การอ้างเหตุผลคือ การอ้างว่า เมื่อมีประพจน์ p₁,p₂,…p_n, ชุดหนึ่ง แล้วสามารถสรุปประพจน์ C ประพจน์หนึ่งได้ การอ้างเหตุผลประกอบด้วยส่วนสำคัญสองส่วนคือ เหตุหรือสิ่งที่กำหนดให้ ได้แก่ ประพจน์ p₁,p₂,…p_n, และ ผลหรือข้อสรุป คือ ประพจน์ C โดยใช้ตัวเชื่อม ∧ เชื่อมเหตุทั้งหมด เข้าด้วยกัน และใช้ตัวเชื่อม → เชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผลดังนี้

(p₁ ∧ p₂ ∧ … ∧ p_n,) → C

จะกล่าวว่า การอ้างเหตุผลนี้ สมเหตุสมผล (valid) ถ้ารูปแบบของประพจน์ (p₁ ∧ p₂ ∧ … ∧ p_n,) → C เป็นสัจนิรันดร์ และจะกล่าวว่า การอ้างเหตุผลนี้ ไม่สมเหตุสมผล (invalid) ถ้ารูปแบบของประพจน์ (p₁ ∧ p₂ ∧ … ∧ p_n,) → C ไม่เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น ในการตรวจสอบความสมเหตุสมผลจึงใช้วิธีเดียว กับการตรวจสอบสัจนิรันดร์

ตัวอย่าง

กำหนดให้ p และ q เป็นประพจน์ จงพิจารณาว่าการอ้างเหตุผลต่อไปนี้สมเหตุสมผลหรือไม่

เหตุ

1. p→q
2. p

ผล q

วิธีทำ ขั้นที่ 1 ใช้ ∧ เชื่อมเหตุเข้าด้วยกัน และใช้ → เชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล จะได้รูปแบบของประพจน์คือ [(p → q) ∧ p]→q

ขั้นที่ 2ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมติให้[(p → q) ∧ p]→q เป็นเท็จ

จากแผนภาพ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ [(p → q) ∧ p]→q เป็นสัจนิรันดร์

ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผล

ตัวอย่าง

กำหนดให้ p และ q เป็นประพจน์ จงพิจารณาว่าการอ้างเหตุผลต่อไปนี้สมเหตุสมผลหรือไม่

เหตุ

1. p→q
2. ∼p

ผล ∼q

วิธีทำ ขั้นที่ 1 ใช้ ∧ เชื่อมเหตุเข้าด้วยกัน และใช้ → เชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล จะได้รูปแบบของประพจน์คือ [(p → q) ∧ ∼p]→∼q

ขั้นที่ 2ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมติให้[(p → q) ∧ ∼p]→∼q เป็นเท็จ

จากแผนภาพ มีกรณีที่ p เป็นเท็จ และ q เป็นจริง ที่ทำให้ [(p → q) ∧ ∼p]→∼q เป็นเท็จ

แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ [(p → q) ∧ ∼p]→∼q ไม่เป็นสัจนิรันดร์

ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้ไม่สมเหตุสมผล

ตัวอย่าง

จงพิจารณาว่าการอ้างเหตุผลต่อไปนี้สมเหตุสมผลหรือไม่

เหตุ

1. ถ้าฝนตกที่บ้านของสุชาดา แล้วหลังคาบ้านของสุชาดาเปียก
2. หลังคาบ้านของสุชาดาไม่เปียก

ผล ฝนไม่ตกที่บ้านของสุชาดา

วิธีทำ ให้ p แทนประพจน์ “ฝนตกที่บ้านของสุชาดา”

q แทนประพจน์ “หลังคาบ้านของสุชาดาเปียก”

เขียนแทนข้อความข้างต้นในรูปสัญลักษณ์ได้ดังนี้

เหตุ

1. p→q
2. ∼q

ผล ∼p

ดังนั้น รูปแบบของประพจน์ในการอ้างเหตุผลนี้ คือ[(p → q) ∧ ∼q]→∼p

ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่

สมมติให้ [(p → q) ∧ ∼q]→∼p เป็นเท็จ

จากแผนภาพ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ [(p → q) ∧ ∼q]→∼p เป็นสัจนิรันดร์

ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผล

ตัวอย่าง

จงพิจารณาว่าการอ้างเหตุผลต่อไปนี้สมเหตุสมผลหรือไม่

เหตุ

1. ถ้าแป้งได้โบนัส แล้วแป้งจะฝากเงินกับธนาคาร 10,000 บาท
2. แป้งฝากเงินกับธนาคาร 10,000 บาท

ผล แป้งได้โบนัส

วิธีทำ ให้ p แทนประพจน์ “แป้งได้โบนัส”

q แทนประพจน์ “แป้งฝากเงินกับธนาคาร 10,000 บาท”

เขียนแทนข้อความข้างต้นในรูปสัญลักษณ์ได้ดังนี้

เหตุ

1. p→q
2. q

ผล p

ดังนั้น รูปแบบของประพจน์ในการอ้างเหตุผลนี้ คือ[(p → q) ∧ q]→p

ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่

สมมติให้ [(p → q) ∧ q]→ p เป็นเท็จ

จากแผนภาพ มีกรณีที่ p เป็นเท็จ และ q เป็นจริง ที่ทำให้[(p → q) ∧ q]→ p เป็นเท็จ

แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ [(p → q) ∧ q]→ p ไม่เป็นสัจนิรันดร์

ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้ไม่สมเหตุสมผล

ตัวอย่าง

จงพิจารณาว่าการอ้างเหตุผลต่อไปนี้สมเหตุสมผลหรือไม่

เหตุ

1. นุ่นซื้อรถคันใหม่ หรือ นุ่นลงทุนในตลาดหุ้น
2. นุ่นไม่ซื้อรถคันใหม่

ผล นุ่นลงทุนในตลาดหุ้น

วิธีทำ ให้ p แทนประพจน์ “นุ่นซื้อรถคันใหม่”

q แทนประพจน์ “นุ่นลงทุนในตลาดหุ้น”

เขียนแทนข้อความข้างต้นในรูปสัญลักษณ์ได้ดังนี้

เหตุ

1. p→q
2. ∼p

ผล q

ดังนั้น รูปแบบของประพจน์ในการอ้างเหตุผลนี้ คือ[(p → q) ∧ ∼p]→ q

ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่

สมมติให้ [(p → q) ∧ ∼p]→ q เป็นเท็จ

จากแผนภาพ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ [(p → q) ∧ ∼p]→ q เป็นสัจนิรันดร์

ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผล