ติวเลขเวกเตอร์ในสามมิติ-คณิตศาสตร์ ม.ปลาย

3.1 ระบบพิกัดฉากสามมิติ

กำหนดเส้นตรง XX’ , YY’ และ ZZ’ เป็นเส้นตรงที่ผ่านจุด O และตั้งฉากซึ่งกันและกันโดยกำหนด ทิศทางของเส้นตรงทั้งสามเป็นระบบมือขวา ดังรูป

ถ้าเส้นตรงทั้งสามเป็นเส้นจำนวน (real line) จะเรียกเส้นตรง XX’ , YY’ และ ZZ’ ว่า แกนพิกัด X แกนพิกัด Y และ แกนพิกัด Z หรือเรียนสั้นๆ ว่า แกน X (x-axis) แกน Y (y-axis) และ แกน Z (z-axis) และเรียนจุด O ว่า จุดกำเนิด (origin)

ดังรูป

เรียกส่วนของเส้นตรง OX OY และ OZ ว่า แกน X ทางบวก (positive x-axis) แกน Y ทางบวก (positive y-axis) และ แกน Z ทางบวก (positive z-axis) และเรียกส่วนของ เส้นตรง OX’ OY’ และ OZ’ ว่า แกน X ทางลบ (negative x-axis) แกน Y ทางลบ (negative y-axis) และ แกน Z ทางลบ (negative z-axis) โดยทั่วไปเมื่อเขียนรูปแกนพิกัดในสามมิติ นิยมเขียนเฉพาะ แกน X แกน Y และ แกน  Z ที่เน้นเฉพาะทางด้านที่แทนจำนวนจริงบวกซึ่งมีหัวลูกศรกำกับ ดังรูป

แกน X แกน Y และ แกน Z จะกำหนดระนาบขึ้น 3 ระนาบ เรียกว่า ระนาบอ้างอิง
• เรียกระนาบที่กำหนดด้วย แกน X และแกน Y ว่า ระนาบอ้างอิง XY หรือ ระนาบ XY
• เรียกระนาบที่กำหนดด้วย แกน X และแกน Z ว่า ระนาบอ้างอิง XZ หรือ ระนาบ XZ

• เรียกระนาบที่กำหนดด้วย แกน Y และแกน Z ว่า ระนาบอ้างอิง YZ หรือ ระนาบ YZ

ระนาบ XY ระนาบ YZ และระนาบ XZ ทั้งสามระนาบ จะแบ่งปริภูมิสามมิติ ออกเป็น 8 บริเวณ คือ เหนือระนาบ XY จำนวน 4 บริเวณ และใต้ระนาบ XY จำนวน 4 บริเวณ เรียกแต่ละบริเวณว่า อัฒภาค (octant) ดังรูปที่ 6 อัฒภาคที่บรรจุ แกน X แกน Y และ  แกน Z ทางบวกจะเรียกว่า อัฒภาคที่ 1 ส่วนอัฒภาคอื่นๆ จะใช้ข้อตกลงเดียวกับในระบบพิกัดฉากสองมิติ (นับทวนเข็มนาฬิกา) โดยพิจารณาบริเวณเหนือระนาบ XY ก่อน

3.3 เวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก