ความเป็นมาของคณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์มีประวัติความเป็นมาน่าสนใจจะได้นำมากล่าวไว้พอเป็นสังเขป ดังนี้

สมัยบาบิโลนและอียิปต์
ในสมัย ๕,๐๐๐ ปีมาแล้ว ชาวบาบิโลน (อยู่ในประเทศอิรักทุกวันนี้) และชาวอียิปต์รู้จักเขียนสัญลักษณ์แทนจำนวน รู้จักเลข เศษส่วน รู้จักใช้ลูกคิดบวก ลบ คูณ หารตัวเลข ความรู้เกี่ยวกับจำนวนได้นำมาใช้ ในการติดต่อค้าขาย การเก็บภาษี การรู้จักทำปฏิทิน และการรู้จักใช้มาตรฐานเกี่ยวกับ เวลา เช่น ๑ ปีมี ๓๖๕ วัน ๑ วันมี ๒๔ ชั่วโมง ๑ ชั่วโมงมี ๖๐ นาที ๑ นาทีมี ๖๐ วินาที ความรู้ทางเรขาคณิต เช่น การวัดระยะทาง การวัดมุม นำมาใช้ในการก่อสร้าง และการรังวัดที่ดิน เขาสนใจคณิตศาสตร์ ในด้านนำไปใช้ให้เป็นประโยชน์ได้เท่านั้น

เปรียบเทียบตัวเลขของไทย กับตัวเลขของอียิปต์และบาบิโลน

สมัยกรีกและโรมัน

ในสมัย ๒,๖๐๐ ปีถึง ๒,๓๐๐ ปีที่แล้ว ชาวกรีกได้รับความรู้ทางคณิตศาสตร์จากชาวอียิปต์ และชาวบาบิโลน ชาวกรีกเป็นนักคิด ชอบการใช้เหตุผล เขาเห็นว่า คณิตศาสตร์ไม่เป็นแต่เพียงเกร็ดความรู้ที่ใช้ให้เป็นประโยชน์ได้เท่านั้น เขาจึงได้วางกฎเกณฑ์ ทำให้คณิตศาสตร์กลายเป็นวิชาที่มีเหตุผล มีการพิสูจน์ให้เห็นจริง เป็นวิชาที่น่ารู้ไว้เพิ่มพูนสติปัญญา นักคณิตศาสตร์ที่สำคัญ ในสมัยนี้ คือ

เธลีส (Thales ประมาณ ๖๔๐-๕๔๖ ปี ก่อนคริสต์ศักราช)

เป็นนักปรัชญา นักคณิตศาสตร์ นักดาราศาสตร์ชาวกรีก เป็นคนแรก ที่คำนวณหาความสูง ของพีระมิดในอียิปต์ โดยใช้เงา เขาได้ทำนายว่า จะเกิดสุริยคราสล่วงหน้า ซึ่งได้เกิดขึ้น ก่อนพุทธศักราช ๔๒ ปี รู้จักพิสูจน์ทฤษฎีบททางเรขาคณิต เช่น เส้นผ่านศูนย์กลางจะแบ่งครึ่งวงกลม มุมที่ฐานของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วเท่ากัน และมุมในครึ่งวงกลม เป็นมุมฉาก เป็นต้น

ปีทาโกรัส (Pythagoras ประมาณ ๕๘๐-๔๙๖ ปี ก่อนคริสต์ศักราช)

นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก เป็นผู้ริเริ่มตั้งโรงเรียนสอนวิชาคณิตศาสตร์ และปรัชญา ปีทาโกรัส และศิษย์สนใจเรื่องราวของจำนวนมาก เขาคิดว่า วิชาการต่างๆ และการงานแทบทุกชนิด ของมนุษย์ จะต้องมีจำนวนเข้ามาเกี่ยวข้องอยู่ด้วยเสมอ การเรียนรู้เรื่องของจำนวน ก็คือ การเรียนรู้เรื่องราวต่างๆ ของธรรมชาตินั่นเอง

