ความสัมพันธ์ และฟังก์ชัน-การเขียนกราฟของความสัมพันธ์
โดเมนและเรนจ์จากการพิจารณาช่วงค่า
หลักของวิธีนี้ คือ 1. เริ่มจาก “พจน์กำลังสอง ≥ 0” หรือ “ค่าสัมบูรณ์ ≥ 0”
2. ค่อยๆปรับเติม ให้ได้เป็นพจน์ที่ปรากฏในสมการความสัมพันธ์
ตัวอย่าง จงหาโดเมน และ เรนจ์ ของความสัมพันธ์ 𝑦 = (𝑥 − 3)2− 4
วิธทำ จะเห็นว่า มีพจน์กำลังสอง คือ (𝑥 − 3)2ดังนั้น เราจะใช้วิธการพิจารณาช่วงค่าที่เป็นไปได้
โดยเริ่มจาก “พจน์กำลังสอง ≥ 0” แล้วปรับเติมจนได้เป็นพจน์ที่ปรากฏในสมการความสัมพันธ์
(𝑥 − 3)2 ≥ 0
ลบ 4 ทั้งสองข้าง
(𝑥 − 3)2− 4 ≥ −4
𝑦 ≥ −4
เพราะ 𝑦 = (𝑥 − 3)2− 4
เนื่องจาก 𝑦 ≥ −4 ดังนั้น จะได้ R𝑟 = [−4, ∞)
สำหรับโดเมน เนื่องจากสมการที่โจทย์ให้ อยูในรูปพร้อมหาโดเมนแล้ว
เนื่องจาก 𝑥 ไม่เป็นตัวหาร และ ไม่อยู่ใน √ ดังนั้น D𝑟 = R
ตัวอย่าง จงหาโดเมน และ เรนจ์ ของความสัมพันธ์ 𝑦 = 2 − |𝑥 + 5|
วิธทำ จะเห็นวา มีพจน์ค่าสัมบูรณ์ คือ |𝑥 + 5| ดังนั้น เราจะใชวิธีการพจารณาช่วงค่าที่เป็นไปได้
โดยเริ่มจาก
|𝑥 + 5| ≥ 0
−|𝑥 + 5| ≤ 0
2 − |𝑥 + 5| ≤ 2
𝑦 ≤ 2
คูณ −1 ทั้งสองข้าง
บวก 2 ทั้งสองข้าง
เพราะ 𝑦 = 2 − |𝑥 + 5|
เนื่องจาก 𝑦 ≤ 2 ดงนัน จะได้ R𝑟 = [−∞, 2)
สำหรับโดเมน เนื่องจากสมการที่โจทยให้ อยูในรูปพร้อมหาโดเมนแล้ว
เนื่องจาก 𝑥 ไม่เป็นตัวหาร และ ไมอยู่ใน √ ดังนั้น D𝑟 = R
ตัวอย่าง จงหาโดเมน และ เรนจ์ ของความสัมพันธ์ |𝑥 − 2| + |𝑦| = 5
วิธทำ ข้อนี้ มีทั้ง |𝑥 − 2| และ |𝑦| เราจะแยกทำทีละตัว
|𝑥 − 2| ≥ 0
|𝑥 − 2| + |𝑦| ≥ |𝑦|
5 ≥ |𝑦|
−5 ≤ 𝑦 ≤ 5
บวก |𝑦| ทั้งสองข้าง
เพราะ |𝑥 − 2| + |𝑦| = 5
จากสมบัติของค่าสัมบูรณ์
เนื่องจาก −5 ≤ 𝑦 ≤ 5 ดังนั้น R𝑟 = [−5, 5]
ิ |𝑦| ≥ 0
|𝑥 − 2| + |𝑦| ≥ |𝑥 − 2|
5 ≥ |𝑥 − 2|
−5 ≤ 𝑥 − 2 ≤ 5
−3 ≤ 𝑥 ≤ 7
บวก |𝑥 − 2| ทั้งสองข้าง
เพราะ |𝑥 − 2| + |𝑦| = 5
จากสมบติของค่าสัมบูรณ์
บวก 2 ตลอด
เนื่องจาก −3 ≤ 𝑥 ≤ 7 ดังนั้น D𝑟 = [−3, 7]
