จำนวนจริง ( Real Numbers ) ประกอบด้วย จำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ
1) จำนวนตรรกยะ (Rational Numbers) คือจำนวนที่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนได้เมื่อเศษและส่วนเป็นจำนวนเต็มและ “ส่วนมีค่าไม่เท่ากับ 0 ”
ได้แก่ จำนวนเต็ม เศษส่วน และทศนิยมซ้ำ
1.1) จำนวนเต็ม (Integer Numbers) คือ จำนวนที่ไม่มีเศษส่วน และทศนิยมรวมอยู่ในจำนวนนั้น ประกอบด้วย
1.1.1) จำนวนเต็มบวก ( I+ )หรือจำนวนนับ คือ จำนวนเต็มที่มีค่ามากกว่า 0 ไปเรื่อย ๆ โดยที่ไม่สามารถระบุได้ว่าจำนวนนับตัว สุดท้ายเป็นอะไร จำนวนนับเริ่มต้นที่ 1 , 2 , 3, … ซึ่งเราทราบแล้วว่า จำนวนนับที่น้อยที่สุด คือ 1 จำนวนนับที่มากที่สุดหาไม่ได้
1.1.2) จำนวนเต็มศูนย์ สมาชิกมีเพียงจำนวนเดียวคือ 0 ศูนย์เป็นจำนวนเต็มอีกชนิดหนึ่ง ที่เราไม่ถือว่าเป็นจำนวนนับจาก
หลักฐานที่ค้นพบทำให้เราทราบว่ามนุษย์รู้จักใช้สัญลักษณ์ “0” ในราวปี ค.ศ. 800 โดยที่ “0” แทนปริมาณของการไม่มีของหรือของที่ต้องการ
กล่าวถึงแต่ก็ไม่ใช่ว่า 0 จะไม่มีความหมายถึงการไม่มีเสมอไป ตัวอย่าง เช่น ระดับผลการเรียนทางด้านความรู้ โดยนักเรียนที่มีระดับผลการเรียน เป็น 0 ไม่ได้หมายความว่านักเรียนคนนั้นไม่มีความรู้ เพียงแต่ว่ามีความรู้ในระดับหนึ่งเท่านั้น
1.1.3) จำนวนเต็มลบ ( I-) คือ จำนวนที่มีค่าน้อยกว่า ศูนย์ มีตำแหน่ง อยู่ทางด้านซ้ายมือของศูนย์เมื่ออยู่บนเส้นจำนวน
และจะมีค่าลดลงเรื่อย ๆ โดยไม่สามารถจะบอกได้ว่าจำนวนใดจะมีค่าน้อยที่สุด แต่เราสามารถรู้ได้ว่าจำนวนเต็มลบที่มีค่ามากที่สุด คือ -1
สรุปลักษณะที่สำคัญของจำนวนเต็มลบได้ดังนี้
1. จำนวนเต็มลบเป็นจำนวนที่มีค่าน้อยกว่าศูนย์ หรือถ้ามองบนเส้นจำนวนก็คือ เป็นจำนวนที่อยู่ทางซ้ายมือของศูนย์
2. จำนวนเต็มลบที่มีน้อยที่สุดไม่สามารถหาได้ แต่จำนวนเต็มลบที่มีค่ามากที่สุด คือ -1
3. ตัวเลขที่ตามหลังเครื่องหมายลบ ถ้ายิ่งมีค่ามากขึ้น จำนวนเต็มลบนั้นจะมีค่าน้อยลงกล่าวคือ …-5 < -4 < -3 < -2 < -1
1.2) เศษส่วน หมายถึง ส่วนหนึ่งๆ ของจำนวนทั้งหมดที่แบ่งออกเป็นส่วนๆ เท่าๆ กัน เช่น เป็นต้น
1.3) ทศนิยมซำ้ คือ การหารเศษส่วนที่ไม่ลงตัวจะซ้ำกันไปเรื่อย ๆอาจจะซ้ำตำแหน่งเดียว สองตำแหน่งหรือสามตำแหน่ง
ซึ่งเราเรียก ทศนิยมนี้ว่า ทศนิยมซ้ำ
เช่น กรณีซ้ำ 1 หลัก
กรณีซ้ำ 2 หลัก
กรณีซ้ำ 3 หลัก
2) จำนวนอตรรกยะ (Irrational number) คือจำนวนที่ไม่สามารถเขียนแทนได้ด้วยทศนิยมซ้ำ หรือเศษส่วน เมื่อ a , b เป็นจำนวนเต็ม b0
และสามารถกำหนดค่าประมาณได้ เช่น มีค่าประมาณ 1.414
มีค่าประมาณ 1.732
π = 3.14159265… มีค่าประมาณ 3.142
มีค่าประมาณ 0.707
ทศนิยมที่ไม่ใช่ทศนิยมซ้ำ เช่น 0.1010010001…,6.808808880…,1.2345678910111213…, เป็นต้น
ข้อควรรู้
1. ถ้าจำนวนหนึ่งเป็นจำนวนอตรรกยะ แล้วจำนวนตรงข้ามกับจำนวนนั้นจะเป็นจำนวนอตรรกยะด้วย เช่น เป็น จำนวนอตรรกยะ จะได้ว่าจำนวนตรงข้ามของ คือ – เป็นจำนวนอตรรกยะด้วยเช่นกัน ,π เป็นจำนวนอตรรกยะ จะได้ว่า
จำนวนตรงข้ามของ π คือ –π เป็นจำนวนอตรรกยะด้วยเช่นกัน
2. จำนวนอตรรกยะ มีสมบัติปิดสำหรับการบวก นั่นคือถ้านำจำนวนอตรรกยะมาบวกกัน ค่าทีได้จากการบวกจะเป็น จำนวนอตรรกยะเหมือนเดิม ตัวอย่างเช่น π+π = 2π ซึ่ง 2π เป็นจำนวนอตรรกยะ