ยูคลิด (Euclid ประมาณ ๔๕๐-๓๘๐ ปี ก่อนคริสต์ศักราช)

นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ได้รวบรวมเรขาคณิตขึ้นเป็นตำราที่มีชื่อเสียงมาก เป็นการวางพื้นฐานการเรียนเรขาคณิต โดยกล่าวถึงจุด เส้น และรูป เช่น รูปสามเหลี่ยม และวงกลม จากข้อความที่ยูคลิดถือว่าเป็นจริง แล้วประมาณ ๑๐ ข้อความ เช่น “มีเส้นตรงเพียง เส้นเดียวเท่านั้นที่ลากผ่านจุดสองจุดได้” เป็นต้น อาศัยการใช้เหตุผล ยูคลิดพบทฤษฎีบท (ข้อความที่พิสูจน์ได้ว่าเป็นจริง) ถึง ๔๖๕ ทฤษฎีบท ตำราของยูคลิด กล่าวถึงทฤษฎีบท และการพิสูจน์ทฤษฎีบทเหล่านี้ โดยเริ่มจากทฤษฎีบทที่ง่ายที่สุด และค่อยๆ ยากขึ้นเป็นลำดับ นอกจากนี้ ยูคลิดยังได้ศึกษา เกี่ยวกับจำนวนอีกด้วย

อาร์คีมีดีส (Archimedes ประมาณ ๒๘๗-๒๑๒ ปี ก่อนคริสต์ศักราช)

นักคณิตศาสตร์ นักฟิสิกส์ชาวกรีก สนใจการหาพื้นที่วงกลม ปริมาตรของทรงกระบอก และกรวย นักคณิตศาสตร์สมัยนี้รู้จักคำนวณอตรรกยะ เช่น π(พาย) และสามารถคำนวณค่าโดยประมาณได้ โดยใช้เศษส่วน อาร์คีมีดีสพบว่า π มีค่าประมาณ ๒๒/๗ วิธีการหาค่า π นำไปสู่การค้นพบวิชาแคลคูลัส  นอกจากนี้ อาร์คีมีดีสเคยประดิษฐ์ระหัดทดน้ำ พบกฎการลอยตัว และกฎเกณฑ์ของคานงัด และได้นำไปใช้ในการสร้างเครื่องผ่อนแรง สำหรับยกของหนัก

ส่วนชาวโรมัน สนใจคณิตศาสตร์ในด้านนำไปใช้ในการก่อสร้าง ธุรกิจ และการทหาร ตัวเลขแบบโรมันเป็นดังนี้
เลขโรมัน I II III IV V VI VII VIII IX X C
เลขฮินดูอารบิค 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100

สมัยกลาง (ประมาณ พ.ศ. ๑๐๗๒-๑๙๗๙)

อาณาจักรโรมันเสื่อมสลายลง ในปี พ.ศ. ๑๐๑๙ ชาวอาหรับรับการถ่ายทอดความรู้ทางคณิตศาสตร์จากกรีก ได้รับความรู้เรื่องจำนวนศูนย์ และวิธีเขียนตัวเลขแบบใหม่จากอินเดีย ตัวเลข 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 ที่เราใช้กันทุกวันนี้ จึงมีชื่อว่า ฮินดูอารบิค ชาวอาหรับ แปลตำราภาษากรีกออกเป็นภาษาอาหรับไว้มากมาย ทั้งทางดาราศาสตร์ คณิตศาสตร์ และแพทยศาสตร์

สมัยฟื้นฟูศิลปวิทยา (ประมาณ พ.ศ. ๑๙๘๐-๒๑๔๓)

