นิยามเรื่องจำนวนเชิงซ้อน (Complex Numbers)

ระบบจำนวนที่เรารู้จักกันและได้เรียนรู้ในชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 คือระบบจำนวนจริง(Real Number) แต่ระบบ

จำนวนจริงยังไม่สามารถตอบคำถามบางข้อได้เช่นถ้าเราต้องการแก้สมการพหุนาม ซึ่งเราจะเห็นว่าไม่มีจำนวนจริงใดเลยที่ยกกำลังสองแล้วมีค่าเป็นลบหนึ่ง

พิจารณาสมการ
.

ดังนั้นนักคณิตศาสตร์จึงแก้ปัญหานี้โดยสร้างระบบจำนวนขึ้นอีกระบบคือ ระบบจำนวนเชิงซ้อน ซึ่งเราจะได้เรียนรู้กันในชั้น ม.5 นี้

สิ่งแรกที่เราต้องรู้เกี่ยวกับจำนวนเชิงซ้อนคือ นิยามของจำนวนเชิงซ้อน มาดูนิยามกันเลยคับ

นิยาม จำนวนเชิงซ้อน คือ คู่อันดับ (a,b) เมื่อ a และ b นั้นเป็นสมาชิกของจำนวนจริงซึ่งการบวก การคูณและการเท่ากันของจำนวนเชิงซ้อนนั้นกำหนดดังนี้

กำหนดให้ a,b,c,d เป็นจำนวนจริงใดๆ

1)(a,b)=(c,d)(a,b)=(c,d)  ก็ต่อเมื่อ a=ca=c  และ b=db=d

2)(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)

3)(a,b)⋅(c,d)=(ac−bd,ad+bc)