บวกและลบจำนวนเต็มบวกและจำนวนเต็มลบ
คุณกำลังศึกษาการจำแนกประเภทที่แตกต่างกันของตัวเลข จนถึงตอนนี้คุณมีการศึกษาจำนวนเต็มบวก และตัวเลขทั้งหมดจำนวนเต็มบวก: จำนวนเต็มบวกเริ่มจากเลข 1 และนับต่อไปเรื่อยๆ ดังนี้
1, 2, 3, 4, 5…
จำนวนเต็ม: จำนวนเต็มที่เริ่มจาก 0 และนับต่อไปเรื่อยๆ ดังนี้:
0, 1, 2, 3, 4, 5…
และตอนนี้ก็จะมาเริ่มเรียนจำนวนเต็มบวกและจำนวนเต็มลบ จำนวนเต็มเป็นแบ่งประเภทได้ตามตัวเลขที่จะมาพร้อมกับบวกหรือเครื่องหมายลบ จะเขียนดังนี้:
…, -5, -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, +5, …
จำนวนเต็มที่เขียนอยู่ข้างบนนั้นคือเขียนเรียงลำดับ เริ่มจากซ้ายไปขวา นั้นแปลว่า 2 มากกว่า 1 แต่ -2 มีค่าน้อยกว่า -1
โดยค่าเริ่มต้นทุกหมายเลขเป็นบวกไม่ว่าจะมาพร้อมกับสัญลักษณ์บวกหรือไม่ แต่เลขที่มีค่าลบ จำเป็นมากที่ต้องใส่เครื่องหมายลบเพื่อให้แน่ใจว่าเป็นค่าลบ
ในทุกๆจำนวนที่มีค่าเป็นบวกหรือลบ สามารถที่จะเจอได้ทุกวันในชีวิตจริง มีเลขที่จำนวนเยอะๆที่มีค่าเป็นบวกหรือว่าลบที่แสดงอยู่ ตัวอย่างคือค่า
อุณหภูมิ เช่นปริมาณอุณหภูมิมีทั้งบวกและลบ
มาพูดกันต่อว่าการบวกหรือการลบของจำนวนเต็มนั้นมี 4 กรณีด้วยกันของแต่ละค่าของลบและบวก
ในกรณีของการบวกจะมี
- จำนวนเต็มบวก บวกกับจำนวนที่เป็นบวก
- จำนวนเต็มบวก บวกกับจำนวนที่เป็นลบ
- จำนวนที่เป็นลบ บวกกับจำนวนที่เป็นบวก
- จำนวนที่เป็นลบ บวกกับจำนวนที่เป็นลบ
ในกรณีของการลบจะมี
- จำนวนบวกจะถูกหักออกจากจำนวนบวก
- จำนวนลบจะถูกหักออกจากจำนวนบวก
- จำนวนบวกจะถูกหักออกจากจำนวนลบ
- จำนวนลบจะถูกหักออกจากจำนวนลบ
กล่าวถึงด้านล่างเป็นกรณีดังกล่าวข้างต้น ของ4ข้อแรก แต่สำหรับกรณีหลังนี้ การลบจะกล่าวในภายหลัง
กรณีที่ 1:
กรณีที่ 1 กล่าวว่า “จำนวนเต็มบวก บวกกับจำนวนที่เป็นบวก”
เขียนเป็น:
(+1) + (+2)
เมื่อวงเล็บเปิด เครื่องหมายที่อยู่ในจำนวนแรกให้คงไว้เหมือนเดิม เครื่องหมายที่อยู่ในจำนวนที่สองให้นำมาคูณกับเครื่องหมายที่อยู่นอกวงเล็บ ในกรณีนี้ เครื่องหมาย เป็นบวกทั้งสองอันทำให้ยังคงเป็นเครื่องหมายบวกอยู่ ฉะนั้นนิพจน์จะได้ดังนี้
(+1) + (+2)
แก้วงเล็บ:
+1 + 2 = +3
กรณีที่ 2: กล่าวว่า ” จำนวนเต็มบวก บวกกับจำนวนที่เป็นลบ”
เขียนเป็น:
(+1) + (-2)
เมื่อวงเล็บเปิด เครื่องหมายที่อยู่ในจำนวนแรกให้คงไว้เหมือนเดิม เครื่องหมายที่อยู่ในจำนวนที่สองให้นำมาคูณกับเครื่องหมายที่อยู่นอกวงเล็บ ในกรณีนี้ เครื่องหมายที่อยู่ข้างนอกเป็นบวกแต่เครื่องหมายข้างในวงเล็บเป็นลบ ผลลัพธ์จะได้เครื่องหมายลบ ฉะนั้นนิพจน์จะได้ดังนี้
(+1) + (-2)
แก้วงเล็บ:
+1 – 2
ในกรณีที่เป็นการลบ จำนวนที่น้อยกว่าลบกับจำนวนที่มากกว่า และเครื่องหมายของตัวเลขมากขึ้นถูกรวมเข้ากับผลลัพธ์
ในกรณีนี้ 2 มีค่ามากกว่า 1 ดังนั้น 1 ลบออก 2 คำตอบเท่ากับ 1 ตอนนี้เครื่องหมายของ 2 (จำนวนมาก) ถูกรวมเข้ากับผลลัพธ์ ดังนั้นผลสุดท้ายคือ -1
(+1) + (-2) = 1 – 2 = -1
กรณีที่3:
กรณีที่ 3 กล่าวว่า “จำนวนที่เป็นลบบวก บวกกับจำนวนที่เป็นบวก”
เขียนเป็น:
(-1) + (+2)
ในกรณีนี้ เครื่องหมายที่อยู่นอกวงเว็บเป็นบวก และเครื่องหมายข้างในก็เป็นบวกเช่นเดียวกัน ฉะนั้นก็จะเป็นบวกอยู่เช่นเดิม นิพจน์จะได้ดังนี้
(-1) + (+2)
แก้วงเล็บ:
-1 + 2
ในกรณีของการลบจำนวนที่น้อยกว่าจะถูกหักออกจากที่มากกว่าจำนวนมากถูกผนวกเข้ากับผลลัพธ์
ในกรณีนี้ 2 มีค่ามากกว่า 1 ดังนั้น 1 หักออกจาก 2 ก็จะได้ 1 ตอนนี้สัญญาณของ 2 (จำนวนมาก) ถูกผนวกเข้ากับผลลัพธ์ ดังนั้นผลลัพธ์สุดท้ายคือ 1
(-1) + (+2) = -1 + 2 = +1
กรณีที่4:
กรณีที่ 4 กล่าวว่า “จำนวนที่เป็นลบ บวกกับจำนวนที่เป็นลบ”
เขียนเป็น:
(-1) + (-2)
ในกรณีนี้ เครื่องหมายนอกวงเล็บนั้น เป็นบวก แต่เครื่องหมายข้างในวงเล็บเปฌนลบ ดังนั้น ผลลัพธ์จึงเป็นลบ นิพจน์จะได้ดังนี้
(-1) + (-2)
แก้วงเล็บ:
-1 – 2
สองจำนวนมีเครื่องหมายเหมือนกันคือลบ ในกรณีนี้ เมื่อนำจำนวนสองจำนวนมาบวกกันจะได้ผลลัพธ์เป็นลบ
ดังนั้น 1 บวกกับ 2 ก็จะได้ 3 แต่มันเป็นผลลัพธ์ที่ลบ ดังนั้นผลลัพธ์สุดท้ายจะได้ -3
(-1) + (-2) = -1 – 2 = -3
4 กรณีของการลบที่จะกล่าวถึงต่อไปนี้
กรณีที่1 :
กรณีที่ 1กล่าวว่า “จำนวนบวกจะถูกหักออกจากจำนวนบวก”
เขียนได้:
(+1) – (+2)
