ช่วงและการแก้สมการ-คณิตศาสตร์พื้นฐาน

ช่วง

ถ้าเราลากเส้นตรงเส้นหนึ่งแล้วเลือกจุดใดจุดหนี่งบนเส้นตรงนั้นเป็นเป็นจุดแทนจำนวนศูนย์ (0) หลังจากนั้นเลือกหน่วยความยาว แล้วระบุจุดบนเส้นตรงนี้ที่ระยะห่าง 1, 2, 3, … หน่วยทางขวามือของศูนย์เป็นจำนวน 1, 2, 3, … ตามลำดับ และในทำนองดียวกัน ระบุจุดบนเส้นตรงนี้ที่ระยะห่าง 1, 2, 3, … หน่วยทางซ้ายมือของศูนย์เป็นจำนวน -1, -2, -3, … ตามลำดับ

นักคณิตศาสตร์ ถือว่า จำนวนจริงทุกจำนวนจะสามารถเขียนแทนด้วยจุดบนเส้นจำนวนนี้ และในทางตรงกันข้าม ทุกจุดบนเส้นจำนวนนี้สามารถเขียนแทนด้วยจำนวนจริงได้ เรียกเส้นตรงแบบนี้ว่า “เส้นจำนวน”

ช่วงแต่ละช่วง หมายถึง เซตของจำนวนจริงใดๆที่เป็นสับเซตของจำนวนจริงทั้งหมด R ทุกสมาชิกในช่วงช่วงนี้จะสามารถเขียนแทนด้วยจุดบนเส้นจำนวนได้ โดยเราสามารถแบ่งช่วงออกเป็น 4 แบบดังนี้

ช่วงของจำนวนจริง

กำหนดให้ a, b เป็นจำนวนจริง และ a < b

1. ช่วงเปิด (a, b)

(a, b) = { x | a < x < b }

2. ช่วงปิด [a, b]

[a, b] = { x | a ≤ x ≤ b }

3. ช่วงครึ่งเปิด (a, b]

(a, b] = { x | a < x ≤ b }

4. ช่วงครึ่งเปิด [a, b)

[a, b) = { x | a ≤ x < b }

5. ช่วง (a, ∞)

(a, ∞) = { x | x > a}

6. ช่วง [a, ∞)

[a, ∞) = { x | x ≥ a}

7. ช่วง (-∞, a)

(-∞, a) = { x | x < a}

8. ช่วง (-∞, a]

(-∞, a] = { x | x ≤ a}

การแก้อสมการ

อสมการ คือ ประโยคสัญลักษณ์ที่กล่าวถึงความสัมพันธ์ของตัวแปร กับจำนวนใดๆ โดยใช้เครื่องหมาย ≠ , ≤ ,≥ , < , > , เป็นตัวระบุความสัมพันธ์ของตัวแปร และจำนวนดังกล่าว

คำตอบของอสมการ คือ ค่าของตัวแปรที่ทำให้อสมการเป็นจริง

เซตคำตอบของอสมการ คือ เซตของค่าตัวแปรทั้งหมดที่ทำให้อสมการเป็นจริง

หลักในการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว