ตัวเชื่อม และ หรือ ถ้า…แล้ว… ก็ต่อเมื่อ นิเสธ ตารางค่าความจริง คือ ตารางที่สร้างขึ้น เพื่อบอกว่าค่าความจริงของแต่ละประพจน์คืออะไร โดยที่ตารางค่าความจริงจะต้องแสดงค่าความจริงของประพจน์ ในทุกกรณี ซึ่งจำนวนกรณีจะมีค่าเท่ากับ จำนวนประพจน์ย่อย2จำนวนประพจน์ย่อยๆ
ถ้าแล้ว (→)
ถ้าแล้ว เป็นตัวเชื่อมที่ประพจน์ที่อยู่หน้าเครื่องหมายถ้าแล้ว จะเป็นเหตุ และ ประพจน์ที่อยู่หลังเครื่องหมายถ้าแล้วจะเป็นผล
ตารางค่าความจริงของ ‘ถ้าแล้ว’ คือ
| p | q | p→q |
|---|---|---|
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | T |
| F | F | T |
ถ้าแล้ว (→) จะมีค่าความจริงเป็น เท็จกรณีเดียว เท่านั้น คือ T→F
ก็ต่อเมื่อ (↔)
ก็ต่อเมื่อ เป็นตัวเชื่อมที่จะให้ค่าความจริงเป็นเมื่อทั้งสองประพจน์ที่เชื่อมมีค่าความจริงเหมือนกัน ตารางค่าความจริงของ ‘ก็ต่อเมื่อ’ คือ
| p | q | p↔q |
|---|---|---|
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | F |
| F | F | T |
ตารางค่าความจริงที่มีตัวเชื่อมมากกว่าหนึ่ง
ในการหาค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมมากกว่าหนึ่ง สิ่งแรกที่จะต้องรู้คือ เราจะต้องดูตัวเชื่อมตัวไหนก่อน ซึ่งหลักการลำดับของการหาค่าความจริงจะเหมือนกับลำดับของการบวกลบปกติ นั่นคือ ถ้ามีวงเล็บทำในวงเล็บก่อน ถ้าไม่มีวงเล็บให้ทำจากซ้ายไปขวา
การสร้างตารางค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมมากกว่าหนึ่ง
จงสร้างตารางค่าความจริงของ p∧(q→p)
จากประพจน์ที่ทำหนดให้จะได้ว่า มีประพจน์ย่อยทั้งหมด 2 ประพจน์ ดังนั้นเราจะสร้างตารางค่าความจริงที่มีทั้งหมด 4 กรณี จะได้
| p | q |
|---|---|
| T | T |
| T | F |
| F | T |
| F | F |
จากประพจน์ p∧(q→p) สังเกตุว่ามีวงเล็บ ดังนั้นเราจะต้องหาค่าความจริงในวงเล็บก่อนจะได้
| p | q | q→p |
|---|---|---|
| T | T | T |
| T | F | T |
| F | T | F |
| F | F | T |
จากตารางด้านบน สิ่งที่จะต้องระวังให้มาก ๆ คือ เมื่อเจอเครื่งหมายถ้าแล้ว ต้องดูให้ดีว่าประพจน์ไหนอยู่หน้าหรือหลังเครื่องหมาย เพราะค่าความจริงที่ได้จะไม่เหมือนกัน
เมื่อได้ค่าความจริงในวงเล็บแล้วหลังจากนั้นเราก็จะนำค่าความจริงที่ได้มาเชื่อมกับส่วนต่อไปในประพจน์ ในข้อนี้คือ ตัวเชื่อมและ จะได้
| p | q | q→p | p∧(q→p) |
|---|---|---|---|
| T | T | T | T |
| T | F | T | T |
| F | T | F | F |
| F | F | T | F |
เท่านี้เราก็จะได้ตารางค่าความจริงที่ต้องการ
| p | q | p∧(q→p) |
|---|---|---|
| T | T | T |
| T | F | T |
| F | T | F |
| F | F | F |
หรือ (∨)
หรือ เป็นตัวเชื่อมประพจน์ที่บอกว่า ถ้ามีประพจน์ย่อยใดประพจน์นึงมีค่าความจริงเป็นจริงจะได้ว่าประพจน์นั้นมีค่าความจริงเป็นจริง ตารางค่าความจริงของ ‘หรือ’ คือ
| p | q | p∨q |
|---|---|---|
| T | T | T |
| T | F | T |
| F | T | T |
| F | F | F |
หรือ (∨) จะให้ค่าความจริงเป็น เท็จกรณีเดียว เท่านั้น คือ F∨F
และ (∧)
และ เป็นตัวเชื่อมประพจน์ที่บอกว่าประพจน์จะมีค่าความจริงเป็นจริงเมื่อประพจน์ย่อยทั้งสองประพจน์มีค่าความจริงเป็นจริงเท่านั้น ตารางค่าความจริงของ ‘และ’ คือ
| p | q | p∧q |
|---|---|---|
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | F |
| F | F | F |
และ (∧) จะมีค่าความจริงเป็น จริงกรณีเดียว เท่านั้น คือ T∧T
นิเสธ (∼)
นิเสธ คือ การที่เราจะเอาค่าความจริงที่อยู่ตรงข้ามกับค่าความจริงของประพจน์นั้น ตารางค่าความจริงของ ‘นิเสธ’ คือ
| p | ∼p |
|---|---|
| T | F |
| F | T |
