ตัวประกอบและการหาตัวประกอบ
- จำนวนนับ คือ จำนวนเต็มบวก ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …
- การหารลงตัว คือ การหารที่ไม่มีเศษ หรือเศษเป็น “0”
- ตัวประกอบของจำนวนนับใด ๆ คือ จำนวนนับที่นำไปหารจำนวนนับนั้นได้ลงตัว
- จำนวนเฉพาะ คือ จำนวนนับที่มีตัวประกอบเพียงสองตัว คือ 1 กับจำนวนนับนั้น
- ตัวประกอบเฉพาะ คือ ตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะ
- การแยกตัวประกอบของจำนวนใด ๆ คือ การเขียนจำนวนนั้นในรูป ผลคูณของตัวประกอบเฉพาะ (อาจจะมีตัวประกอบมากกว่า 2 จำนวน
ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) คือ ตัวหารร่วม (หรือตัวประกอบร่วม) ที่มีค่ามากที่สุด ที่นำไปหารจำนวนนับชุดใด(ตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป) ได้ลงตัว
เช่น ห.ร.ม. ของ 12 และ 16 คือ 4 เพราะ 4 คือจำนวนที่มากที่สุดที่หารทั้ง 12 และ 16 ได้ลงตัว
ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) คือ ตัวคูณร่วม (หรือพหุคูณร่วม) ที่มีค่าน้อยที่สุด ที่จำนวนนับชุดใด(ตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป) ไปหารได้ลงตัว
เช่น ค.ร.น. ของ 8 และ 12 คือ 24 เพราะ 24 คือจำนวนที่น้อยมากที่สุดที่ถูกทั้ง 8 และ 12 หารลงตัว
วิธีการหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
ตัวอย่าง จงหาห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ 4, 8 และ 12
1. พิจารณาตัวประกอบ
ตัวประกอบของ 4 คือ 1, 2, 4
ตัวประกอบของ 8 คือ 1, 2, 4, 8
ตัวประกอบของ 12 คือ 1, 2, 3, 4, 6, 12
ตัวประกอบร่วมของ 4, 8 และ 12 คือ
1, 2, 4 ซึ่งตัวที่มากที่สุดก็คือ 4
ห.ร.ม. คือ 4
2. วิธีแยกตัวประกอบ
4 = 2 x 2
8 = 2 x 2 x 2
12 = 2 x 2 x 3
เอาตัวที่ซ้ำมา
ห.ร.ม. คือ 2 x 2 = 4
3. วิธีตั้งหาร
2 ) 4 8 12
2 ) 2 4 6
1 2 3
ห.ร.ม. คือ 2 x 2 = 4
4. วิธียุคลิด |
1. พิจารณาพหุคูณ
พหุคูณของ 4 คือ 4, 8, 12, 16, 20, 24,…..
พหุคูณของ 8 คือ 8, 16, 24, 32, 40,….
พหุคูณของ 12 คือ 12, 24, 36, 48, 60,….
พหุคูณร่วมของ 4, 8 และ 12 คือ
24, 48,……และมีต่อไปเรื่อยๆ ไม่รู้จบ
ซึ่งตัวที่น้อยที่สุดก็คือ 24
ค.ร.น. คือ 24
2. วิธีแยกตัวประกอบ
4 = 2 x 2
8 = 2 x 2 x 2
12 = 2 x 2 x 3
เอาตัวที่ซ้ำหรือ ซ้ำแค่บางจำนวนและ จำนวนที่ไม่ซ้ำ
ค.ร.น คือ 2 x 2 x 2 x 3 = 24
3. วิธีตั้งหาร
2 ) 4 8 12
2 ) 2 4 6
1 2 3
ค.ร.น คือ 2 x 2 x 2 x 3 = 24
(ในกรณี ค.ร.น. ตัวที่มาหาร ไม่จำเป็นต้องหารจำนวนทั้งหมดได้ ตัวที่ไม่ได้ถูกหารก็ให้คงค่าไว้) |
ประโยชน์ของห.ร.ม. และ ค.ร.น.
ห.ร.ม. เอาไว้ ทอนเศษส่วนอย่างต่ำ
ตัวอย่าง 24
30
หาห.ร.ม.ของ 24 และ 30 ได้ 6
นำ 6 ไปหารทั้ง เศษ และ ส่วน
24 หารด้วย 6 = 4
30 หารด้วย 6 5
ค.ร.น. เอาไว้ ปรับส่วนในกรณีบวกลบเศษส่วน
ตัวอย่าง 1 + 3
3 2
หาค.ร.น.ของส่วน คือ 3 และ 2 ได้ 6
จะต้องเปลี่ยนตัวส่วนให้เป็น 6 พิจารณาดูว่าจะต้องเอาค่าใดไปคูณทั้งเศษและส่วน
1 x ( 2 ) + 3 x ( 3 ) พิจารณา ฝั่งซ้ายต้องคูณด้วย 2
3 x ( 2 ) 2 x ( 3 ) ฝั่งขวาต้องคูณด้วย 3
= 2 + 9 = 2 + 9 = 11
6 6 6 6
ความสัมพันธ์ของตัวหารร่วมมาก และ ตัวคูณร่วมน้อย
กำหนด a, b คือจำนวนนับแล้ว
(ห.ร.ม.ของ a, b ) x (ค.ร.น.ของ a, b ) = a x b