ทฤษฎีบททวินาม-คณิตศาสตร์ ม.ปลาย

ทฤษฎีบททวินาม
ในหัวข้อนี้จะกล่าวถึงสูตรของการกระจาย    (  x  +  y  )²    เมื่อ  x, y  เป็นจำนวนจริงใดๆ  และ  n  เป็นจำนวนเต็มบวก พิจารณาการกระจายต่อไปนี้
 ( x + y )¹      =   x + y
(x + y )²       =   x² + 2xy + y²
( x + y )³      =   x³ +3x² y + 3xy²  y³
( x + y )⁴      =   x⁴ + 4x³ y + 6x² y²  + 4xy³  + y⁴
(x  + y )⁵      =   x⁵ + 5x⁴ y + 10x³ y² + 10x² y³ +5xy⁴ + y⁵
พิจารณา  (x + y )ⁿ   =   (x + y)(x + y)… ( x  +  y )    =    n  วงเล็บ
ในการกระจายเลือก x  และ y อย่างใดอย่างหนึ่งของแต่ละวงเล็บนำมาคูณกันแล้วนำผลคูณ
ที่ได้มาบวกกัน เช่นเลือก  y  จาก 2 วงเล็บ และเลือก  x  จาก  n – 2  วงเล็บที่เหลือจะได้พจน์   x^{n – 2}  y²   ดังนั้น แต่ละพจน์ของการกระจาย  ( x + y  )ⁿ    อยู่ในรูป x^{n – r}   y^r   เมื่อ  r     {0,1,2,…, n}
เนื่องจาก   x^{n – r}  y^r    ประกอบด้วย   x   จำนวน  n – r  ตัว  และ  y  จำนวน  r  ตัว ดังนั้น  พจน์  x^{n – r}  y^r    มีทั้งหมด

พจน์
นั่นคือ  สัมประสิทธิ์ของ  x^{n – r}  y^r    เท่ากับ
การกระจาย   ( x + y  )ⁿ    สรุปเป็นทฤษฏีบทได้ดังนี้