วงกลม 1 หน่วย มีความสำคัญอย่างไร ในตรีโกณมิติ ม.5
มุมจะแบ่งออกเป็น 4 กลุ่ม คือกลุ่มที่เป็น 30ᵒ, 45ᵒ, 60ᵒ และ 90ᵒ ซึ่งเป็นมุมพื้นฐานที่เจอได้บ่อยๆ เลยในข้อสอบ
- กลุ่มมุม 90ᵒ เริ่มจากจุด 0ᵒ บวกเพิ่มไปทีละ 90 จะได้ค่า 90ᵒ, 180ᵒ, 270ᵒ, 360ᵒ หมุนวนไปเรื่อยๆ ตามทิศทวนเข็มนาฬิกา หรือถ้าเปลี่ยนเป็นมุมเรเดียนก็จะเป็น 0, π2 , π , 3π2 , 2π (π = 180ᵒ)
- กลุ่มมุม 30ᵒ เริ่มจากจตุภาคแรก มุม 30ᵒ = π6 (30 = 180/6), จตุภาคที่ 2 ซึ่งเป็นมุมสะท้อนของจตุภาคแรก จะเป็นมุม 180-30 = 150ᵒ หรือ 5π6 , จตุภาคที่ 3 เป็นมุม 180+30=210ᵒ หรือ 7π6 และจตุภาคที่ 4 เป็นมุม 360-30 = 330ᵒ หรือ 5π3
- กลุ่มมุม 45ᵒ คิดเหมือนมุม 30ᵒ ได้เป็น มุม 45ᵒ = π4 , 135ᵒ = 3π4 , 225ᵒ = 5π4 , 315ᵒ = 7π4
- กลุ่มมุม 60ᵒ ได้เป็น มุม 60ᵒ = π3 , 120ᵒ = 2π3 , 240ᵒ = 4π3 , 300ᵒ = 5π3
ฟังก์ชันตรีโกณมิติที่เหลือจะถูกนิยามโดย
ฟังก์ชันตรีโกณมิติพื้นฐานทั้งหมด สามารถนิยามจากวงกลมหนึ่งหน่วยได้โดยใช้วงกลมหนึ่งหน่วยที่จุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด O
ฟังก์ชันตรีโกณมิติพื้นฐานทั้งหมด สามารถนิยามจากวงกลมหนึ่งหน่วยได้โดยใช้วงกลมหนึ่งหน่วย ที่จุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด O (ตามรูปทางขวา) ซึ่งคล้ายกับการนิยามเชิงเรขาคณิตที่ใช้กันมาในสมัยก่อน ให้ AB เป็นคอร์ดของวงกลม ซึ่ง θ เป็นครึ่งหนึ่งของมุมที่รองรับคอร์ดนั้น จะได้
sin(θ) คือ ความยาว AC (ครึ่งหนึ่งของคอร์ด) นิยามนี้เริ่มใช้โดยชาวอินเดีย
cos(θ) คือระยะทางตามแนวนอน OC
versin(θ) = 1 − cos(θ) คือ ความยาว CD
tan(θ) คือ ความยาวของส่วน AE ของเส้นสัมผัสที่ลากผ่านจุด A จึงเป็นที่มาของคำว่าแทนเจนต์นั่นเอง (tangent = สัมผัส)
cot(θ) คือ ส่วนของเส้นสัมผัสที่เหลือ คือความยาว AF
ec(θ) = OE และ csc(θ) = OF เป็นส่วนของเส้นซีแคนต์ (ตัดวงกลมที่จุดสองจุด) ซึ่งสามารถมองว่าเป็นภาพฉายของOA ตามแนวเส้นสัมผัสที่จุด A ไปยังแกนนอนและแกนตั้ง ตามลำดับ
exsec(θ) = DE = sec(θ) − 1 (ส่วนของซีแคนต์ด้านนอก)
