กำหนดให้p, q, r, … แทนประพจน์ และให้ T แทนค่าความจริงที่เป็นจริง และ
F แทนค่าความจริงที่เป็นเท็จ เมื่อน าประพจน์มาเชื่อมกันด้วยตัวเชื่อมจะเรียนประพจน์ใหม่ว่า
ประพจน์เชิงประกอบ
การเชื่อมประพจน์
โดยปกติเมื่อกล่าวถึงข้อความหรือประโยคนั้นมักจะมีกริยามากกว่าหนึ่งตัว แสดงว่าได้นำประโยคมาเชื่อมกัน มากกว่าหนึ่งประโยค ดังนั้นถ้านำประพจน์มาเชื่อมกัน ก็จะได้ประพจน์ใหม่ ซึ่งสามารถบอกได้ว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จ ตัวเชื่อมประพจน์มีอยู่ 5 ตัว และตัวเชื่อมที่ใช้กันมากในตรรกศาสตร์คือ และ หรือ ถ้า…แล้ว ก็ต่อเมื่อ ไม่
1. ตัวเชื่อมประพจน์ “และ”
การเชื่อม p และ q เข้าด้วยกันด้วยตัวเชื่อมประพจน์ “และ” สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ p ∧ q ซึ่งจะมีค่าความจริงเป็นจริง (T) เมื่อ p และ q มีค่าความจริงเป็นจริง (T) ทั้งคู่ นอกนั้นมีค่าความจริงเป็นเท็จ (F)
2. ตัวเชื่อมประพจน์ “หรือ”
การเชื่อม p และ q เข้าด้วยกันด้วยตัวเชื่อมประพจน์ “หรือ” สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ p ∨q ซึ่งจะมีค่าความจริงเป็นเท็จ (F) เมื่อ p และ q มีค่าความจริงเป็นเท็จ (F) ทั้งคู่ นอกนั้นมีค่าความจริงเป็นจริง (T)
3. ตัวเชื่อมประพจน์ “ถ้า…แล้ว”
การเชื่อม p และ q เข้าด้วยกันด้วยตัวเชื่อมประพจน์ “ถ้า…แล้ว” สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ p → q ซึ่งจะมีค่าความจริงเป็นเท็จ (F) เมื่อ p เป็นจริง (T) และ q เป็นเท็จ (F) นอกนั้นมีค่าความจริงเป็นจริง (T)
4. ตัวเชื่อมประพจน์ “ก็ต่อเมื่อ”
การเชื่อม p และ q เข้าด้วยกันด้วยตัวเชื่อมประพจน์ “ก็ต่อเมื่อ” สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ p ⇔ q ซึ่งจะมีค่าความจริงเป็นจริง (T) เมื่อ p และ q มีค่าความจริงตรงกัน และจะมีค่าความจริงเป็นเท็จ (F) เมื่อ p และ q มีค่าความจริงตรงข้ามกัน
5. นิเสธของประพจน์ “ไม่”
นิเสธของประพจน์ใดๆ คือ ประพจน์ที่มีค่าความจริงตรงกันข้ามกับประพจน์นั้นๆ และสามารถเขียนแทนนิเสธของ p ได้ด้วย ~p
ให้นักเรียนเขียนสัญลักษณ์ T หน้าประพจน์ที่เป็นจริง และเขียนสัญลักษณ์ F หน้าประพจน์ที่เป็นเท็จ
……………. 1) แมวมี 4 ขา
……………. 2) เชียงรายเป็นประเทศ
……………. 3) 3 + 6 = 9
……………. 4) 12 – 8 = 20
……………. 5) 15 เป็นจ านวนเต็ม
……………. 6) 0.75 เป็นเศษส่วน
……………. 7) 1 เป็นจ านวนเฉพาะ
……………. 8) 9 ไม่เท่ากับ 12 และ 9 12
……………. 9) 15 + 7 = 22
……………. 10) 4 และ 8 เป็นสมาชิกของ {2, 4, 6, 8}
……………. 11) 25 <50
……………. 12) สุนัขเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม
……………. 13) (200 + 15) ÷5 = 4.3
……………. 14) เต่ากับตะพาบเป็นสัตว์น้ า
……………. 15) (64 ÷8)=9
……………. 16) ดวงอาทิตย์ตกทางทิศตะวันตก
……………. 17) 3 < < 4
……………. 18) 0>-2
……………. 19) 2 1 มีค่าเท่ากับ 0.50
……………. 20) 5 1 3 มีค่าเท่ากับ 5