สงครามครูเสด ระหว่างชาวยุโรปกับชาวอาหรับ ซึ่งกินเวลาร่วม ๓๐๐ ปี สิ้นสุดลง ชาวยุโรป เริ่มฟื้นฟูทางการศึกษา และมีการก่อตั้งมหาวิทยาลัยกันขึ้น ชาวยุโรปได้ศึกษา วิชาคณิตศาสตร์จากตำราของชาวอาหรับ ในปี พ.ศ. ๑๙๘๓ คนรู้จักวิธีพิมพ์หนังสือ ไม่ต้องคัดลอกดังเช่นแต่ก่อน ตำราคณิตศาสตร์จึงแพร่หลายทั่วไป ชาวยุโรปแล่นเรือมาค้าขายกับอาหรับ อินเดีย ชวา และไทย ในปี พ.ศ. ๒๐๓๕ คริสโตเฟอร์ โคลัมบัส (Christopher Columbus ประมาณ ค.ศ. ๑๔๕๑-๑๕๐๖) นักเดินเรือชาวอิตาเลียนแล่นเรือไปพบทวีปอเมริกา ใน พ.ศ. ๒๐๕๔ ชาวโปรตุเกสเข้ามาค้าขายในกรุงศรีอยุธยา การค้าขายเจริญรุ่งเรือง ชาวโลกสนใจคณิตศาสตร์มากขึ้น เพราะใช้เป็นประโยชน์ได้มากในการค้าขาย และเดินเรือ เราพบตำราคณิตศาสตร์ภาษาเยอรมัน พิมพ์ใน พ.ศ. ๒๐๓๒ มีการใช้เครื่องหมาย + และ – ตำราคณิตศาสตร์ที่แพร่หลายมากคือ ตำราเกี่ยวกับเลขาคณิต อธิบายวิธี บวก ลบ คูณ หารจำนวน โดยไม่ต้องใช้ลูกคิด การหารยาวก็เริ่มต้นมาจากสมัยนี้ และยังคงใช้กันอยู่ตราบเท่าปัจจุบัน นักดาราศาสตร์ใช้คณิตศาสตร์ในงานค้นคว้า เกี่ยวกับดวงดาวบนท้องฟ้า นิโคลัส คอเปอร์นิคัส (Nicolus Copernicus ค.ศ. ๑๔๗๓-๑๕๔๓) นักดาราศาสตร์ผู้อ้างว่า โลกหมุนรอบดวงอาทิตย์เกิดในสมัยนี้

การเริ่มต้นของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ (ประมาณ พ.ศ. ๒๑๔๔-๒๓๔๓)

เริ่มต้นประมาณแผ่นดินสมเด็จพระนเรศวรมหาราช แห่งกรุงศรีอยุธยาจนถึงแผ่นดินสมเด็จพระพุทธยอดฟ้าจุฬาโลกมหาราช แห่งกรุงรัตนโกสินทร์

ในรอบสองร้อยปีต่อมา ความเจริญทางด้านดาราศาสตร์ การเดินเรือ การค้า การก่อสร้าง ทำให้จำเป็นต้องคิดเลขให้ได้เร็ว และถูกต้อง ในปี พ.ศ. ๒๑๕๗ เนเปอร์ จอห์น เนเปียร์ (Neper John Napier ค.ศ. ๑๕๕๐-๑๖๑๗) นักคณิตศาสตร์ชาวสก็อต ได้ตีพิมพ์ผลงานเกี่ยวกับลอการิทึม ซึ่งเป็นวิธีคูณ หาร และการยกกำลังจำนวนมากๆ ให้ได้ผลลัพธ์ถูกต้อง และรวดเร็ว ในที่สุด ก็มีการประดิษฐ์บรรทัดคำนวณขึ้น โดยใช้หลักเกณฑ์ของลอการิทึม

