ตรรกศาสตร์ (Mathematical Logic )

ประพจน์ที่สมมูลกัน

ประพจน์ 2 ประพจน์จะสมมูลกัน ก็ต่อเมื่อ ประพจน์ทั้งสองมีค่าความจริงเหมือนกัน ทุกกรณีของค่าความจริงของประพจน์ย่อย

การทดสอบว่าประพจน์ 2 ประพจน์ สมมูลกัน ทำได้ 2 วิธี คือ

สร้างตารางแจกแจงค่าความจริง ค่าความจริงต้องตรงกันทุกกรณี
โดยการใช้หลักความจริงและประพจน์ที่สมมูลกันแบบง่ยๆที่ควรจำ เพื่อแปลงรูปประพจน์ไปเป็นแบบเดียวกัน
ตัวอย่างประพจน์ที่สมมูลกันที่ควรทราบ มีดังนี้
p ∧ q สมมูลกับ q ∧ p

p ∨ q สมมูลกับ q ∨ p

(p ∧ q) ∧ r สมมูลกับ p ∧ (q ∧ r)

(p ∨ q) ∨ r สมมูลกับ p ∨ (q ∨ r)

p ∧ (q ∨ r) สมมูลกับ (p ∧ q) ∨ ( p ∧ r)

p ∨ (q ∧ r) สมมูลกับ (p ∨ q) ∧ ( p ∨ r)

p → q สมมูลกับ ~p ∨ q

p → q สมมูลกับ ~q → ~p

p ⇔ q สมมูลกับ (p → q) ∧ (q → p)

ประพจน์ที่เป็นนิเสธกัน

ประพจน์ 2 ประพจน์เป็นนิเสธกัน ก็ต่อเมื่อ ประพจน์ทั้งสองมีค่าความจริงตรงข้ามกันทุกกรณีของค่าความจริงของประพจน์ย่อย

ตัวอย่างประพจน์ที่เป็นนิเสธกันที่ควรทราบ มีดังนี้
~(p ∧ q) สมมูลกับ ~p ∨ ~q

~(p ∨ q) สมมูลกับ ~p ∧ ~q

~(p → q) สมมูลกับ p ∧ ~q

~(p ⇔ q) สมมูลกับ (p ⇔ ~q) ∨(q ⇔ ~p)

~(p ⇔ q) สมมูลกับ (p ∧ ~q) ∨ ( q ∧~p)

สัจนิรันดร์

สัจจะ แปลว่าจริง ส่วนนิรันดร์ แปลว่าตลอดกาล ประพจน์ที่เป็นสัจนิรันดร์ คือ ประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง ทุกกรณีของประพจน์ย่อย

ประโยคเปิด (Open Sentence)
คือข้อความที่อยู่ในรูปประโยคบอกเล่าหรือปฏิเสธ ที่มีตัวแปรและสื่อแทนค่าของตัวแปรนั้น จะได้ค่าความจริงแน่นอน หรือเป็นประพจน์ นิยมใช้สัญลักษณ์ P(x), P(x , y), Q(x , y) แทนประโยคเปิดที่มีตัวแปรระบุในวงเล็บ