข้อมูลจากทุกหน่วยของประชากร

2. วิธีสำรวจตัวอย่าง คือ การเก็บรวบรวมข้อมูลจากหน่วยตัวอย่าง ซึ่งโดยทั่วไปควรอาศัยเทคนิคการสุ่ม ตัวอย่าง เพื่อเลือกหน่วยตัวอย่างที่เป็นตัวแทนที่ดีของประชากร 3. วิธีการทดลอง คือ การเก็บรวบรวมข้อมูลหรือสังเกตการณ์จากงานทดลองด้านต่าง ๆ ที่อาจทำใน ห้องปฏิบัติการหรือนอกห้องปฏิบัติการของการทดลอง

4. วิธีเก็บรวบรวมจากทะเบียน คือ การเก็บรวบรวมข้อมูลที่มีผู้บันทึกรวบรวมข้อมูลไว้เสร็จแล้ว ผู้ใช้ไป ศึกษาค้นคว้าและนำมาใช้อีกต่อหนึ่ง

2) การวิเคราะห์ข้อมูล (Data Analysis) เป็นการหาข้อสรุปจากข้อมูล โดยการวิเคราะห์อาจทำได้ใน 2 ระดับ

• การวิเคราะห์ข้อมูลขั้นต้น หรือ สถิติเชิงพรรณา (Descriptive Statistics) เป็นการอธิบายลักษณะของข้อมูลในรูปของการบรรยายลักษณะทั่วๆ ไปของข้อมูลโดยจัดนำเสนอเป็นบทความ บทความกึ่งตาราง แสดงด้วยกราฟ หรือแผนภูมิ ตลอดจนทำเป็นรูปแบบ ของข้อมูลในเบื้องต้นให้สามารถตีความหมายของข้อมูลได้ตามความจริง สถิติบรรยายนี้อาจทำการศึกษากับข้อมูลที่เป็นกลุ่มเล็กๆ หรือกลุ่มใหญ่โดยทั่วๆ ไปก็ได้ และผลการวิเคราะห์จะใช้อธิบายเฉพาะกลุ่มที่นำมาศึกษาเท่านั้น สถิติบรรยายที่ใช้ในงานวิจัย เช่น การแจกแจงความถี่ ร้อยละ การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง การวัดการกระจาย เป็นต้น
• การวิเคราะห์ข้อมูลขั้นสูง หรือ สถิติอนุมาน (Inferential Statistics) เป็นเทคนิคที่นำข้อมูล เพียงส่วนหนึ่งไปอธิบายเกี่ยวกับข้อมูลส่วนใหญ่โดยทั่วๆ ไปโดยใช้พื้นฐานความน่าจะเป็น เป็นหลักในการอนุมาน การใช้สถิติอ้างอิงทำได้ 2 ลักษณะ คือ การประมาณค่าประชากร และการทดสอบสมมติฐาน

    3) การแปลความหมายข้อมูล (Data Interpretation) เป็นขั้นตอนของการนำผลการวิเคราะห์ มาอธิบายให้บุคคลทั่วไปเข้าใจ เพื่อให้งานที่ศึกษาเป็นประโยชน์ต่อคนทั่วไปได้
4) การนำเสนอข้อสรุป (Data Presentation) เป็นการนำผลที่ได้จากการวิเคราะห์ไปตอบคำถาม หรือปัญหาที่ตั้งไว้ในรูปแบบที่คนทั่วไปเข้าใจได้อย่างชัดเจน

1.2    ความหมายของข้อมูล

ความหมายของข้อมูล

ข้อมูล (Data) หมายถึงข้อเท็จจริงที่สามารถแสดงอยู่ในรูปของตัวเลขหรือข้อความ ซึ่งสามารถจำแนกได้ดังนี้
ประเภทของขอมูลโดยจำแนกตามลักษณะของข้อมูล แบ่งได้ดังนี้

    1) ข้อมูลเชิงปริมาณ (Quantitative Data) เป็นข้อมูลที่แสดงความแตกต่างในเรื่องปริมาณหรือขนาด ในลักษณะของตัวเลขโดยตรง เช่น อายุ ส่วนสูง น้ำหนัก ซึ่งแบ่งได้เป็น 2 ประเภท คือ

        – ข้อมูลแบบไม่ต่อเนื่อง (Discrete Data) หมายถึง ข้อมูลที่มีค่าเป็นเลขจำนวนเต็มที่มีความหมาย เช่น จำนวนสิ่งของ จำนวนคน   เป็นต้น

        – ข้อมูลแบบต่อเนื่อง ( Continuous Data) หมายถึง ข้อมูลที่อยู่ในรูปตัวเลขที่มีค่าได้ทุกค่าในช่วงที่กำหนด และมีความหมายด้วย เช่น รายได้ น้ำหนัก เป็นต้น
2) ข้อมูลเชิงคุณภาพ (Qualitative Data) หมายถึงข้อมูลที่แสดงอยู่ในรูปข้อความเป็นการอธิบายลักษณะเชิงคุณภาพ เช่น เพศ ศาสนา เป็นต้น

    ประเภทของข้อมูลโดยจำแนกตามแหล่งข้อมูล แบ่งได้ดังนี้

1) ข้อมูลปฐมภูมิ (Primary Data) หมายถึงข้อมูลที่เก็บจากหน่วยที่ให้ข้อมูลโดยตรง ไม่มีการเปลี่ยนรูปหรือความหมาย เช่น ข้อมูลจากกาสัมภาษณ์ การสังเกต การทดลอง ฯลฯ เนื่องจากเป็นข้อมูลที่เก็บจากแหล่งข้อมูลโดยตรง ดังนั้นจึงมีความเชื่อถือได้สูง และเก็บข้อมูลได้ตรงกับความต้องการ แต่มีข้อจำกัดที่จะต้องใช้เวลา เสียค่าใช้จ่ายในการรวบรวมสูง
2) ข้อมูลทุติยภูมิ (Secondary Data) หมายถึงข้อมูลที่รวบรวมมาจากข้อมูลที่ผู้อื่นรวบรวมไว้แล้ว เช่น รายงานสถิติต่างๆ ข้อมูลเวชระเบียน เอกสารรายงานผู้ป่วย ฯลฯ
ข้อดีของการใช้ข้อมูลทุติยภูมิ คือ สะดวก รวดเร็ว ประหยัดเวลาแรงงาน มีข้อมูลที่สามารถย้อนหลังได้ แต่มีข้อจำกัดเนื่องจากข้อมูลมักไม่สมบูรณ์ ไม่ตรงกับเรื่องที่ต้องการศึกษา และไม่ทันสมัย
ข้อมูลสถิติ (Statistical Data) เป็นข้อมูลหลายๆ หน่วยซึงสามารถสรุปคุณลักษณะของข้อมูลชุดนั้นได้ น้ำหนักของเด็ก 10 คน หรือเป็นข้อมูลซึ่งเกิดจากการสรุปคุณลักษณะของข้อมูลชุดนั้น เช่น เด็กส่วนใหญ่หนัก 40 กิโลกรัม เป็นต้น

1.3    ระดับการวัดของข้อมูล

ระดับการวัดของข้อมูล

การวัดเป็นการกำหนดตัวเลขให้กับสิ่งที่ต้องการศึกษาภายใต้กฎเกณฑ์ที่แน่นอน ผู้วิจัยจำเป็นจะต้องทราบคุณลักษณะของข้อมูลที่ถูกวัด เพื่อใช้ในการพิจารณาว่าจะเลือกใช้วิธีการทางสถิติใดจึงจะเหมาะสม ดังนั้นจึงควรทราบว่าข้อมูลที่ถูกวัดมานั้นอยู่ในมาตรการวัดระดับใด ซึ่งมาตรการวัดแบ่งออกเป็น 4 ระดับคือ

ระดับที่ 1 มาตรการวัดระดับนามบัญญัติ (Nominal Scale) เป็นระดับที่ใช้จำแนกความแตกต่างของสิ่งที่ต้องการวัดออกเป็นกลุ่ม ๆ โดยใช้ตัวเลข เช่น ตัวแปรเพศ แบ่งออกเป็นกลุ่มเพศชายและกลุ่มเพศหญิง ในการกำหนดตัวเลขอาจจะใช้เลข 1 แทนเพศชาย และเลข 2 แทนเพศหญิง ตัวแปรระดับการศึกษา แบ่งออกเป็นกลุ่มที่มีการศึกษาต่ำกว่าปริญญาตรี อาจจะแทนด้วยเลข 1 กลุ่มที่มีการศึกษาระดับปริญญาตรี อาจจะแทนด้วยเลข 2 และกลุ่มที่มีการศึกษาสูงกว่าระดับปริญญาตรี อาจจะแทนด้วยเลข 3 เป็นต้น ตัวเลข 1 หรือ 2 หรือ 3 ที่ใช้แทนกลุ่มต่าง ๆ นั้น ถือเป็นตัวเลขในระดับนามบัญญัติไม่สามารถนำมาบวก ลบ คูณ หาร หรือหาสัดส่วนได้

ระดับที่ 2 มาตรการวัดระดับเรียงอันดับ (Ordinal Scales) เป็นระดับที่ใช้สำหรับจัดอันดับที่หรือตำแหน่งของสิ่งที่ต้องการวัด ตัวเลขในมาตรการวัดระดับนี้เป็นตัวเลขที่บอกความหมายในลักษณะมาก-น้อย สูง-ต่ำ เก่ง-อ่อน กว่ากัน เช่น ด.ช.ดำสอบได้ที่ 1 ด.ช.แดงสอบได้ที่ 2 ด.ญ.เขียวสอบได้ที่ 3 หรือ การประกวดร้องเพลง นางสาวเขียวได้รางวัลที่ 1 นางสาวชมพูได้รางวัลที่ 2 นางสาวเหลืองได้รางวัลที่ 3 เป็นต้น ตัวเลขอันดับที่แตกต่างกันไม่สามารถบ่งบอกถึงปริมาณความแตกต่างได้ เช่น ไม่สามารถบอกได้ว่าผู้ที่ประกวดร้องเพลงได้รางวัลที่ 1 มีความเก่งมากกว่าผู้ที่ได้รางวัลที่ 2 ในปริมาณเท่าใด ตัวเลขในระดับนี้สามารถนำมาบวกหรือลบ กันได้

ระดับที่ 3 มาตรการวัดระดับช่วง (Interval Scale) เป็นระดับที่สามารถกำหนดค่าตัวเลขโดยมีช่วงห่างระหว่างตัวเลขเท่า ๆ กัน สามารถนำตัวเลขมาเปรียบเทียบกันได้ว่าว่ามีปริมาณมากน้อยเท่าใด แต่ไม่สามารถบอกได้ว่าเป็นกี่เท่าของกันและกัน เพราะมาตรการวัดระดับนี้ไม่มี 0 (ศูนย์) แท้ มีแต่ 0 (ศูนย์) สมมติ เช่น นายวิชัยสอบได้ 0 คะแนน มิได้หมายความว่าเขาไม่มีความรู้ เพียงแต่เขาไม่สามารถทำข้อสอบซึ่งเป็นตัวแทนของความรู้ทั้งหมดได้ หรือ อุณหภูมิ 0 องศา มิได้หมายความว่าจะไม่มีความร้อน เพียงแต่มีความร้อนเป็น 0 องศาเท่านั้น จุดที่ไม่มีความร้อนอยู่เลยก็คือที่ –273 องศา ดังนั้นอุณหภูมิ 40 องศาจึงไม่สามารถบอกได้ว่ามีความร้อนเป็น 2 เท่าของอุณหภูมิ 20 องศา เป็นต้น ตัวเลขในระดับนี้สามารถนำมาบวก ลบ คูณ หรือหารกันได้

ระดับที่ 4 มาตรการวัดระดับอัตราส่วน (Ratio Scale) เป็นระดับที่สามารถกำหนดค่าตัวเลขให้กับสิ่งที่ต้องการวัด มี 0 (ศูนย์) แท้ เช่น น้ำหนัก ความสูง อายุ เป็นต้น ระดับนี้สามารถนำตัวเลขมาบวก ลบ คูณ หาร หรือหาอัตราส่วนกันได้ คือสามารถบอกได้ว่า ถนนสายหนึ่งยาว 50 กิโลเมตร ยาวเป็น 2 เท่าของถนนอีกสายหนึ่งที่ยาวเพียง 25 กิโลเมตร