นอกจากนี้ยังมีนักคณิตศาสตร์ที่สำคัญอีกคือ เรอเน เดส์การ์ตส์ (Rene Descartes ค.ศ. ๑๕๙๖-๑๖๕๐) พบวิชาเรขาคณิตวิเคราะห์ แบลส ปาสกาล (Blaise Pascal ค.ศ. ๑๖๒๓-๑๖๖๒) และ ปิแยร์ เดอ แฟร์มาต์ (Pierre de Fermat ค.ศ. ๑๖๐๑-๑๖๖๕) พบวิชาความน่าจะเป็น ทั้งสามท่านนี้เป็นชาวฝรั่งเศส ปาสกาล ได้รับการยกย่องว่า เป็นคนแรกที่ประดิษฐ์เครื่องคิดเลข เซอร์ ไอแซก นิวตัน (Sir Isaac Newton ค.ศ. ๑๖๔๒-๑๗๒๗) นักคณิตศาสตร์ นักวิทยาศาสตร์ ชาวอังกฤษ และ กอตต์ฟรีด วิลเฮล์ม ไลบ์นิตส์ (Gottfried Wilhelm Leibnitz ค.ศ. ๑๖๔๖-๑๗๑๖ นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน) พบวิชาแคลคูลัส ซึ่งเป็นวิชาที่นำไปใช้ประโยชน์ได้อย่างกว้างขวาง การค้นพบวิชาแคลคูลัส ในรัชสมัยสมเด็จพระนารายณ์มหาราช และการค้นพบกฎทางวิทยาศาสตร์ของนิวตัน เช่น กฎของ การเคลื่อนที่ ทฤษฎีของการโน้มถ่วงของโลก เป็นต้น นับเป็นความก้าวหน้า ของวิทยาการสมัยใหม่ ผลงานของนักคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ในสมัย ๑๐๐ ปี ต่อมา มุ่งไปในแนวใช้แคลคูลัสให้เป็นประโยชน์ในการศึกษาคณิตศาสตร์ และวิชาฟิสิกส์แขนงต่างๆ

นักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงมากในสมัยนี้มี เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ (Leonhard Euler ค.ศ. ๑๗๐๗-๑๗๘๓) ชาวสวิส ผู้ให้กำเนิดทฤษฎีว่าด้วยกราฟ นักคณิตศาสตร์ ชาวฝรั่งเศสมี โชแซฟ ลุยส์ ลากรองจ์ (Joseph Louis Lagrange ค.ศ. ๑๗๓๖-๑๘๑๓) ปิแยร์ ซิมง เดอ ลาปลาซ (Pierre Simon de Laplace ค.ศ. ๑๗๔๙-๑๘๒๗) ใช้แคลคูลัสสร้างทฤษฎีของกลศาสตร์ และกลศาสตร์ฟากฟ้า ซึ่งเป็นพื้นฐานของวิศวกรรมศาสตร์ และดาราศาสตร์

สมัยปัจจุบัน (ประมาณ พ.ศ. ๒๓๔๔-ปัจจุบัน)

เริ่มประมาณแผ่นดินพระบาทสมเด็จพระพุทธเลิศหล้านภาลัย นักคณิตศาสตร์ในสมัยนี้สนใจในเรื่องรากฐาน ของวิชาคณิตศาสตร์ และตรรกศาสตร์ (วิชาว่าด้วยการใช้เหตุผล) นำผลงานของนักคณิตศาสตร์รุ่นก่อนมาวิเคราะห์ใคร่ครวญ สิ่งใดที่นักคณิตศาสตร์รุ่นก่อนเคยกล่าวว่าเป็นจริงแล้ว นักคณิตศาสตร์รุ่นนี้ก็นำมาคิดหาทางพิสูจน์ให้เห็นจริง ทำให้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เดิมมีพื้นฐานมั่นคง มีหลักมีเกณฑ์ที่จะอธิบายให้เข้าใจได้ว่า การคิดคำนวณต่างๆ ต้องทำเช่นนั้นเช่นนี้เพราะเหตุใด ในขณะเดียวกันก็ได้สร้างคณิตศาสตร์แขนงใหม่ๆ ให้เกิดขึ้น เพื่อนำมาใช้ให้เป็นประโยชน์ เหมาะสมกับสภาพสังคมปัจจุบัน จะขอกล่าวถึงนักคณิตศาสตร์ และแขนงใหม่ของคณิตศาสตร์ในสมัยนี้พอสังเขป

