จำนวนสมาชิกของเซตจำกัด
เลือกอ่านตามหัวข้อ?
เซตจำกัดกับเซตอนันต์ เรารู้กันอยู่แล้วถูกไหมครับ ว่าเซตอนันต์มีจำนวนไม่จำกัดหรือที่ เราเรียนกันว่า อินฟินิตี้ (∞) กันนั่นแหละครับ เพราะฉะนั้นในหัวข้อนี้เราจะไม่สนใจมัน เพราะนับไปก็ไม่ได้อะไร เนื่องจากมันเป็นค่าอนันต์ (มากมายเหลือเกินจนนับไม่ได้) เราจะได้ เซตจำกัด (finite set)
ก่อนอื่นเรามาแนะนำสมาชิกตัวใหม่ในบ้านเราก่อน นั่นก็คือ เซตที่มีจำนวนสมาชิก 0 ตัว อย่าพึ่งงงไปกันครับน้อง เซตนี้ หน้าตาอย่างที่เราคิดกันไว้นั่นแหละครับ มันคือ {} แค่ปีกกาแต่ไม่มีอะไรข้างในเลยแม้แต่ตัวเดียว เราเรียกเซต {} ว่า เซตว่างซึ่งมีสัญลักษณ์การเขียนเซตว่างอีกรูปแบบหนึ่งคือ ∅
เซตว่าง = {} หรือ
การถามหาจำนวนสมาชิกในเซตนั้นเราใช้ตัว n เป็นสัญลักษณ์อย่างเช่น n(A) คือ จำนวนสมาชิกในเซต A ดังนั้นกลับไปดู ในย่อหน้าที่แล้วกัน n({}) หรือ n(∅) ก็จะเท่ากับ ศูนย์ นั่นเอง เนื่องจากมันไม่มีสมาชิก หรือก็คือมี สมาชิกทั้งหมดศูนย์ตัว n(0) =0
จำนวนสมาชิกของเซตจำกัด
ถ้า A และ B เป็นเซตจำกัด จะได้ว่า n(A-B) = n(A) – n(A∩B)
จำนวนสมาชิกของเซตจำกัดสามเซต
ให้ A = {3,4,5,6} , B = {4,5,6,7}, C = {4,5,9}
ถ้าให้ A และ B เป็นเซตจำกัด
จะได้ว่า n(A-B-C) = n(A)-n(A∩B)-n(A∩C)+n(A∩B∩C)
สรุปสูตรการหาจำนวนสมาชิกของเซตจำกัด
ถ้า A, B และ C เป็นเซตจำกัด
1.) n(A∪B) = n(A)+n(B)-n(A∩B)
2.) n(A-B) = n(A) – n(A∩B)
3.) n(A∪B∪C) = n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(A∩C)-n(B∩C)+n(A∩B∩C)
4.) n(A-B-C) = n(A)-n(A∩B)-n(A∩C)+n(A∩B∩C)
