ตัวอย่างที่ 1    จงแยกตัวประกอบของ  5xy + 6x²

วิธีทำ             5xy + 6x²   =   (x)(5y) + (x)(6x)
=   x(5y + 6x)

ข้อสังเกต   x  เป็นตัวประกอบร่วมของ 5xy  และ  6x²   ดึง  x  ที่เป็นตัวประกอบร่วมออกมา

ตัวอย่างที่ 2    จงแยกตัวประกอบของ  12y²z + 20yz

วิธีทำ             12y²z + 20yz   = (4yz)(3y) + (4yz)(5)

=  4yz(3y + 5)

ข้อสังเกต  4yz  เป็นตัวประกอบร่วมของ 12y²z  และ 20yz  ดึง  4yz  ที่เป็นตัวประกอบร่วมออกมา

ตัวอย่างที่ 3   จงแยกตัวประกอบของ  16x³y³ – 24x⁴y

วิธีทำ            16x³y³ – 24x⁴y   = (8x³y)(2y²) – (8x³y)(3x)

=  8x³y(2y² – 3x)

ข้อสังเกต  8x³y  เป็นตัวประกอบร่วมของ 16x³y³ และ  24x⁴y ดึง  8x³y  ที่เป็นตัวประกอบร่วมออกมา

ข้อควรระวัง

1.  ตัวประกอบร่วมที่นำออกมานอกวงเล็บ

2.  ต้องเป็นตัวประกอบร่วมที่มากที่สุด

3.  ถ้ายังมีตัวประกอบเหลืออยู่ต้องนำออกมาให้หมด
4.  ในการแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีหลายพจน์อาจต้องใช้สมบัติการสลับที่ และสมบัติการเปลี่ยนหมู่ประกอบด้วย   นอกจากจะใช้สมบัติการแจกแจงแล้ว  ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 4   จงแยกตัวประกอบของ  ab -2ac + bc -2c²

วิธีทำ             ab -2ac + bc -2c²    =  (ab – 2ac) + (bc – 2c²)

=  a(b – 2c) + c(b – 2c)

=  (b – 2c)(a + c)

ดังนั้น   ab -2ac + bc -2c²   =  (b – 2c)(a + c)

ข้อสังเกต     1.  a , c      เป็นตัวประกอบร่วม

2.  b – 2c   เป็นตัวประกอบร่วม

ตัวอย่างที่ 5   จงแยกตัวประกอบของ  5x²z – 3y + 5yz – 3x²

วิธีทำ            5x²z – 3y + 5yz – 3x²  =   5x²z – 3x² + 5yz – 3y

=   (5x²z – 3x²) + (5yz – 3y)

=   x²(5z – 3) + y(5z – 3)
=   (5z – 3)(x² + y)

ดังนั้น  5x²z – 3y + 5yz – 3x²   =  (5z – 3) (x² + y)

ข้อสังเกต   1.  x² , y    เป็นตัวประกอบร่วม

2.  5z – 3   เป็นตัวประกอบร่วม

ตัวอย่างที่ 6   จงแยกตัวประกอบของ  mr² – 3mp + 15np – 5nr²

วิธีทำ            mr² – 3mp + 15np – 5nr²   =   mr²– 3mp – 5nr²+ 15np

=   (mr²– 3mp) – [(5n)r²– (3)(5n)p]

=   m(r² – 3p) – 5n(r² – 3p)
=   (r² – 3p)(m – 5n)

ดังนั้น  mr² – 3mp + 15np – 5nr²    =   (r² – 3p)(m – 5n)

ข้อสังเกต     1.  m , 5n  เป็นตัวประกอบร่วม

2.  r² – 3p   เป็นตัวประกอบร่วม