บทสรุปเรื่อง พาราโบลา
พาราโบลาคือเซตของจุดทุกจุดบนระนาบ ซึ่งอยู่ห่างจากเส้นตรงที่ เส้นหนึ่งบนระนาบและจุดคงที่จุดหนึ่ง
บนระนาบนอกเส้นตรงคงที่นั้น เป็น ระยะทางเท่ากับเสมอ
– จุดคงที่ เรียกว่า โฟกัส (focus) ของพาราโบลา
– เส้นตรงที่คงที่ คือเส้นบังคับ หรือเส้นไดเรกตริกซ์ (Directrix)
– เส้นตรงที่ลากผ่านจุดโฟกัส และตั้งฉากกับไดเรกตริกซ์คือแกน ของพาราโบลา หรือแกนสมมาตร(axis
of symmetry)
– จุดที่แกนพาราโบลาตัดเส้นโค้งของพาราโบลาคือ จุดยอด (vertex) ของพาราโบลา
– ส่วนของเส้นตรงที่ลากผ่านจุดโฟกัส และตั้งฉากกับแกนของพาราโบลา โดยจุดปลายทั้งสองอยู่บนโค้ง
ของพาราโบลาเรียกว่า ลาตัสเรกตัม (Latus Recrum) รูปแบบสมการ มี 2 รูปแบบใหญ่ๆ คือ
1. สมการ y = ax2 + bx + c
2. สมการ y = a(x –h)2 + k
สมการรูปแบบนี้จะสามารถแบ่งได้เป็น 2 กรณี คือ
1. กรณี a>0 (เป็นบวก)
- ในกรณี a>0 จะพบว่า พาราโบลา มีลักษณะหงายขึ้น
- จุดต่ำสุด (จุดยอด) อยู่ทีจุด (0,0)
- a มาก จะได้กราฟที่มีความกว้างน้อย แต่ถ้า a น้อยจะได้กราฟที่มีลักษณะกว้างมาก
2. กรณี a<0 (ติดลบ)
- ในกรณี a<0 จะพบว่า พาราโบลา มีลักษณะคว่ำลง
- จุดสูงสุด (จุดยอด) อยู่ทีจุด (0,0)
- a มาก จะได้กราฟที่มีความกว้างน้อย แต่ถ้า a น้อยจะได้กราฟที่มีลักษณะกว้างมาก
1. สมการพาราโบลาที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (0, 0)
1.1 เมื่อแกน x เป็นแกนสมมาตร
1.2 เมื่อแกน y เป็นแกนสมมาตร
2. สมการพาราโบลาที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (h, k)
2.1 เมื่อแกนสมมาตรขนานกับแกน x
2.2 เมื่อแกนสมมาตรขนานกับแกน y