เมื่อวงเล็บเปิด เครื่องหมายที่อยู่ในจำนวนแรกให้คงไว้เหมือนเดิม เครื่องหมายที่อยู่ในจำนวนที่สองให้นำมาคูณกับเครื่องหมายที่อยู่นอกวงเล็บ ในกรณีนี้ เครื่องหมายที่อยู่นอกวงเล็บนั้นเป็นลบ และเครื่องหมายที่อยู่ในวงเล็บเป็นบวก ดังนั้น ผลลัพธ์ จะได้เป็นลบ นิพจน์จะได้ดังนี้
(+1) – (+2)
แก้วงเล็บ:
+1 – 2
ในกรณีของการลบ จำนวนที่น้อยกว่าลบจำนวนที่เยอะกว่ และเครื่องหมายของจำนวนมากถูกผนวกเข้ากับผลลัพธ์
ในกรณีนี้ 2 มากกว่า 1 ดังนั้น 1 ที่หักออกจากสอง คำตอบจะได้ 1 ตอนนี้เครื่องหมาย ของ 2 (จำนวนมาก) ถูกผนวกเข้ากับผลลัพธ์ ดังนั้นผลสุดท้ายคือ -1
(+1) – (+2) = 1 – 2 = -1
กรณีที่ 2:
กรณีที่สอง กล่าวว่า “จำนวนลบจะถูกหักออกจากจำนวนบวก”
เขียนได้:
(+1) – (-2)
เมื่อวงเล็บเปิด เครื่องหมายที่อยู่ในจำนวนแรกให้คงไว้เหมือนเดิม เครื่องหมายที่อยู่ในจำนวนที่สองให้นำมาคูณกับเครื่องหมายที่อยู่นอกวงเล็บ ในกรณีนี้ ทั้งสองจำนวนเป็น ลบ ดังนั้นเมื่อเอาเครื่องหมายมาคูณกันจะกลายเป็นเครื่องหมายบวก ดังนั้นผลลัพธ์จะเป็นบวก นิพจน์จะได้ดังนี้:
(+1) – (-2)
แก้วงเล็บ:
+1 + 2 = +3
กรณีที่ 3:
กรณีที่ 3 กล่าวว่า “จำนวนบวกจะถูกหักออกจากจำนวนลบ”
เขียนได้:
(-1) – (+2)
กรณีนี้ เครื่องหมายข้างนอกเป็นลบ แต่ข้างในเป็นบวก ดังนั้นผลลัพธ์จะเป็นลบ นิพจน์จะได้ดังนี้:
(-1) – (+2)
แก้วงเล็บ:
-1 – 2
ทั้งสองจำนวนมีเครื่องหมายที่เหมือนกัน คือลบ ในกรณีนี้ก็ให้บวกกันและให้ผลลัพธ์เป็นลบ
ดังนั้น 1 บวก 2 ได้ผลลัพธ์ 3 แต่ผลลัพธ์เป็นลบ ดังนั้นคำตอบสุดท้ายเท่ากับ -3
(-1) + (-2) = -1 – 2 = -3
กรณีที่ 4:
กรณีที่ 4 กล่าวว่า “จำนวนลบจะถูกหักออกจากจำนวนลบ”
เขียนได้:
(-1) – (-2)
ในกรณีนี้ เครื่องหมายที่อยู่นอกวงเล็บเป็นลบ และเครื่องหมายข้างในวงเล็บก็เป็นลบเช่นกัน ดังนั้นผลลัพธ์จึงเป็นบวก นิพจน์จะได้ดังนี้:
(-1) – (-2)
แก้วงเล็บ:
-1 + 2
ในกรณีของการลบ จำนวนที่น้อยกว่าลบออกจากจำนวนที่มากกว่า เครื่องหมายของตัวเลขมากขึ้นถูกรวมเข้ากับผลลัพธ์
ในกรณีนี้ 2 มีค่ามากกว่า 1. ดังนั้น 1 เป็นตัวลบออกของ 2 คำตอบได้ 1 ตอนนี้เครื่องหมายของ 2 (จำนวนมาก) ถูกรวมเข้ากับผลลัพธ์ ดังนั้นผลสุดท้ายคือ 1
(-1) – (-2) = -1 + 2 = 1
