ตัวบ่งปริมาณ (∀,∃) และ การอ้างเหตุผลตรรกศาสตร์เบื้องต้น
ประโยคเปิด (Open Sentence) คือ ข้อความที่อยู่ในรูปประโยคบอกเล่าหรือปฏิเสธ ที่มีตัวแปรและสื่อแทนค่าของตัวแปรนั้น จะได้ค่าความจริงแน่นอน หรือเป็นประพจน์ นิยมใช้สัญลักษณ์ P(x), P(x , y), Q(x , y) แทนประโยคเปิดที่มีตัวแปรระบุในวงเล็บ
ตัวบ่งปริมาณ (∀,∃)
คือ ตัวระบุจำนวนสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์ที่ทำให้ประโยคเปิดกลายเป็นประพจน์ ตัวบ่งปริมาณมี 2 ชนิด คือ
- ตัวบ่งปริมาณที่กล่าวถึงสมาชิกทุกตัวในเอกภพสัมพัทธ์ ซึ่งเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ ∀ อ่านว่า “สำหรับสมาชิก x ทุกตัว”
- ตัวบ่งปริมาณที่กล่าวถึงสมาชิกบางตัวในเอกภพสัมพัทธ์ ซึ่งเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ ∃ อ่านว่า “สำหรับสมาชิก x บางตัว”
ค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวบ่งปริมาณ
- ∀x[P(x)] มีค่าความจริงเป็นจริง เมื่อ x ทุกตัวในเอกภพสัมพัทธ์ทำให้ P(x) เป็นจริง
- ∀x[P(x)] มีค่าความจริงเป็นเท็จ เมื่อมี x อย่างน้อย 1 ตัวที่ทำให้ P(x) เป็นเท็จ
- ∃x[P(x)] มีค่าความจริงเป็นจริง เมื่อมี x อย่าน้อย 1 ตัวที่ทำให้ P(x) เป็นจริง
- ∃x[P(x)] มีค่าความจริงเป็นเท็จ เมื่อไม่มี x ใดๆ ในเอกภพสัมพัทธ์ที่ทำให้ P(x) เป็นจริง
นิเสธของประพจน์ที่มีตัวบ่งปริมาณ
- ~∀x[P(x)] สมมูลกับ ∃x[~P(x)]
- ~∃x[P(x)] สมมูลกับ∀x[~P(x)]
- ~∀x[~P(x)] สมมูลกับ∃x[P(x)]
- ~∃x[~P(x)] สมมูลกับ∀x[P(x)]
การอ้างเหตุผล
คือ การอ้างว่า สำหรับเหตุการณ์ P1, P2,…, Pn ชุดหนึ่ง สามารถสรุปผลที่ตามมา C ได้ โดยการอ้างเหตุผลประกอบด้วย 2 ส่วน คือ เหตุ (สิ่งที่กำหนดให้) และ ผล (สิ่งที่ตามมา)
สำหรับการพิจารณาว่า การอ้างเหตุผลนั้นสมเหตุสมผลหรือไม่ สามารถพิจารณาได้จากประพจน์ ( P1 ∧ P2 ∧ … Pn) → C ถ้าประพจน์ดังกล่าวมีค่าความจริงเป็นจริงเสมอ (เป็นสัจนิรันดร์) เราสามารถสรุปได้ว่าการอ้างเหตุผลดังกล่าวเป็นการอ้างที่สมเหตุสมผล
ขอบคุณข้อมูล https://www.chulatutor.com/
