บทสรุปพิชิต PAT1 เรื่อง ตรรกศาสตร์ ม.ปลาย

ถ้ากำหนดให้ T แทนค่าความจริงของประพจน์ที่เป็นจริง
F แทนค่าความจริงของประพจน์ที่เป็นเท็จ
และ p, q แทนประพจน์ใดๆ ที่ยังไม่ได้ระบุข้อความหรือแทนค่าข้อความลงไป
ประพจน์ p ู q จะเรียกว่าข้อความร่วม (conjugate statement) และจะสามารถเขียนตารางค่าความจริงของประพจน์ p ู q ได้ดังนี้

และ (∧)

และ เป็นตัวเชื่อมประพจน์ที่บอกว่าประพจน์จะมีค่าความจริงเป็นจริงเมื่อประพจน์ย่อยทั้งสองประพจน์มีค่าความจริงเป็นจริงเท่านั้น ตารางค่าความจริงของ ‘และ’ คือ

จากตารางจะพบว่า ค่าความจริงของประพจน์ p ู q จะเป็นจริงถ้าประพจน์ทั้งสองเป็นจริงนอกนั้นจะเป็นเท็จ
ประพจน์ p ฺ q เรียกว่าข้อความเลือก (disjunctive statement) เป็นข้อความที่เป็นจริงถ้า p หรือ q เป็นอย่างน้อยที่สุดหนึ่งประพจน์ แต่จะไม่เป็นจริงเมื่อทั้งสองประพจน์เป็นเท็จ ตารางค่าความจริงของ p ฺ q สามารถเขียนได้ดังนี้

หรือ (∨)

หรือ เป็นตัวเชื่อมประพจน์ที่บอกว่า ถ้ามีประพจน์ย่อยใดประพจน์นึงมีค่าความจริงเป็นจริงจะได้ว่าประพจน์นั้นมีค่าความจริงเป็นจริง ตารางค่าความจริงของ ‘หรือ’ คือ

นิเสธ (∼)

นิเสธ คือ การที่เราจะเอาค่าความจริงที่อยู่ตรงข้ามกับค่าความจริงของประพจน์นั้น ตารางค่าความจริงของ ‘นิเสธ’ คือ

ถ้าแล้ว (→)

ถ้าแล้ว เป็นตัวเชื่อมที่ประพจน์ที่อยู่หน้าเครื่องหมายถ้าแล้ว จะเป็นเหตุ และ ประพจน์ที่อยู่หลังเครื่องหมายถ้าแล้วจะเป็นผล

ตารางค่าความจริงของ ‘ถ้าแล้ว’ คือ

จากตารางค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมทั้ง 5จะพบว่า
1. ~ p มีค่าความจริงตรงกันข้ามกับค่าความเป็นจริงของ p
2. p ,q เป็น T กรณีเดียวคือกรณีที่ทั้ง p และ q เป็น T
3. p ,q เป็น F กรณีเดียวคือกรณีที่ทั้ง p และ q เป็น F
4. p , q เป็น F กรณีเดียวคือกรณีที่ทั้ง p เป็น T และ q เป็น F
5. p ,q เป็น T เมื่อ p และ q มีค่าความจริงเหมือนกัน