ดังนั้น ผู้วิจัยจึงต้องมีความรู้ในเรื่องของมาตรการวัดระดับต่าง ๆ เป็นอย่างดี เพื่อใช้ในการวินิจฉัยตัวแปรในงานวิจัยว่าอยู่ในมาตรการวัดระดับใด เพื่อประโยชน์ในการเลือกใช้วิธีการทางสถิติให้มีความถูกต้องเหมาะสม

1.4                   ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง

ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง

ประชากร  (Population) หมายถึง ทั้งหมดของสิ่งที่ผู้วิจัยต้องการศึกษาอาจเป็นสิ่งมีชีวิตหรือไม่มีชีวิตก็ได้ขอบเขตประชากรที่ใช้ในการวิจัยจะกว้างมากหรือน้อยขื้นอยู่กับจุดมุ่งหมายของผู้วิจัย และประโยชน์ที่จะนำผลการวิจัยไปใช้

หัวข้อปัญหา  : ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ของนักเรียนมัธยมศึกษาตอนปลาย

ประชากร      คือ นักเรียนมัธยมศึกษาตอนปลายทั่วประเทศ

หัวข้อปัญหา  : ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ของนักเรียนมัธยมศึกษาตอนปลายในเขตกรุงเทพมหานคร

ประชากร      คือ นักเรียนมัธยมศึกษาตอนปลายในเขตกรุงเทพมหานคร

ความสำคัญของการกำหนดประชากรในการวิจัย

1. ทำให้ผู้วิจัยทราบว่าประชากรที่จะศึกษาคืออะไร มีขอบเขตที่จะเก็บข้อมูลแค่ไหน จะได้

ดำเนินการเก็บข้อมูลเฉพาะกลุ่มที่อยู่ในขอบเขตประชากรเท่านั้น ที่อยู่นอกเหนือขอบเขตจะ

ไม่เข้าไปเก็บข้อมูล
2. ทำให้ผู้วิจัยสามารถสรุปผลและอ้างอิงผลการวิจัยจากกลุ่มตัวอย่างไปสู่ประชากรได้ในการทำวิจัย ถ้าผู้วิจัยสามารถเก็บข้อมูลข้อมูลกับประชากรทั้งหมดได้จะได้ข้อมูลที่ตรงกับความจริง แต่บางครั้งถ้าจำนวนประชากรมีมากจนเกินไป จะทำให้สิ้นเปลืองเวลา  แรงงาน งบประมาณ จำนวนมาก  และ เกิดความคลาดเคลื่อนในระหว่างการเก็บและการจัดกระทำข้อมูลได้สูง  จึงต้องทำการสุ่มกลุ่มตัวอย่างจากประชากรให้มีจำนวนน้อยลง แล้วจึงเก็บข้อมูลจากกลุ่มตัวอย่าง

กลุ่มตัวอย่าง (Sample)หมายถึง บางส่วนของประชากรที่ผู้วิจัยเลือกมาเป็นตัวแทนในการศึกษา  คำว่า ตัวแทน แปลว่า  มีคุณสมบัติเท่าเทียมกัน  ใช้แทนกันได้

ลักษณะของกลุ่มตัวอย่างที่เป็นตัวแทนของประชากร

1.  ต้องมีขนาดหรือจำนวนพอเหมาะ  ทำได้โดยการกำหนดเป็นเปอร์เซ็นของจำนวนประชากร  ใช้สูตรคำนวณ หรือใช้ตารางกำหนดขนาดกลุ่มตัวอย่างสำเร็จรูป

2.  ต้องมีลักษณะเหมือนกลุ่มประชากร  ทำได้โดยใช้วิธีสุ่มตัวอย่าง

การกำหนดขนาดของกลุ่มตัวอย่าง

1.กำหนดโดยใช้เปอร์เซ็นของจำนวนประชากร ดังนี้

ถ้าจำนวนประชากรมีจำนวนหลักร้อย ใช้กลุ่มตัวอย่าง 25 %

ถ้าจำนวนประชากรมีจำนวนหลักพัน ใช้กลุ่มตัวอย่าง 10 %

ถ้าจำนวนประชากรมีจำนวนหลักหมื่น ใช้กลุ่มตัวอย่าง 5 %

ถ้าจำนวนประชากรมีจำนวนหลักแสน ใช้กลุ่มตัวอย่าง 1 %

2. กำหนดโดยใช้สูตรคำนวณ  เช่น