จำนวน  หมายถึง ปริมาณในทางคณิตศาสตร์  ซึ่งแสดงให้ทราบว่ามีมากหรือน้อยเพียงใด

เช่น แสดงปริมาณของ คน สัตว์ พืช หรือสิ่งของต่างๆ เป็นต้น

        ตัวเลข  หมายถึง สัญลักษณ์ที่มนุษย์คิดค้นขึ้นมาเพื่อใช้เขียนแทนจำนวน

ระบบจำนวนที่เรานิยมใช้ คือ ระบบตัวเลขฮินดูอารบิก ซึ่งประกอบด้วย”เลขโดด” สิบตัว ได้แก่

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

เมื่อเขียนตัวเลขเป็นชุดแทนจำนวน เลขโดดแต่ละตัวจะมีค่ามากหรือน้อย ขึ้นอยู่กับตำแหน่ง

ของเลขโดดเหล่านั้น

จำนวนนับ หมายถึงจำนวนที่เริ่มต้นตั้งแต่ 1 และเพิ่มขึ้นทีละ 1 เรื่อยๆไป ไม่มีที่สิ้นสุด

1.2  การใช้ฐานต่างๆ ในการนับ

ในการนับนอกจากจะใช้ฐานสิบในการนับแล้ว ยังมีการใช้ฐานอื่นๆ อีกมากเช่น การนับในฐานสอง การนับในฐานเจ็ด เช่น การนับวันใน 1 สัปดาห์ การนับในฐานสิบสิง เช่น จำนวนนิ้วในหนึ่งฟุต จำนวนเดือนในหนึ่งปี จำนวนที่เป็นโหล หรือกุรุส จำนวนชั่วโมงในหน้าปัดนาฬิกา เป็นต้น

นอกจากนี้ยังมีการนับในฐานยี่สิบซึ่งสันนิษฐานว่าเกิดจากการนำจำนวนนิ้วมือและนิ้วเท้ามารวมกัน โดยในภาษาฝรั่งเศสมีการใช้คำว่า สี่ – ยี่สิบ  แทนคำว่า แปดสิบ และการนับฐานหกสิบ ซึ่งยังมีอยู่ในปัจจุบัน คือ 60 วินาที เป็น 1 นาที    60 นาที เป็น 1 ชั่วโมง  หรือ 60 ฟิลิปดา เป็น 1 ลิปดา และ 60 ลิปดา เป็น 1 องศา

1.3  ความแตกต่างระหว่างจำนวนและตัวเลข

จำนวน (Number)  หมายถึง ปริมาณที่ทำให้เรามีความรู้สึกว่ามากหรือน้อย คนกลุ่มหนึ่งกับไม้กองหนึ่ง ถ้าเราสามารถจับคู่ระหว่างคนหนึ่งคนกับไม้หนึ่งแท่งได้พอดี  จะถือว่าคนกลุ่มนั้นกับไม้กองนั้นมีจำนวนเท่ากัน   ถ้าการจับคู่ระหว่างคนกับไม้แล้วปรากฏว่าคนเหลืออยู่ แสดงว่าคนกลุ่มนั้นมีจำนวนมากกว่าไม้กองนั้น

จำนวนเป็นนามธรรม  ซึ่งมนุษย์ทุกชาติทุกภาษามีความเข้าใจตรงกัน แต่ชื่อที่ใช้เรียกจำนวนย่อมแตกต่างกันไปตามภาษาของชนชาติต่างๆ

ตัวเลข  (Numeral) หมายถึง สัญลักษณ์ หรือเครื่องหมายที่ใช้แทนจำนวน  แต่ละจำนวนเขียนแทนได้ด้วยตัวเลขต่างๆ กัน เช่น จำนวน “สาม”อาจเรียกแทนได้ด้วยตัวเลข 3 , III , ๓  ก็ได้

1.4  ตัวเลขในสมัยโบราณ

ตัวเลขที่ใช้กันในสมัยโบราณ  ได้แก่ ตัวเลขบาบิโลน   ตัวเลขอียิปต์     ตัวเลขโรมัน

และตัวเลขฮินดู  เป็นต้น  สำหรับตัวเลขไทยนั้น  มีหลักฐานปรากฏว่าพ่อขุนรามคำแหงมหาราชได้ทรงประดิษฐ์ขึ้นพร้อมกับตัวอักษรไทย  มีบันทึกอยู่ในหลักศิลาจารึก

2. ระบบตัวเลขโรมัน 

2.1  สัญลักษณ์พื้นฐานของเลขโรมัน

ประมาณ 300 – 100 ปีก่อนคริสต์ศักราช ชาวโรมันนำตัวหนังสือกรีกมาดัดแปลงเป็นตัวเลขโรมัน  ซึ่งเป็นสัญลักษณ์พื้นฐานเจ็ดตัวดังนี้

I  =  1

V  =  5

X  =  10  

L  =   50

C  =  100  

D  =  500  

M  =  1,000    

2.2  หลักการเขียนเลขโรมัน

หลักการเขียนตัวเลขโรมันแทนจำนวน   สามารถเขียนได้ดังนี้

1. สัญลักษณ์แต่ละตัวเขียนติดกันได้ไม่เกิน 3 ตัว

2. เขียนโดยใช้หลักการเพิ่ม คือ เขียนสัญลักษณ์เรียงกันไป โดยเขียนเรียงลำดับค่าจากมากไปน้อย  เช่น            

II  =  1 + 1 = 2

XX  =  10 + 10 = 20

3. เขียนโดยใช้หลักการลด  เป็นการเขียนจำนวนบางจำนวนซึ่งต้องการให้มีค่าลดลง ด้วยการเขียนตัวเลขที่มีค่าน้อยไว้ข้างหน้าตัวเลขที่มีค่ามาก  ซึ่งตัวเลขที่ใช้เป็นตัวลบ ได้แก่ I, X และ C เท่านั้น 

ตัวเลขที่อยู่ข้างหน้าของ X หรือ V      ได้แก่       I   เพียงตัวเดียว

ตัวเลขที่อยู่ข้างหน้าของ L หรือ   C    ได้แก่      X   เพียงตัวเดียว

ตัวเลขที่อยู่ข้างหน้าของ D หรือ   M   ได้แก่     C  เพียงตัวเดียว

* หลักการลด  ตัวเลขที่ใช้เป็นตัวลบเขียนติดกันได้แค่ครั้งละหนึ่งตัวเท่านั้น *

เช่น   

   IV  =  5-1  =  4

        IX  =  10 -1 = 9 

4. ในการเขียนตัวเลขที่มีค่ามากๆ ใช้เครื่องหมายขีดด้านบนตัวอักษร  ( ) อ่านว่า บาร์   บน สัญลักษณ์พื้นฐาน 6 ตัว เท่านั้น  คือ                  V, X, L, C, D  และ  M  ทำให้สัญลักษณ์ใหม่มีค่าเป็น 1,000 เท่าของตัวเดิม

* เครื่องหมาย บาร์  ไม่สามารถใช้ได้กับจำนวนที่เกิดจากหลักการเพิ่มหรือหลักการลด *