คาร์ล ฟรีดริค เกาส์ (Carl Friedrich Gauss ค.ศ. ๑๗๗๗-๑๘๕๕)

นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน มีผลงานดีเด่นทางคณิตศาสตร์มากมายหลายด้าน ได้แก่ พีชคณิต การวิเคราะห์ทฤษฎีจำนวน การวิเคราะห์เชิงตัวเลข ความน่าจะเป็น และสถิติศาสตร์ รวมทั้งดาราศาสตร์ และฟิสิกส์

นิโคไล อิวาโนวิช โลบาเชฟสกี (Nikolai Iwanowich Lobacheviski ค.ศ. ๑๗๙๒-๑๘๕๖) นักคณิตศาสตร์ชาวรุสเซีย และ จาโนส โบลไย (Janos Bolyai ค.ศ. ๑๘๐๒-๑๘๖๐) นักคณิตศาสตร์ชาวฮังการี ได้รับการยกย่องให้เป็นผู้ให้กำเนิดวิชาเรขาคณิต นอกระบบยูคลิด ในส่วนเรขาคณิตแบบไฮเพอร์โบลิก

อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ (Albert Einstein ค.ศ. ๑๘๗๙-๑๙๕๕)

นักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน ใช้คณิตศาสตร์สร้างทฤษฎีสัมพันธภาพ เป็นเหตุให้ความคิดเห็นเกี่ยวกับเอกภพ และสสาร ซึ่งเชื่อกันมาแต่เดิมเปลี่ยนแปลงไป ทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์ สมัยปัจจุบัน เช่น แขนงอิเล็กทรอนิกส์ ฟิสิกส์นิวเคลียร์ และอวกาศ ต้องใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ประยุกต์แบบใหม่

จอห์น ฟอน นอยมันน์ (John Von Neumann ค.ศ. ๑๙๐๓-๑๙๕๗)

นักคณิตศาสตร์ชาวฮังการี มีผลงานทั้งในด้านคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ คณิตศาสตร์ประยุกต์ และเศรษฐศาสตร์ เช่น ทฤษฎีควอนตัม ทฤษฎีคอมพิวเตอร์ และการ ออกแบบคอมพิวเตอร์ กำหนดการเชิงเส้น กลุ่มจตุรงค์ต่อเนื่อง ตรรกศาสตร์ ความน่าจะเป็น เป็นผู้ให้กำเนิดทฤษฎีการเสี่ยง

คณิตศาสตร์แขนงใหม่ที่เกิดขึ้นในสมัยปัจจุบันได้แก่ทฤษฎีเซต กำเนิดเมื่อ พ.ศ. ๒๔๓๕ โทโพโลยี กำเนิดเมื่อ พ.ศ. ๒๔๓๘  ทฤษฎีการเสี่ยง กำเนิดเมื่อ พ.ศ. ๒๔๗๔ และกำหนดการเชิงเส้น กำเนิดเมื่อ พ.ศ. ๒๔๙๐

คณิตศาสตร์เริ่มจากเป็นเกร็ดความรู้ที่มนุษย์นำมาใช้ให้เป็นประโยชน์ใน การดำรงชีวิตในสมัยสี่พันปีก่อนค่อยๆ มีกฎเกณฑ์ทวีเพิ่มพูนขึ้นตลอดมา คณิต ศาสตร์เปรียบเหมือนต้นไม้ นับวันจะผลิดอกออกผลนำประโยชน์มาให้มนุษยชาติ มนุษย์ทุกยุคทุกสมัยสนใจวิชาคณิตศาสตร์ การให้ความรู้ทางคณิตศาสตร์แก่ เยาวชนของชาติ จึงมีความสำคัญอย่างมา